新人教版八年级数学上《轴对称》全章导学案.doc

1、(A) (B) (C) (D)13.1 .1 轴对称一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。3、掌握轴对称的性质；二、自主探究 合作展示探究（一） 自学课本 58 页，完成以下问题。1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。（1） （2） （3） （4） （5）探究（二） 自学课本 59 页，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？W探究（三）成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个

2、图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）练习1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）A B C D4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段5、写出

3、英文 26 个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字:6、 美 国 哈 佛 大 学 在 一 次 数 学 考 试 中 ， 有 这 样 一 道 填 空 题 ： 要 求 在 横 线 上 填 上 适 当 的 图 形 你 能 完 成 吗 ？探究（四） 轴对称的性质1、如图(1)，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？（1） 设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿MN 折叠后，点 A 与 A重合吗？于是有 PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点 B，B；C，C也有类似的情

4、况吗？（3）那么 MN 与线段 AA，BB，CC的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。练习1、 教材 60 页 1、2（在教材上完成）2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）学习小结与反思：图（1）13.1.2 线段垂直平分线的性质一、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分

5、线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。三、探究（一）探究教材 61 页探究问题1、 量出 AP1、AP 2、AP 3、与 BP1、BP 2、BP 3讨论发现什么样的规律：。总结线段垂直平分线的性质 ： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（1） ，直线 lAB，垂足是 C，AC=BC,点 P在 l上。求证： P探究（二）反过来,如果 PA=PB,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢?说明理由.(1)已知：（2）求证：(3)需要作辅助线吗？写出证明过程：总结线段垂直平分线的性质判定： 四、练习1如右图所示，ABC 中，BC10，边

6、 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，BE6，求BCE 的周长。2、如图，ABC 中，AB AC18cm，BC 10cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点，求：BCD的周长。图（1）3，如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线如交 BC 与 E，则ADE 的周长等于_ _4、如图，ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC, DE 丄 AB 于 E，求证：AD 是 CE 的垂直平分线.5、如图，ADBC，BD =DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？6、如

7、图，在 RtABC 中，C=90，沿着过点 B 的一条直线 BR 折叠ABC 使点 C 恰好落在 AB 边的中点 D 处，则A 的大小等于 .7、如图，ABC 中，AD 垂直平分边 BC交 BC 于 D，AE 丄 BE 于 E, AF 丄 CF于 F，AE= AF，求证：BAE = BAF.8 题图8、(2013 年泰州市）如图， ABC 中，AB+AC=6 cm, BC 的垂直平分线 L 与 AC相交于点 D,则ABD 的周长为 cm.9、如图，在ABC 中，E,F 分别为 AB，AC 上的点，B=40且 EF/BC，将AEF 沿着直线 EF 向下ECDB ADBCAEDB CA E翻折，得

8、到AEF，则BEA= .5、小结与反思:13.1.3 轴对称（2）一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题二、复习1、设 A、 B 两点关于直线 MN 对称，则_垂直平分_2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线 MN 对称吗？二、预习新知 P62P631、成轴对称的两个图形其对称轴是 所连接的 。2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_ 。三、探究新知预

9、习 63 页例 2思考：（1）为什么要分别以点 A、B 为圆心，大于 1/2AB 的长为半径画弧？（2）为什么直线 CD 就是 AB 垂直平分线？也是线段 AB 的对称轴？四、练习1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。2、课本 P64 练习题 1、2、33、 下 面 是 我 们 学 过 的 一 些 几 何 图 形 ， 说 出 下 面 图 形 是 不 是 轴 对 称 图 形 ， 并 完 成 下 表 。长 方 形 正 方 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 平 行 四 边 形 任 意 梯 形 等 腰 梯 形 圆4、如图，已知线段 AB. (1)用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂

10、直平分线 L(保留作图痕迹，不要求写出作法） ；（2)在(1)中所作的直线 L 上任意取两点 M,N(线段 AB 的上方),连接 AM, AN, BM,BN,求证：MAN= MBN.5、如图，在中，C=90，用直尺和圆规在 AC 上作点 P，使 P到 A,B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）.6、如图，ABC 的周长为 30 cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合, 折痕交 BC 边于点 D,交AC 边于点 E，连接 AD，若 AE=4cm， 求ABD 的周长。7、如图，已知，ABC 中，AD 是角平分线，DE 丄 AB 于 E，DF 丄 AC 于 F,求证：A

