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反比例函数压轴难题.doc

1、第 1 页(共 15 页)中考压轴题反比例函数一解答题(共 30 小题)1 (2015邵阳)如图,已知直线 y=x+k 和双曲线 y= (k 为正整数)交于 A,B 两点(1)当 k=1 时,求 A、B 两点的坐标;(2)当 k=2 时,求AOB 的面积;(3)当 k=1 时,OAB 的面积记为 S1,当 k=2 时, OAB 的面积记为 S2,依此类推,当 k=n 时,OAB 的面积记为 Sn,若 S1+S2+Sn= ,求 n 的值2 (2015宁波)如图 1,点 P 为MON 的平分线上一点,以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM,ON 交于 A,B 两点,如果 APB 绕点 P 旋转时

2、始终满足 OAOB=OP2,我们就把APB 叫做MON 的智慧角(1)如图 2,已知MON=90,点 P 为 MON 的平分线上一点,以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM,ON 交于 A,B 两点,且APB=135求证:APB 是 MON 的智慧角(2)如图 1,已知MON= (0 90) ,OP=2 若APB 是MON 的智慧角,连结AB,用含 的式子分别表示APB 的度数和AOB 的面积(3)如图 3,C 是函数 y= (x0)图象上的一个动点,过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y轴于 A,B 两点,且满足 BC=2CA,请求出AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标3 (20

3、15梅州)如图,过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象分别交于两点 A,C 和 B, D,连接 AB,BC,CD,DA(1)四边形 ABCD 一定是 四边形;(直接填写结果)(2)四边形 ABCD 可能是矩形吗?若可能,试求此时 k1,k 2 之间的关系式;若不能,说明理由;第 2 页(共 15 页)(3)设 P(x 1,y 1) ,Q(x 2,y 2) (x 2x 10)是函数 y= 图象上的任意两点,a= ,b= ,试判断 a,b 的大小关系,并说明理由4 (2015黄石)已知双曲线 y= (x0) ,直线 l1:y =k(x ) (k0)过定点 F 且与双曲

4、线交于 A,B 两点,设 A(x 1,y 1) ,B (x 2,y 2) (x 1x 2) ,直线 l2:y= x+ (1)若 k=1,求OAB 的面积 S;(2)若 AB= ,求 k 的值;(3)设 N(0,2 ) ,P 在双曲线上,M 在直线 l2 上且 PMx 轴,求 PM+PN 最小值,并求 PM+PN 取得最小值时 P 的坐标 (参考公式:在平面直角坐标系中,若 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)则 A,B 两点间的距离为 AB= )5 (2015威海)如图 1,直线 y=k1x 与反比例函数 y= (k0)的图象交于点 A,B,直线y=k2x 与反比例函数 y= 的图象交

5、于点 C,D,且 k1k20,k 1k2,顺次连接A,D,B,C ,AD,BC 分别交 x 轴于点 F,H,交 y 轴于点 E,G,连接 FG,EH (1)四边形 ADBC 的形状是 ;(2)如图 2,若点 A 的坐标为( 2,4) ,四边形 AEHC 是正方形,则 k2= ;第 3 页(共 15 页)(3)如图 3,若四边形 EFGH 为正方形,点 A 的坐标为(2,6) ,求点 C 的坐标;(4)判断:随着 k1、k 2 取值的变化,四边形 ADBC 能否为正方形?若能,求点 A 的坐标;若不能,请简要说明理由6 (2015咸宁)如图 1,已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y

6、 轴交于点 B,将直线在 x轴下方的部分沿 x 轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V 形折线”) (1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;(2)如图 2,双曲线 y= 与新函数的图象交于点 C(1,a) ,点 D 是线段 AC 上一动点(不包括端点) ,过点 D 作 x 轴的平行线,与新函数图象交于另一点 E,与双曲线交于点P试求PAD 的面积的最大值;探索:在点 D 运动的过程中,四边形 PAEC 能否为平行四边形?若能,求出此时点 D的坐标;若不能,请说明理由7 (2015常州)如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= x 的图象交于点 A、B,

7、点B 的横坐标是 4点 P 是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线 AB 的上方(1)若点 P 的坐标是(1,4) ,直接写出 k 的值和PAB 的面积;(2)设直线 PA、PB 与 x 轴分别交于点 M、N ,求证:PMN 是等腰三角形;(3)设点 Q 是反比例函数图象上位于 P、B 之间的动点(与点 P、B 不重合) ,连接AQ、BQ,比较PAQ 与PBQ 的大小,并说明理由第 4 页(共 15 页)8 (2015玉林)已知:一次函数 y=2x+10 的图象与反比例函数 y= (k0)的图象相交于 A,B 两点(A 在 B 的右侧) (1)当 A(4,2)时,求反比例函数的解析式及

