立体几何压轴小题(含答案).doc

1、试卷第 1 页，总 54 页一、选择题1如图，已知正方体 的棱长为 4，点 ， 分别是线段 ， 上的动点，点1ABCDEFAB1CD是上底面 内一 动 点 ， 且 满 足 点 到 点 的 距 离 等 于 点 到 平 面 的 距离，则当点 运P1 PPP动时， 的最小值是（ ）EA B C D5425【答案】D 【解析】试题分析：因为点 是上底面 内一 动 点 ， 且 点 到 点 的 距 离 等 于 点 到 平 面 的 距离，P1ABPFP1AB所以，点 在 连 接 中 点 的 连 线 上 为 使 当点 运动时， 最小，须 所在平面平行于平面1,CE, ,选1AD24()5ED考点：1平行关系；

2、2垂直关系；3几何体的特征2如图在一个二面角的棱上有两个点 ， ，线段 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直AB,CD于棱 ， ，则这个二面角的度数为（ ）AB=46,cmACc， 8,217DcmcCADBA B C D306090120【答案】B【解析】试题分析：设所求二面角的大小为 ，则 ，因为 ，所以,BACBAC2 22() 2CDACDC而依题意可知 ，所以,B0,0所以 即222|BA 2247686cos试卷第 2 页，总 54 页所以 ，而 ，所以 ，故选 B.1cos20,60考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用.3已知某个几何体的三视图如图所示，根

3、据图中标出的尺寸（单位： ）可得这cm个几何体的体积是（ ）12222主主主A B C D34cm38c3cm34c【答案】B【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，体积 38213ShV考点：空间几何体的体积计算4如图， 是正方体 对角线 上一动点，设 的长度为 ，若 的面积为P1ABCD1ACAPxPBD，则 的图象大致是（ ）(x)f()f【答案】A【解析】试题分析：设 与 交于点 ,连接 .易证得 面 ,从而可得 .设正方体边长CBDOPBD1ACBDOP为 1,在 中 .在 中 ,设 ,由余弦定1RtA16cos3A2O,03x试卷第 3 页，总 54 页理可得 ,所以

4、.所以22 2631OPxxx 2316OPx.故选 A.2316f考点：1 线面垂直,线线垂直;2 函数图象.5如图所示，正方体 的棱长为 1， 分别是棱 ， 的中点，过直线 的ABCD,EFAC,EF平面分别与棱 、 交于 ，设 ， ，给出以下四个命题：,MNBx0,（1）平面 平面 ；MENFBD（2）当且仅当 x= 时，四边形 的面积最小；12MENF（3）四边形 周长 ， 是单调函数；()Lfx0,1（4）四棱锥 的体积 为常函数；CVh以上命题中假命题的序号为（ ）A （1） （4） B （2） C （3） D （3） （4）【答案】C【解析】试题分析：（1）由于 ， ，则 ，则A

5、EF/ BA, DB平 面C，又因为 ，则平面 平面 ；（2）由于四边形DBEF平 面 EMFN平 面EF为菱形， ， ，要使四边形 的面积最小，只需 最小，MNSMENF212NMN则当且仅当 时，四边形 的面积最小；（3）因为 ，x 1)2(x， 在 上不是单调函数；（4） ， =1)2(4)f )(xf1,0 NECFMFENCVV MS， 到平面 的距离为 1， ，又 ，12ECFMEC 1243MECFV412S试卷第 4 页，总 54 页， 为常函数.1243NECFV6)(xh故选（3）考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型.6已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面

6、 上的射影为 的中点，则异面1ABC1ABC直线 与 所成的角的余弦值为（ ）1BCBCA1 11A D（A） （B） （C） （D） 34547434【答案】D. 【解析】试题分析：连接 ； , 是异面直线 与 所成的角或其补角；在11/AAB1C中，设 ，则 ；在 中， ；在 中，1ADRt12,31D1ARt2B1A；即面直线 与 所成的角的余弦值为 .42cos1BAB1C34考点：异面直线所成的角.7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为正视图 侧视图俯视图A B C D31212343【答案】D【解析】试

7、卷第 5 页，总 54 页试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径， ， ，因此 ，故答案为32r2r342rS表 面 积D.考点：由三视图求外接球的表面积.8如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 为线段 A1B 上的动点，则下列结论错误的是（ P）A 1DCPB平面 平面 1AC 的最大值为 190D 的最小值为AP2【答案】C【解析】试题分析： ， ， ， 平面 ， 平面11DC1BA1ABD1C1BDAP1BA因此 ，A 正确；由于 平面 ， 平面 ，故平面 平面P111111故

