1、尚老师教育 鑫鹏学校数轴与绝对值专项培优（一）数轴的应用一、利用数轴直观地解释相反数；例 1：如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离为 。拓广训练：1、在数轴上表示数 的点到原点的距离为 3，则a ._a2、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满足条件的点 B与原点 O 的距离之和等于 。 （北京市“迎春杯”竞赛题）二、利用数轴比较有理数的大小；例 2：已知有理数 在数轴上原点的右方，有理数 在原点的左方，那么（ ）abA B C Dbab0a0a拓广训练：1、如图 为数轴上的两点表
2、示的有理数，在 中，负数的个数有（ ）, ab,2,（“祖冲之杯”邀请赛试题）A1 B2 C3 D42、把满足 中的整数 表示在数轴上，并用不等号连接。5aa例 3：已知 且 ，那么有理数 的大小关系是 。 （用“0,bba,”号连接） （北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、 若 且 ，比较 的大小，并用“ ”号连接。0,nmnmnnm, 三、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例 4： 有理数 在数轴上的位置如图所示，式子 化简结果为（ ）cba, cbaA B C D32ccb拓广训练：1、有理数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 cba, caba1。 Oab 1cOa b-1 1
3、cOa b尚老师教育 鑫鹏学校2、已知 ，在数轴上给出关于 的四种情况如图所示，则成立的是 。bab2ba, 3、已知有理数 在数轴上的对应的位置如下图：则 化简后的结果是（ ）cba, bac1（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A B C D112cba2四、培优训练1、 （07 乐山）如图，数轴上一动点 向左移动 2 个单位长度到达点 ，再向右移动 5 个单位长度到达点AB若点 表示的数为 1，则点 表示的数为（ ）C 7332、数 所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么 与 的大小关系是（ dcba, cadb）A B C D不确定的dbcadbcadbca3、不相等的有
4、理数 在数轴上对应点分别为 A，B，C，若 ，那么点 B（ , ca）A在 A、C 点右边 B在 A、C 点左边 C在 A、C 点之间 D以上均有可能4、设 ，则下面四个结论中正确的是（ ） （全国初中数学联赛题）1xyA 没有最小值 B只一个 使 取最小值xyC有限个 （不止一个）使 取最小值 D有无穷多个 使 取最小值y5、在数轴上，点 A，B 分别表示 和 ，则线段 AB 的中点所表示的数是 。3516、 是有理数，则 的最小值是 。x2910x7、 （南京市中考题）(1)阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数 ，A、B 两点这间的距离表示为 ，当 A、B 两点中有一点在原点时，
5、ba,不妨设点 A 在原点，如图 1， ；当 A、B 两点都不在原点时，baO如图 2，点 A、B 都在原点的右边 ；ba如图 3，点 A、B 都在原点的左边 ；AB如图 4，点 A、B 在原点的两边 。baO综上，数轴上 A、B 两点之间的距离 。 BAO abo B(A)O ob BAO oba BAO oba0a 0ab 0ab 0ab Oab-1c10A2B5C BC0DA尚老师教育 鑫鹏学校（2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 和-1 的两点 A 和 B
6、之间的距离是 ，如果 ，那么 为 ；x 2ABx（3）求 的最小值。19732x（二）绝对值问题一、去绝对值符号问题例 1：已知 且 那么 。3,5baabb拓广训练：1、已知 且 ，那么 。 （北京市“迎春杯”竞赛题）,2,cc2c2、若 ，且 ，那么 的值是（ ）5,8ba0babaA3 或 13 B13 或-13 C3 或-3 D-3 或-13二、恰当地运用绝对值的几何意义例 2： 的最小值是（ ）1x拓广训练：1、 已知 的最小值是 ， 的最大值为 ，求 的值。23a23xba2、 （1）当 取何值时， 有最小值？这个最小值是多少？（2）当 取何值时， 有最大值？x3x x25x这个最
7、大值是多少？（3）求 的最小值。 （4）求 的最小值。54x 987三、培优训练1、如图，有理数 在数轴上的位置如图所示：ba,则在 中，负数共有（ ） （湖北省荆州市竞赛题）4,22, baA3 个 B1 个 C4 个 D2 个2、若 是有理数，则 一定是（ ）mmA零 B非负数 C正数 D负数3、已知 ，则化简 所得的结果为（ ）a21a尚老师教育 鑫鹏学校A B C D132aa24、已知 ，那么 的最大值等于（ ）40aA1 B5 C8 D95、满足 成立的条件是（ ） （湖北省黄冈市竞赛题）bA B C D0a1a0b1ab6、若 ，则代数式 的值为 。52xxx257、若 ，则 的值等于 。0abab8、阅读下列材料并解决有关问题：我们知道 ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式0xx时，可令 和 ，分别求得 （称 分别为 与21102x2,1x,11x的零点值） 。在有理数范围内，零点值 和 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下x3 种情况：（1）当 时，原式= ;121xx（2）当 时，原式= ；2x3（3）当 时，原式= 。x综上讨论，原式=2123xx通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出 和 的零点值；（2）化简代数式4 42x尚老师教育 鑫鹏学校
