1、 二次根式知识点归纳和题型归类一、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若，则 .知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广：2二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.二、分类练习与讲解：1、 二次根
2、式的概念我们把形如 )0(a的式子叫做二次根式，如 )1(,3251, xx等，都是二次根式注意： 二次根式都含有二次根号；“ 在二次根式中，被开方数必须满足a，当0时，根式无意义； 在二次根式中，可以是数a也可以是一个代数式； 二次根式 )0(a是 的算术平方根，所以 。例 1、当 为x任意实数时，下列各式有意义的是（ ）Ax2B 1C32xD 2)10(例 2、当 为x何值时，下列各式有意义？ ； 12x 32、 二次根式的性质性质： )0(2a注意：性质 2表明：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是 2a不是等于，而是等于，a再根据的正、负确定最后的结果。例 3 已知，
3、则2x4的结果是_例 4 已知满足xx206205，那么的2x值为（ ）A2004 B2005 C2006 D20073、 二次根式的乘除法法则（1）一般地，对二次根式的乘法规定 )0,(baba。对二次根式的除法规定 )0,(bab。（2）二次根式的乘法法则的逆用把 )0,(baba反过来，就得到 ),(把 )0,(bab反过来，就得到 )0,(bab例 5 计算 （1） 532130（2） )4(3ba（3）124（4） 534、 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例如 可50化简为 ，2可化简3为 等，
4、6例 6、化简1 2； 34x； )0(24mn； 231例 7 化简：将 123nmba化为最简根式5、二次根式的加减法（1） 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式 。例 8 在二次根式 ；12；3；中，与27是同类二3次根式的是（ ）A， B， C， D，（2） 二次根式的加减法二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，并且计算的结果一定要化为最简。例 9 5082的結果是_.例 10 已知 23ba，化简 4422b3、二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适应。例 11、计算1 )86(3； 432； 2 )36(； 2)(
