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第13章 轴对称 章节练习题.doc

1、第十三章轴对称练习题1. 下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )A13 B11 C10 D82. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )x k3. 如图,四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是( ) 图图10图图图E DCBAA. AB=AD. B. AC 平分BCD.C. AB=BD.D. BECDEC.4. 如图,在ABC 中,A=36,AB=AC,AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O,交 AC 于点 D,连接 BD,下列结论错误的是( )AC=2A BBD 平分ABC CS BCD =SBOD D点 D 为线段 AC 的

2、黄金分割点5. 将 点 A( 3, 2) 沿 x 轴 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 点 A , 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐标 是 ( )A ( -3, 2) B ( -1, 2) C ( 1, 2) D ( 1, -2)6. 在等腰ABC 中,AB=AC,A=50,则B= 7. 如 图 是 44 正 方 形 网 格 , 其 中 已 有 3 个 小 方 格 涂 成 了 黑 色 现 在 要 从 其 余 13 个 白 色 小方 格 中 选 出 一 个 也 涂 成 黑 色 , 使 整 个 涂 成 黑 色 的 图 形 成 为 轴 对 称 图 形 , 这 样 的 白

3、色 小 方 格 有 个 8. 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A( 2, 0) 关 于 y 轴 对 称 的 点 A 的 坐 标 为 9. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 F,若F=30,DE=1,则 BE 的长是 10. 如图,ABC 中,AB=AC,BAC=54,BAC 的平分线与 AB 的垂 直平分线交于点 O,将C 沿EF(E 在 BC 上,F 在 AC 上)折叠,点 C 与点 O 恰好重合,则OEC 为 度11. 已知,如图,直线 AB 与直线 BC 相交于点 B,点 D 是直线 BC 上一点.求作:点

4、E,使直线 DEAB,且点 E 到 B、D 两点的距离相等(在题目的原图中完成作图)结论:BEDE12. 如 图 , AD BC, BD 平 分 ABC 求 证 : AB=AD13. 如 图 , 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 1010 网 格 中 ( 我 们 把 组 成 网 格 的 小 正 方 形 的 顶 点称 为 格 点 ) , 四 边 形 ABCD 在 直 线 l 的 左 侧 , 其 四 个 顶 点 A、 B、 C、 D 分 别 在 网 格 的 格 点 上 ( 1) 请 你 在 所 给 的 网 格 中 画 出 四 边 形 A B C D , 使 四 边 形 A B C

5、 D 和 四 边 形ABCD 关 于 直 线 l 对 称 , 其 中 点 A 、 B 、 C 、 D 分 别 是 点 A、 B、 C、 D 的 对 称 点 ;( 2) 在 ( 1) 的 条 件 下 , 结 合 你 所 画 的 图 形 , 直 接 写 出 线 段 A B 的 长 度 14. 如 图 1, 在 ABC 中 , AB=AC, 点 D 是 BC 的 中 点 , 点 E 在 AD 上 ( 1) 求 证 : BE=CE;( 2) 如 图 2, 若 BE 的 延 长 线 交 AC 于 点 F, 且 BF AC, 垂 足 为 F, BAC=45, 原 题 设 其 它条 件 不 变 求 证 :

6、AEF BCF15. (1)如图(1),已知:在 ABC 中, BAC90, AB=AC,直线 m 经过点 A, BD直线 m, CE直线m,垂足分别为点 D、 E.证明: DE=BD+CE.(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在 ABC 中, AB=AC, D、 A、 E 三点都在直线 m 上,并且有 BDA= AEC= BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;a若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用:如图(3), D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点( D、 A、 E 三点互不重合),点 F 为 BAC

7、平分线上的一点,且 ABF 和 ACF 均为等边三角形,连接 BD、 CE,若 BDA= AEC= BAC,试判断 DEF 的形状.答案第十二章 轴对称练习题1. B 解析:第一个图形是轴对称图形,有 1 条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有 2 条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有 2 条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有 6 条对称轴;则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 112. A 解析:根据轴对称图形的定义判断.3. C 解析:由 “线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到 ABAD,CBCD,又因为BEDE,BECDEC90,所以BECDEC,所以BCEDCE,所以 AC 平

