1、1因式分解双十字交乘十字相乘法是利用 这个公式，写成两排形式，把二次)()(2 bxabxax项系数的约数和常数项的约数进行十字交叉相乘，它们的和凑成一次项系数，那每一排即位多项式的一个因式，因为呈十字交叉相乘，故称为十字相乘法。运用双十字乘法对 型的多项式分解因式的步骤：FEyDxCyBxA221、用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式；2、在这个十字相乘图右边再画一个十字，把常数项分解为两个因数，填在第二个十字的右端，使这两个因数在第二个十字中交叉之积之和，等于原式中含 的一次项的系数 E，y同是还必须与第一个十字中左列的两个因数交叉相乘，使其交叉之积之和等于原式中含 的x一次项的系数 D
2、。一、用双十字相乘法分解多项式我们先看一下两个多项式相乘的计算过程：计算 。)13)(52(yxx 58137622 yxyxy从计算过程可以发现，乘积中的二次项 只和乘式276中的一次项有关，而与常数项无关；乘积中的一次项 ，只和yx乘式中的一次项及常数项有关系；乘积中的常数项，只和乘式中的常数项有关系。根据因式分解与整式乘法是相反变形的关系，我们来寻求多项式的分解因式的方法是：58137622 yxyx1、先用十字相乘法分解 。22376yx2、再将常数项5 的两个因数写在第二个十字的右边。3、由于第 2 列与第 3 列交叉相乘之积的和等于 8y。再看第 1 列与第3 列交叉相乘之积的和等
3、于 13x，那么原式就可以分解成。)1)(yxx综上可知，双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性质，很可能需要经过多次试验才能得到正确答案。例 1、分解因式 。143819202yxyx4615=9，3(7)+26=33，28+10=18， 。)765)(2(4389202 yxyx评注：在使用双十字相乘法时，不必标出 ，只需写出 的系数就,y,可以了。即第 1 列是 的系数的两个因数；第 2 列是 的系数的两个因数；第 3 列是常数项的两个因数。例 2、分解因式 。8205xyx3(2)+51=6+5=1， = 。28205yx)25(143(xyxy
4、835x23yx791-5-726-354 -210-453532yxx19623)y8722例 3、分解因式 。164081692yxyx3(2)+38=6+24=18， = 。4081692yx )243)(yx例 4、分解因式 。2065zzyx25+3(4)=1012=2， 。22 0365zyx )523)(4(zyxyx评注：注意本题中的第 3 列是 的两个因式,不要丢掉 z。z例 5、分解因式 。61212yxxy解法 1： 63622 xy )2)(3(解法 2： 1yx )6(1622 yxyx。)()2()16( yxx解法 3： 62 yx)()()( nyxmyx =
5、ynxm262162 解之，得 。n,3 。6121362yxxy )26)(32(yxx评注：解法 1 是使用双十字相乘法分解因式；解法 2 将原多项式化成关于 的二次三项x式分解因式；解法 3 则使用了待定系数法。练一练：用多种方法分解下式： 。2yx答案： 。)2)(1(yx(1) (2)58137622 yxyx 228143xyxy8-24-4335-42-332-2 3-1 -2614-3=1-3221 yy136281)(613(3) (4)3421582yxxy 2322yxxy(5) (6)6329142 yxxy 22753xyxy(7) （8） 223109xyxy2534xy（9） （10）2xyy23xy(11) (12)2224613zyxzyx 2227376zyzxxy(13) (14)2226737xyxzyz2234810xyzxyzx（15） 。 （16） 。143819202yxyx 282015yxx（17） 。 （18） 。222 0365zyxzyx 6121362 yxxy