8、 B 正确，当 时， 为钝角，C 错；将面 与面 沿 展成平面图形，2011APDBA11CDBA线段 即为 的最小值，利用余弦定理解 ，故 D 正确，故答案为 C1AD1P 21考点：棱柱的结构特征9下列命题中，错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交试卷第 6 页，总 54 页B平行于同一平面的两条直线不一定平行C如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面D若直线 不平行于平面 ，则在平面 内不存在与 平行的直线l l【答案】B【解析】试题分析: 由直线与平面的位置关系右知 A 正确; 平行于同一个平面的两条直线可以相交、平行或异面，故

9、B 错，所以选 B.考点:直线、平面平行与垂直的判定与性质 .10已知如图所示的正方体 ABCDA1B1C1D1，点 P、Q 分别在棱 BB1、DD 1 上，且 = ，过点A、P、Q 作截面截去该正方体的含点 A1 的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：当 P、B 1 重合时，主视图为选项 B；当 P 到 B 点的距离比 B1 近时，主视图为选项 C；当 P 到B 点的距离比 B1 远时，主视图为选项 D，因此答案为 A.考点：组合体的三视图11一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）试卷第 7 页，总 54 页A.

10、 B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥 P-ABC，它是一个正四棱锥 P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为 6 的直角三角形，高 PE=4设其外接球的球心为 O，O 点必在高线 PE 上，外接球半径为 R，则在直角三角形 BOE 中，BO 2=OE2+BE2=（PE-EO） 2+BE2，即 R2=（4-R） 2+（3 ） 2，解得：R= ，故选 C.174考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力12如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点1ABCDABD1A，遇长方体的面反射（反射服从光的

11、反射原理） ，将 次到第 次反射点之间的线段记为4312E， ， ii， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）,iL1LE1234,L试卷第 8 页，总 54 页【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 延长交 于 ，过 作 垂直 于 在矩形 中分析反射情况：由37411AE1DCFMDC.1AFM于 ，第二次反射点为 在线段 上，此时 ,第三次反射点为 在线段 上，此50AMA153E2EF时 ,第四次反射点为 在线段 上,由图可知，选 C.2E31考点：空间想象能力13一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.

12、1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形) 所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 ,r则 ,故选 B.2868rr试卷第 9 页，总 54 页考点：三视图 内切圆 球 三棱柱14已知二面角 为 ， ， ，A 为垂足，l60ABl， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为CD135CDCDA B C D1424412【答案】B.【解析】试题分析：如图作 于 ，连结 ，过 作 ，作 于 ，连结 ，则EAEGCEAGB设 在 中， 在.BGA2aB60,90,2,.Ba中

13、， 在 中，Rt9045,cos45.C Rt异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选 B2cos,4aAGBABCD24El BDACG考点：1.三垂线定理及其逆定理；2. 空间角（异面直线所成角）的计算15在空间直角坐标系 中,已知 .若 分别是三棱锥Oxyz(2,0)(,)(0,2)(1,)ABCD123,S在 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）DBC,A B 且 123S21S23SC 且 D 且32S31【答案】D 【解析】试题分析：三棱锥 在平面 上的投影为 ，所以 ，ABCxoyABC21S设 在平面 、 平面上的投影分别为 、 ，则 在平面 、 上的投影分别为yozx2D1y

14、ozx、 ，因为 ， ，所以 ，2OCD1),0(1),0(12试卷第 10 页，总 54 页故选 D.考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.16正方形 的边长为 2，点 、 分别在边 、 上，且 ， ，将此正ABCDEFABC1AE2BF方形沿 、 折起，使点 、 重合于点 ，则三棱锥 的体积是（ ）EFACPDA B C D13563923【答案】B【解析】试题分析：解：因为 所以0,DPEF,PEF又因为 平面 , 平面 ,且 ,所以 平面PEDPE在 中，F223151,2B所以 ,25cos31EP25sin13EPF所以 135sin1224PEFSEPF36PEFPDEFDPEFVS 三 棱 锥 三 棱 锥所以应选 B.考点：1、直线与平面垂直的判定；2、正弦定理与余弦定理；3、棱锥的体积.17高为 的四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S，A ，B ，C，D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为（ ）A. B. C. D.