1、相似三角形（3） “一线三等角型”教学目标：1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题.2、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程，再次体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想.3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣.重点：相似三角形的判定性质及其应用.难点：与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.教学方法：启发式教学方法，尝试指导教学法.一、知识梳理：（图 1） （图 2）（1）如图 1：已知三角形 ABC 中，AB=AC, ADE=B,那么一定存在的相似三角形有_（2）如图 2：已知三角形 ABC 中，A
2、B=AC, DEF=B,那么一定存在的相似三角形有二、 【例题解析】【例 1】如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上任意一点，AB 边上有一点E，AC 边上有一点 F，使EDF=ABC. 已知 BD=1，BE= ,求 CF 的长31【练】1、已知ABC 中 AB=AC=6、BC=8，BAC=120 度，D 是 BC 边上任意一点，AB 边上有一点 E，AC 边上有一点 F，使EDF=C. 已知 BD=6、BE=4，求:CF 的长2、如图，等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当 BD= ，FC=1 时，求 BE3【
3、例 2】在 中， 是 AB 上的一点，且 ，点 PABCOBCA,3,4,90o 52ABO是 AC 上的一个动点， 交线段 BC 于点 Q， （不与点 B,C 重合） ，已知 AP=2，求 CQOPQ【练】在直角三角形 ABC 中， 是 AB 边上的一点，E 是在 AC 边DBCA,90o上的一个动点， （与 A,C 不重合） ， 与射线 BC 相交于点 F.FE(1)、当点 D 是边 AB 的中点时，求证：(2)、当 ，求 的值mBAFE【例 3】已知在等腰三角形 ABC 中，AB=AC,D 是 BC 的中点，EDF= B,求证：BDEDFE.【练】在边长为 4 的等边 中，D 是 BC
4、的中点，点 E、F 分别在 AB、AC 上（点 DABC不与点 、点 重合） ，且保持 ,连接 EF.CEF(1)已知 BE=1,DF=2.求 DE 的值(2)求BED=DEF【例 4】 如图，已知边长为 的等边 ，点 在边 上， ，点 是射线3ABCF1CFE上一动点，以线段 为边向右侧作等边 ，直线 交直线 于点BAEFEG,A，,MN（1）写出图中与 相似的三角形；B（2）证明其中一对三角形相似；（3）设 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；,Exyxx【练】 如图，在 ABC 中， ， ， 是 边上的一个动点，点8ACB10DBC在 边上，且 EACCDE(1) 求证
5、：ABDDCE；(2) 如果 ， ，求 与 的函数解析式，并写出自变量 的定义域；xByxx(3) 当点 是 的中点时，试说明 ADE 是什么三角形，并说明理由【例 5】已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 AD5，ABDC2（1）如图 8，P 为 AD 上的一点，满足过点 D 作 DGEF 于点 G，BPCA 求证；ABPDPC求 AP 的长【练】如图，在梯形 中， ， ， 点 为边ABCDB6ACDB3AM的中点，以 为顶点作 ，射线 交腰 于点 ，射线 交腰BCMEFMEF于点 ，联结 DF（1）求证： ；（2）若 是以 为腰的等腰三角形，求 的长；EF（3）若 ，求 的长【
6、家庭作业】1、如图，在 中， ， ， ， 是 边的中点， 为ABC906AC43BDCE边上的一个动点，作 ， 交射线 于点 设 ， 的AB90DEFBCFExBD面积为 y（1）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；xx（2）如果以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的面积.ED2、如图，已知在ABC 中， AB=AC=6，BC =5，D 是 AB 上一点，BD=2，E 是 BC 上一动点，联结 DE，并作 ，射线 EF 交线段 AC 于 FEFB（1）求证：DBEECF； （2）当 F 是线段 AC 中点时，求线段 BE 的长；（3）联结 DF，如果DEF 与DBE 相似，求 FC 的长3、已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 BC =6，AB=DC=4 ，点 E 是 AB 的中点（1）如图，P 为 BC 上的一点，且 BP=2求证：BEPCPD；（2）如果点 P 在 BC 边上移动（点 P 与点 B、C 不重合） ，且满足EPF =C，PF 交直线 CD 于点 F，同时交直线 AD 于点 M，那么当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设 BP= ，DF= ，求 关于 的函数解析式，xyx并写出函数的定义域；当 时，求 BP 的长BEPDMFS49
