1、压轴题-等腰三角形问题1.已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 P 是边 AB 上的一个动点，联结 CP，过点 B 作 BDCP,垂足为点 D.（1）如图 1，当 CP 经过ABC 的重心时，求证:BCDABC.（2）如图 2，若 BC=2 厘米 ， cotA=2, 点 P 从点 A 向点 B 运动（不与点 A、B 重合） ，点 P 的速度是厘米/秒.设点 P 运动的时间为 t 秒, BCD 的面积为 S 平方厘米 ， 求出 S 关于 t 的函数解析式，并写出5它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果PBC 是以 CP 为腰的等腰三角形,求 BCD 的面积.2.已知在梯形 中
2、， ， ， ， ， ，ABCD/PDA2BC2PCDA4如图 12（1）求证： ；P/（2）若点 在线段 上运动，与点 不重合，联结 并延长交 的延长线于点 ，QQO如图 13，设 ， ，求 与 的函数关系式，并写出它的定义域；xyOx（3）若点 在线段 上运动，与点 不重合，联结 交 于点 ，当 是等腰三角形时，MAPCMDPNM求 的值P第 25 题图 2 CA P D BCA P D B第 25 题图 1 CA B第 25 题备用图A PD CB图 12A PD CB图 13QOA PD CB备用图(图甲) (图乙)3. 如图，已知在直角梯形 ABCD 中，ADBC ，AB BC， AD
3、=11，BC=13 ，AB =12动点 P、Q 分别在边AD 和 BC 上，且 BQ=2DP线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过点 E 作 EFBC，交 CD 于点 F，射线 PF 交BC 的延长线于点 G，设 DP=x（1）求 的值CFD（2）当点 P 运动时，试探究四边形 EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示四边形 EFGQ 的面积 S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积 S（3）当PQG 是以线段 PQ 为腰的等腰三角形时，求 x 的值4. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC ， AB=CD=BC=6， AD=3 点 M 为边BC 的中点，以 M
4、 为顶点作 EMF= B，射线 ME 交腰 AB 于点 E，射线MF 交腰 CD 于点 F，连结 EF（1）求证： MEF BEM； （2）若 BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长；（3）若 EFCD,求 BE 的长5. 已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图甲摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上BAC = DEF = 90，ABC = 45，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm如图乙，DEF 从图甲的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从 DEF 的顶点
5、F 出发，以 3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动当点 P 移动到点 D 时，P 点停止移动，DEF 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 BQ、 PQ，设移动时间为 t（s ） 解答下列问题：（1）设三角形 BQE 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，三角形 DPQ 为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由AB Q C GFEP DFDMAB CE5. 如图，等腰梯形 中， ， =2， =8， ABCDB 5,ADCBCMENB的顶点 在边 上移动，一条边始终经过点 ，另一边与 交于点 ，联接 AFMEN F（1）设 ，试建立 关于 的函数关系式，并写出函数定义域； yFx, x（2）若 为等腰三角形，求出 的长A BE NMDFE CBADCBA备用图