8、B 点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P,使PAB 是以 AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由(3)当 A(a, 2a+10) ,B(b,2b+10)时,直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C,连接 BC 交 y 轴于点 D若 = ,求ABC 的面积9 (2015漳州)理解:数学兴趣小组在探究如何求 tan15的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路:思路一 如图 1,在 RtABC 中, C=90,ABC=30,延长 CB 至点 D,使 BD=BA,连接 AD设 AC=1,则 BD=BA=

9、2,BC= tanD=tan15= = =2 思路二 利用科普书上的和(差)角正切公式:tan( )= 假设=60,=45代入差角正切公式:tan15=tan (6045)= = =2第 5 页(共 15 页)思路三 在顶角为 30的等腰三角形中,作腰上的高也可以 思路四 请解决下列问题(上述思路仅供参考) (1)类比:求出 tan75的值;(2)应用:如图 2,某电视塔建在一座小山上,山高 BC 为 30 米,在地平面上有一点A,测得 A,C 两点间距离为 60 米,从 A 测得电视塔的视角( CAD)为 45,求这座电视塔 CD 的高度;(3)拓展:如图 3,直线 y= x1 与双曲线 y

10、= 交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,将直线 AB 绕点 C 旋转 45后,是否仍与双曲线相交?若能,求出交点 P 的坐标;若不能,请说明理由10 (2014枣庄)如图,一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点,点A 坐标为(m,2) ,点 B 坐标为( 4,n) ,OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为 ,直线 AB交 y 轴于点 C,过 C 作 y 轴的垂线,交反比例函数图象于点 D,连接 OD、BD(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求四边形 OCBD 的面积11 (2014徐州)如图,将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限,顶点

11、 A、B分别落在反比例函数 y= 图象的两支上,且 PBx 于点 C,PAy 于点 D,AB 分别与 x 轴,y 轴相交于点 E、F已知 B(1,3) 第 6 页(共 15 页)(1)k= ;(2)试说明 AE=BF;(3)当四边形 ABCD 的面积为 时,求点 P 的坐标12 (2014淮安)如图,点 A(1,6)和点 M(m,n)都在反比例函数 y= (x0)的图象上,(1)k 的值为 ;(2)当 m=3,求直线 AM 的解析式;(3)当 m1 时,过点 M 作 MPx 轴,垂足为 P,过点 A 作 ABy 轴,垂足为 B,试判断直线 BP 与直线 AM 的位置关系,并说明理由13 (20

12、14泰州)平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 分别在函数 y1= (x0)与y2= ( x0)的图象上,A、B 的横坐标分别为a、b(1)若 ABx 轴,求OAB 的面积;(2)若OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形,且 a+b0,求 ab 的值;第 7 页(共 15 页)(3)作边长为 3 的正方形 ACDE,使 ACx 轴,点 D 在点 A 的左上方,那么,对大于或等于 4 的任意实数 a,CD 边与函数 y1= (x0)的图象都有交点,请说明理由14 (2014泉州)如图,直线 y=x+3 与 x,y 轴分别交于点 A,B,与反比例函数的图象交于点 P(2,1) (1)求该反比例函

13、数的关系式;(2)设 PCy 轴于点 C,点 A 关于 y 轴的对称点为 A;求ABC 的周长和 sinBAC 的值;对大于 1 的常数 m,求 x 轴上的点 M 的坐标,使得 sinBMC= 15 (2014 春 慈溪市期末)如图,直线 y=x+1 与 x,y 轴分别交于 A、B 两点,P (a ,b)为双曲线 y= (x0)上的一动点,PM x 轴与 M,交线段 AB 于 F,PNy 轴于 N,交线段 AB 于 E(1)求 E、F 两点的坐标(用 a,b 的式子表示) ;(2)当 a= 时,求EOF 的面积(3)当 P 运动且线段 PM、 PN 均与线段 AB 有交点时,探究:BE、EF