8、分BCD,因此,A、B、D 正确.4. C 解析:A、A=36,AB=AC,C=ABC=72,C=2A,正确,故本选项错误;B、DO 是 AB 垂直平分线,AD=BD,A=ABD=36,DBC=72-36=36=ABD,BD 是ABC 的角平分线,正确,故本选项错误;C,根据已知不能推出BCD 的面积和BOD 面积相等,错误,故本选项正确;D、C=C,DBC=A=36,DBCCAB, ,BABC 2=BCAC,C=72,DBC=36,BDC=72=C,BC=BD,AD=BD,ABCED m(图1)(图2)(图3)mABCD E AD EBFCmAD=BC,AD 2=CDAC,即点 D 是 AC

9、 的黄金分割点,正确,故本选项错误;故选 C5. C 解 析 : 将 点 A( 3, 2) 沿 x 轴 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 点 A , 点 A 的 坐 标 为 ( -1, 2) , 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( 1, 2) 6. 65 解析:AB=AC,B=C,A=50,B=(18050)2=657. 4 解 析 : 如 图 所 示 , 有 4 个 位 置 使 之 成 为 轴 对 称 图 形 8.( -2, 0) 解 析 : 点 A( 2, 0) 关 于 y 轴 对 称 的 点 A 的 坐 标 为 ( -2, 0) ,9. 2 解析:A

10、CB=90,FDAB,ACB=FDB=90,F=30,A=F=30(同角的余角相等) 又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E,EBA=A=30,直角DBE 中,BE=2DE=210. 108 解析:如图,连接 OB、OC,BAC=54,AO 为BAC 的平分线,BAO= BAC= 54=27,21又AB=AC,ABC=(180BAC)=(18054)=63,DO 是 AB 的垂直平分线,OA=OB,ABO=BAO=27,OBC=ABCABO=6327=36,DO 是 AB 的垂直平分线,AO 为BAC 的平分线,点 O 是ABC 的外心,OB=OC,OCB=OBC=36,将C 沿 EF

11、(E 在 BC 上,F 在 AC 上)折叠,点 C 与点 O 恰好重合,OE=CE,COE=OCB=36,在OCE 中,OEC=180COEOCB=1803636=10811. 解:因为点 E 到 B、D 两点的距离相等,所以,点 E 一定在线段 BD 的垂直平分线上, 首先以 D 为顶点,DC 为边作一个角等于ABC,再作出 DB 的垂直平分线,即可找到点 E如图,点 E 即为所求12. 证 明 : AD BC, ADB= DBC, BD 平 分 ABC, ABD= DBC, ABD= ADB, AB=AD13. 解 : ( 1) 所 作 图 形 如 下 :( 2) 2130AB14. 证

12、明 : ( 1) AB=AC, D 是 BC 的 中 点 , BAE= EAC,在 ABE 和 ACE 中 , ABE ACE( SAS) , BE=CE;( 2) BAC=45, BF AF, ABF 为 等 腰 直 角 三 角 形 , AF=BF, AB=AC, 点 D 是 BC 的 中 点 , AD BC, EAF+ C=90, BF AC, CBF+ C=90, EAF= CBF,在 AEF 和 BCF 中 ,90 AEF BCF( ASA) 15. 证明:(1) BD直线 m,CE直线 mBDACEA=90 BAC90 BAD+ CAE=90 BAD+ ABD=90来源 CAE= A

13、BD又 AB=AC ADB CEA AE=BD, AD=CE DE=AE+AD= BD+CE (2) BDA = BAC= ,ABCED m(图1) DBA+ BAD= BAD + CAE=180 DBA= CAE BDA= AEC= , AB=AC ADB CEA AE=BD, AD=CE DE=AE+AD=BD+CE(3)由(2)知, ADB CEA, BD=AE, DBA = CAE ABF 和 ACF 均为等边三角形 ABF= CAF=60 DBA+ ABF= CAE+ CAF DBF= FAE BF=AF DBF EAF DF=EF, BFD= AFE DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 DEF 为等边三角形. AD EBFCOm(图3)(图2)mABCD E

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