第13章 轴对称 章节练习题.doc

1、第十三章轴对称练习题1. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）A13 B11 C10 D82. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )x k3. 如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是( ) 图图10图图图E DCBAA. AB=AD. B. AC 平分BCD.C. AB=BD.D. BECDEC.4. 如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD，下列结论错误的是（ ）AC=2A BBD 平分ABC CS BCD =SBOD D点 D 为线段 AC 的

2、黄金分割点5. 将 点 A（ 3， 2） 沿 x 轴 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 点 A ， 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐标 是 （ ）A （ -3， 2） B （ -1， 2） C （ 1， 2） D （ 1， -2）6. 在等腰ABC 中，AB=AC，A=50，则B= 7. 如 图 是 44 正 方 形 网 格 ， 其 中 已 有 3 个 小 方 格 涂 成 了 黑 色 现 在 要 从 其 余 13 个 白 色 小方 格 中 选 出 一 个 也 涂 成 黑 色 ， 使 整 个 涂 成 黑 色 的 图 形 成 为 轴 对 称 图 形 ， 这 样 的 白

3、色 小 方 格 有 个 8. 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A（ 2， 0） 关 于 y 轴 对 称 的 点 A 的 坐 标 为 9. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若F=30，DE=1，则 BE 的长是 10. 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，BAC 的平分线与 AB 的垂 直平分线交于点 O，将C 沿EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 度11. 已知，如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点.求作：点

4、E，使直线 DEAB，且点 E 到 B、D 两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：BEDE12. 如 图 ， AD BC， BD 平 分 ABC 求 证 ： AB=AD13. 如 图 ， 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 1010 网 格 中 （ 我 们 把 组 成 网 格 的 小 正 方 形 的 顶 点称 为 格 点 ） ， 四 边 形 ABCD 在 直 线 l 的 左 侧 ， 其 四 个 顶 点 A、 B、 C、 D 分 别 在 网 格 的 格 点 上 （ 1） 请 你 在 所 给 的 网 格 中 画 出 四 边 形 A B C D ， 使 四 边 形 A B C

5、 D 和 四 边 形ABCD 关 于 直 线 l 对 称 ， 其 中 点 A 、 B 、 C 、 D 分 别 是 点 A、 B、 C、 D 的 对 称 点 ；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 结 合 你 所 画 的 图 形 ， 直 接 写 出 线 段 A B 的 长 度 14. 如 图 1， 在 ABC 中 ， AB=AC， 点 D 是 BC 的 中 点 ， 点 E 在 AD 上 （ 1） 求 证 ： BE=CE；（ 2） 如 图 2， 若 BE 的 延 长 线 交 AC 于 点 F， 且 BF AC， 垂 足 为 F， BAC=45， 原 题 设 其 它条 件 不 变 求 证 ：

6、AEF BCF15. (1)如图(1)，已知：在 ABC 中， BAC90， AB=AC，直线 m 经过点 A， BD直线 m, CE直线m,垂足分别为点 D、 E.证明: DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在 ABC 中， AB=AC， D、 A、 E 三点都在直线 m 上,并且有 BDA= AEC= BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;a若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、 A、 E 三点互不重合）,点 F 为 BAC

7、平分线上的一点,且 ABF 和 ACF 均为等边三角形，连接 BD、 CE,若 BDA= AEC= BAC，试判断 DEF 的形状.答案第十二章 轴对称练习题1. B 解析：第一个图形是轴对称图形，有 1 条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有 6 条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 112. A 解析：根据轴对称图形的定义判断.3. C 解析：由 “线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到 ABAD，CBCD，又因为BEDE，BECDEC90，所以BECDEC，所以BCEDCE，所以 AC 平

8、分BCD，因此，A、B、D 正确.4. C 解析：A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，故本选项错误；B、DO 是 AB 垂直平分线，AD=BD，A=ABD=36，DBC=72-36=36=ABD，BD 是ABC 的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出BCD 的面积和BOD 面积相等，错误，故本选项正确；D、C=C，DBC=A=36，DBCCAB， ，BABC 2=BCAC，C=72，DBC=36，BDC=72=C，BC=BD，AD=BD，ABCED m（图1）（图2）（图3）mABCD E AD EBFCmAD=BC，AD 2=CDAC，即点 D 是 AC

9、 的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选 C5. C 解 析 ： 将 点 A（ 3， 2） 沿 x 轴 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 点 A ， 点 A 的 坐 标 为 （ -1， 2） ， 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ 1， 2） 6. 65 解析：AB=AC，B=C，A=50，B=（18050）2=657. 4 解 析 ： 如 图 所 示 ， 有 4 个 位 置 使 之 成 为 轴 对 称 图 形 8.（ -2， 0） 解 析 ： 点 A（ 2， 0） 关 于 y 轴 对 称 的 点 A 的 坐 标 为 （ -2， 0） ，9. 2 解析：A

10、CB=90，FDAB，ACB=FDB=90，F=30，A=F=30（同角的余角相等） 又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，EBA=A=30，直角DBE 中，BE=2DE=210. 108 解析：如图，连接 OB、OC，BAC=54，AO 为BAC 的平分线，BAO= BAC= 54=27，21又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，DO 是 AB 的垂直平分线，AO 为BAC 的平分线，点 O 是ABC 的外心，OB=OC，OCB=OBC=36，将C 沿 EF

11、（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE 中，OEC=180COEOCB=1803636=10811. 解：因为点 E 到 B、D 两点的距离相等，所以，点 E 一定在线段 BD 的垂直平分线上， 首先以 D 为顶点，DC 为边作一个角等于ABC，再作出 DB 的垂直平分线，即可找到点 E如图，点 E 即为所求12. 证 明 ： AD BC， ADB= DBC， BD 平 分 ABC， ABD= DBC， ABD= ADB， AB=AD13. 解 ： （ 1） 所 作 图 形 如 下 ：（ 2） 2130AB14. 证

12、明 ： （ 1） AB=AC， D 是 BC 的 中 点 ， BAE= EAC，在 ABE 和 ACE 中 ， ABE ACE（ SAS） ， BE=CE；（ 2） BAC=45， BF AF， ABF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AF=BF， AB=AC， 点 D 是 BC 的 中 点 ， AD BC， EAF+ C=90， BF AC， CBF+ C=90， EAF= CBF，在 AEF 和 BCF 中 ，90 AEF BCF（ ASA） 15. 证明：(1) BD直线 m,CE直线 mBDACEA=90 BAC90 BAD+ CAE=90 BAD+ ABD=90来源 CAE= A

13、BD又 AB=AC ADB CEA AE=BD， AD=CE DE=AE+AD= BD+CE (2) BDA = BAC= ，ABCED m（图1） DBA+ BAD= BAD + CAE=180 DBA= CAE BDA= AEC= ， AB=AC ADB CEA AE=BD， AD=CE DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知， ADB CEA， BD=AE， DBA = CAE ABF 和 ACF 均为等边三角形 ABF= CAF=60 DBA+ ABF= CAE+ CAF DBF= FAE BF=AF DBF EAF DF=EF， BFD= AFE DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 DEF 为等边三角形. AD EBFCOm（图3）（图2）mABCD E