14、、FA 这三条线段是否能组成一个直角三角形?说明理由;EOF 的大小是否会改变?若不变,求出EOF 的度数,若会改变,请说明理由16 (2014 秋 渝中区校级月考)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD,E 是 BC上一点,AED=90,AB=6,SINAEB= ,矩形 ABCD 的点 B 与 O 重合,BC 在 x 轴上,现有一张硬纸片MGN,MGN=90,点 M 在 x 轴上,点 G 在 ED 上,NG=3,N 与 E 重合现将MGN 以每秒 1 个单位的速度沿 EB 方向在 x 轴上匀速移动,同时,点 P 从 A 点出发,以每秒 1 个单位的速度沿 AD 方向向点 D 匀速移动,

15、点 Q 为直线 GN 与线段 AE 的交点,连接 QP,当点 P 到达终点 D 时, MGN 和点 P 同时停止运动,设运动时间 x 秒第 8 页(共 15 页)(1)若反比例函数的图象经过点 D,求该反比例函数的解析式(2)在整个运动过程中,设MGN 与 ABE 重叠部分的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围(3)在整个运动过程中,是否存在点 P,使APQ 为等腰三角形,若存在,求出 x 的值,若不存在,说明理由17 (2013湖州)如图 , O 为坐标原点,点 B 在 x 轴的正半轴上,四边形 OACB 是平行四边形,sinAOB= ,反比例函数 y= (k0)

16、在第一象限内的图象经过点 A,与 BC交于点 F(1)若 OA=10,求反比例函数解析式;(2)若点 F 为 BC 的中点,且AOF 的面积 S=12,求 OA 的长和点 C 的坐标;(3)在(2)中的条件下,过点 F 作 EFOB,交 OA 于点 E(如图) ,点 P 为直线 EF上的一个动点,连接 PA,PO是否存在这样的点 P,使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由18 (2013镇江)通过对苏科版八(下)教材一道习题的探索研究,我们知道:一次函数y=x1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移 1 个单位长度得到

17、类似的,函数的图象是由反比例函数 的图象向左平移 2 个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图,已知反比例函数 的图象 C 与正比例函数y=ax(a0)的图象 l 相交于点 A(2,2)和点 B(1)写出点 B 的坐标,并求 a 的值;(2)将函数 的图象和直线 AB 同时向右平移 n(n0)个单位长度,得到的图象分别记为 C和 l,已知图象 C经过点 M(2,4) 第 9 页(共 15 页)求 n 的值;分别写出平移后的两个图象 C和 l对应的函数关系式;直接写出不等式 的解集19 (2013义乌市)如图 1 所示,已知 y= (x0)图象上一点 P,PAx 轴于点A(a,0) ,点 B

18、坐标为(0,b) (b0) ,动点 M 是 y 轴正半轴上 B 点上方的点,动点 N在射线 AP 上,过点 B 作 AB 的垂线,交射线 AP 于点 D,交直线 MN 于点 Q 连接 AQ,取 AQ 的中点为 C(1)如图 2,连接 BP,求 PAB 的面积;(2)当点 Q 在线段 BD 上时,若四边形 BQNC 是菱形,面积为 2 ,求此时 P 点的坐标;(3)当点 Q 在射线 BD 上时,且 a=3,b=1,若以点 B,C,N,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长20 (2013盐城模拟)如图 1,已知点 A(a,0) ,B(0,b) ,且 a、b 满足,ABCD 的边

19、AD 与 y 轴交于点 E,且 E 为 AD 中点,双曲线经过 C、D 两点(1)求 k 的值;(2)点 P 在双曲线 上,点 Q 在 y 轴上,若以点 A、 B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点 P、Q 的坐标;第 10 页(共 15 页)(3)以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH(如图 3) ,点 T 是边 AF 上一动点,M 是 HT 的中点,MN HT,交 AB 于 N,当 T 在 AF 上运动时, 的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明21 (2013成都模拟)在平面直角坐标系中,函数 y= (m0)的图象经过点 A

20、(1,4) 、B(a, b) ,其中 a1过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C;过点 B 作 y 轴的垂线,垂足为D,AC 与 BD 相交于点 M,连接 AB、AD、BC、CD(1)求 m 的值;(2)求证:CDAB;(3)当 AD=BC 时,求直线 AB 的函数解析式22 (2013柳州模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx 和双曲线 在第一象限相交于点 A(1,2) ,点 B 在 y 轴上,且 ABy 轴有一动点 P 从原点出发沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向 y 轴的正方向运动,运动时间为 t 秒(t 0) ,过点 P 作 PDy 轴,交直线 OA 于点 C,交双曲线于点 D(1)求直线 y=kx 和双曲线 的函数关系式;

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