匀变速直线运动相关公式与推导全解.doc

1、匀速直线运动精华总结1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V= =x21212、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。= 单位：米每二次方秒；m/S 2即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 。速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间

2、均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1) 匀变速直线运动的速度公式：V t=V0+t推导：= = Vt- V0 .速度改 变 量发 生 这 一改 变 所用的 时间2）匀变速直线运动的位移公式：x =V0t+ 2.(矩形和三角形的面积公式) 12 t推导：x = t (梯形面积公式) 如图：V0+23）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：V t2-V02=2x(由来：V T2-V02=(V0+t)2 -V02=2V0t +2t2=2(V0t+ 2)=2x) 12 t = (由来： V =V0+ = = = )2V0+2 = 2 22V0+t2 V0+(0+t)2 V0+2 = =

3、(由来：因为： Vt2-V02=2x 所以 2-V02= = )202+22 22=VT2-V022（ 2-V02 ； 2 V02 ） =2-022 =2-022 + =2+022x=T 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为 ，连续相等的时间为 T,位移差为X）证明：设第 1 个 T 时间的位移为 X1；第 2 个 T 时间的位移为 X2；第 3 个 T 时间的位移为 X3.第 n 个 T 时间的位移即 由：x=V 0t+ 2 12 t得: X1=V0T+ 2 12 X2=V02T+ 2-V0T- 2=V0T+ 2 12 (2) 12 32 X3=V

4、03T+ 2-V02T- 2=V0T+ 2 12 (3) 12 (2) 52 Xn= V0nT+ 2-V0(n-1)T- 2 12 () 12 (1)x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ 2)-(V0T+ 2)=(V0T+ 2)-(V0T+ 2)=T2 32 12 52 32 可以用来求加速度=xT25、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)： t 秒末、2t 秒末、 nt 秒末的 速度之比 ：(V t=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3Vn=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n前一个 t 秒内、前二个 t 秒内、前 N

5、个 t 秒内的 位移之比 ： S1=v0t+ at2=0+ at2= at2;12 12 12S2=v0t+ a(2t)2=2at2; 12S3=v0t+ at2= a(3t)2= at212 12 92Sn=v0t+ at2= a(nt)2= at212 12 22S1:S2:S3. Sn= at2: 2at2: at2 =1:22:32. N212 92 22第 1 个 t 秒内、第 2 个 t 秒内、- 第 n 个 t 秒内的 位移之比 ：)1(:5:31:2 ssnS1=v0t+ t2=0+ t2= t2; (初速为 0)12 12 12S2=v0t+ t2=t*t+ t2= t2;

6、(初速为 t)12 12 32S3=v0t+ t2=2t*t+ t2= t2) (初速为 2t)12 12 52n=v0t+ t2=*(2n-1)t*t+ t2= t2 (初速为(2n-1)t)12 12 212前一个 s、前二个 s、前 n 个 s 的位移所需时间之比：t1:t2:t3:tn=1: :2 3:因为初速度为 0，所以 x=V0t+ 2= 2 12 t 12 tS= a 2, t1= 121 22S = a 2 t2=122 43S a 2 t3=123 6t1:t2:t3:tn= =1: : 2: 4: 62 3 第一个 s、第二个 s、第 n 个 s 的位移所需时间之比： )

7、1(:)(:)12(:21 nttn 由上题证明可知：第一个 s 所需时间为 t1= ；2第二个 s 所需时间为 t2-t1= - = -1)4 2 2( 2第三个 s 所需时间为 t3-t2= - )6 4=2( 3 2第 n 个 s 的位移所需时间 tn-tn-1 - )=2( 1一个 s 末、第二个 s 末、第 n 个 s 末的速度之比：vvn:3:21:21 因为初速度为 0，且 Vt2-V02=2x，所以 Vt2 =2xVt12=2s Vt1= 2sVt22=2(2s) Vt2= 4sVt32=2(3s) Vt3= 6sVtn2=2(ns) Vtn= 2sVt1：V t2：V t3：

8、.V tn= :2s: 4s: 6s: 2s=1:2: 3 以上特点中，特别是、两个应用比较广泛，应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为 g 的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为 v0、加速度为 g 的匀减速直线运动。（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度 竖直向上抛出，抛出的物体只0受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为 g，方向竖直向下，竖直上抛

9、运动是匀变速直线运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为 ，加速度为-g 的匀变速直线运动（通常00规定以初速度 的方向为正方向）0（3）竖直上抛运动适应规律速度公式： =0位移公式： h= t0122速度位移关系式： =2gh202（4）竖直上抛处理方法 段处理上抛：竖直上升过程：初速度为 加速度为 g 的匀减速直线运动00基本规律： = h= t =2gh0 0122 202竖直下降过程：自由落体运动基本规律： = h= =2gh122 2 直上抛运动整体处理：设抛出时刻 t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：= 0若 0， 表明物体 处 于上升 阶 段。若 =0， 表明物体上升

10、到最大高度。若 0，表明物体在抛出点上方运 动 。=0，表明物体正 处 在抛出点。 0，表明物体在抛出点下方运 动 =2gh202用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是 t=0 时 h 的正负。（5）竖直上抛运动的几个特征量上升到最高点的时间：t= ；从上升开始到落回到抛出点的时间：t= 。0 20 升的最大高度：h= ；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程： h=022 02 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：）上 =下 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：）上 =下7、自由落体及公式物

11、体 只 受 重 力 作 用(1)物 体 只 受 重 力 作 用 下 ， 从 静 止 开 始 下 落 的 运 动 叫 做 自 由 落 体 运 动 （ 其 初 速 度 为0） 。 其 规 律 有 =2gh。 (g 是 重 力 加 速 度 ， g=9.8m/ ;)2 2自 由 落 体 运 动 的 规 律(2)（ 1） 速 度 随 时 间 变 化 的 规 律 ： V= t=（ 2） 位 移 随 时 间 变 化 的 规 律 ： h= t=122 2（ 3） 速 度 随 位 移 的 变 化 规 律 ： =2gh h=222推 论 (3)（ 1） 相 邻 相 等 时 间 T 内 的 位 移 之 差 h=gT2; （ 2） 一 段 时 间 内 平 均 速 度 v= = gt12（ 3） 自 由 落 体 半 程 时 间 与 全 程 时 间 之 比 为 1： 12推 理 ： 设 半 程 时 间 为 t;全 程 时 间 为 T,则 ：= g h= g 2122 1222= 2=2= = =22212（ 4） 自 由 落 体 半 程 速 率 与 全 程 速 率 之 比 为 1： 12