11、D 是 EF 的垂直平分线.8、已知ABC 中，BC 的垂直平分线 DE 与BAC 的平分线 AE交于 E，EF 丄 AB 于 F,EH 丄 AC 于 H，求证：BF=CH.图形长 方形正 方形三 角形等 腰三 角形等 边三 角形平 行 四 边形任 意梯 形等 腰梯 形 圆对 称 轴的 条 数BA CBAEDCB A小结与反思：13.2 画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。 三、自主探究 合作展示探究（一）自学：认真阅读教材 67 页图 13.2-1

12、。1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？2、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 l的 点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1） ，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?2、如图（2） ，已知点 A 和直线 l，试画出点 A 关于直线 l的对称

13、点 A。 A l图（1）图（2）3、如图，已知点 A 和直线 l，试画出线段 AB 关于直线 l的对称图形。B A 4、如图已知ABC，直线 l，画出 ABC 关于直线 l的对称图形。四、双基检测1、把下列图形补成关于 对称的图形。2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是 12：15，这时的实际时间应该是 。、以直线 MN 为对称轴，画出ABC 的对称图形 。 （保留作图痕迹，不写画法，不要证明）1CBACBANM3、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3, 5), B(-4, 3); C(-l, 1). (1)作出ABC 向右平移 6 个单位长度的 (2)作

14、出关于 x 轴对称的 ,并写出点 的坐标.1CBA2CBA24、完成课本 62 页练习及 65 页第 6 题，66 页第 10、12、13 题ll ll l A B C l yxAB C五、学习反思13.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于 x轴、 y轴对称的点的坐标特点。二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3） ，左眼的坐标为（2，3） ，嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1） ，左端点的坐标为（2，1） 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自

15、主探究 合作展示探究（一）1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点 A(2，3) B（1，2） C（6，5） D（0.5，1） E（4，0）关于 x轴对称的点( ) ( ) ( )( ) ( )关于 y轴对称的点( ) ( ) ( )( ) ( )2、归纳：点（ x， ）关于 x轴对称的点的坐标是 ；点（ ， ）关于 y轴对称的点的坐标是 探究（二）例题：如图(3)，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（5，1） ， B（2，1） ， C（2，5） ，D（5，4） ，分别作出四边形 ABCD 关于 y轴和 x轴

16、对称的图形。 (在教材中完成)四、双基检测1、分别写出下列各点关于 x轴和 轴对称的点的坐标。（-2，6） （1，-2） （-1，3） （-4，-2） （1，0）图（2）图（3）图（1）关于 x轴对称的点关于 y轴对称的点2、已知点 P(2a+b,-3a)与点 P(8,b+2).(1)若点 P与点 关于 x轴对称，则 a=_;b=_.(2)若点 与点 关于 y轴对称，则 a=_;b=_.3、如图（4） ，AOB 关于 x轴对称，点 A 的坐标为（1，-2） ，标出点 B 的坐标3、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC 关于 x轴和 y轴对称的图形4. 已知点 P(-2,

17、3)关于 y 轴的对称点 Q(a，b)，则 a+b 的值是（ ）A. 1 B. -1 C. 5 D. -55、点 M(-2, 1)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A. ( -2, -1) B. (2, 1) C. (2, -1) D. (1, -2)6、平面内点 A(-1，2)和点 B(-1，6)的对称轴是（ ）A. x 轴 B. y 轴 C. 直线 y= 4 D 直线 y= -17、点 P(-3, 2)关于 y 轴对称的点是（ ）A. (3,2) B. (-3,2) C. (3,-2) D. (-3，-2)8. 点 A( -3, 4)关于 z 轴的对称点的坐标是 ，关于 y 轴的对称点的坐标是 。9、点 M(-2，1)关于 x 轴对称的点 N 的坐标是 ，直线 MN 与 x 轴的位置关系是 10、 已知点 A(a，-2)和 B(3, 6),当满足条件： 时，点 A 和点 B 关于 y 轴对称.11、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形向左平移 6.个单位长度得到梯形 1DCBA请你在平面直角坐标系中画出梯形 1DCBA图（4）Dy xCBA