高考数学二轮复习小题精做系列之数列、数学归纳法与极限1.doc

1、- 1 -江西省 高考数学二轮复习 小题精做系列之数列、数学归纳法与极限1一基础题组1. 【上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列na是公差为 2 的等差数列，若 6a是 7和 8的等比中项，则 na=_.2. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知数列的前 项和 （ ） ，则 的值是_na2nS*N8a3. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】若存在，则实数 的取值范围是_nnr12limr- 2 -4. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试

2、题】在中，记角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且这三角形的三边长是公nCBAnABnCnabnc差为 1 的等差数列，若最小边 ，则 （ ） 1aClim.2.3.4.D65. 【上海市浦东新区 20132014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷） 】_.21limn6. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】若圆的圆心到直线 （ ）的距离为 ，则 .1)(22yx:nl0yx*Nnndnlim【答案】1【解析】试题分析：圆心为 ， ， (0,1)2nd221limli1nn考点：点到直线距离公式，极限- 3 -7. 【2013 学年第一学期十

3、二校联考高三数学（理）考试试卷】计算：_2(1)3lim)nn8. 【上海市浦东新区 20132014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷） 】已知数列 中， ， ，则 =_.na1*13,(2,)nanNna9. 【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设正项数列 na的前 n 项和是 nS,若 a和 nS都是等差数列,且公差相等,则 1a=_.【答案】 14【解析】试题分析：等差数列 na的公差为 ，则 ，d21()ndSan，数列 n是等差数列，则 是关于 的一次函数（或者是21()ndSnS常函数） ，则 ， ，从而数列 n的公差是 ，那么有 ，10a2nd

4、S2dd- 4 -（舍去）或 ， 0d12d4a考点：等差数列的通项公式10. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（理科） 】计算：=_21lim()2nn11. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（理科） 】设正数数列 na的前 项和是nS,若 a和 nS都是等差数列,且公差相等,则 da1_ _.12. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科） 】计算：210lim3xn= .【答案】【解析】试题分析：这属于“ ”型极限问题，求极限的方法是分子分母同时除以 （ 的最高次幂）n- 5 -，化为一般可求极限型，即 210lim3xn2li3n

5、考点：“ ”型极限13. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科） 】如果11232nfnn ( *N)那么 1fkf共有 项.14. 【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科） 】计算： 13limn15.【上海市长宁区 20132014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科） 】已知数列都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 ,且 设nba, 1ba,51,1Nba则数列 的前 10 项和等于_.)(Ncnnc【答案】 85【解析】试题分析：数列 到底是什么暂时不知，因此我们试着把其前 10 项的和 表示出来，nc

6、10S- 6 -120bSa10 121()()()nabab 12100()ab .901458考点：等差数列的通项公式与前 和公式.n二能力题组1. 【上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列na满足 Nnann,1，则数列 na的前 2016 项的和 的值是2016S_可行，由此我们可得 2016S23443241()()kkkaaa - 7 -20134(a20156)(6)(24)(2014)k 5 071考点：分组求和2. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为

7、 的等边三角形（图（1） ） ；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2） ） ；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3） ） ；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、 级分形图则 级分形图nn的周长为_3. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数，且 ，则 2sin)(f)1(nfan 201432aa【答案】 403【解析】试题分析：考虑到 是呈周期性的数列，依次取值 ，故在sin21,0,图（1） 图（2） 图（3）- 8 -时要分组求和，又

8、由 的定义，知122014a na1352013aa()(3)(2013)(4)ffff222579 ()97()(01)(01)(5792013 1062， 2424a()3()ff5(2014)()ff 22255，从而2501 26122014a126043考点：周期数列，分组求和4. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知 是na各项均为正数的等比数列，且 与 的等比中项为 2，则 的最小值等于 1a5 4a5. 【上海市长宁区20132014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科） 】数列 满足na，则 .*,521.21Nnaanna- 9

9、-6. 【上海市浦东新区 20132014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷） 】已知函数 则,1)(2xf（ 111(03)2432034fffffffKL）(A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 201322127. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】数列 中，若na， （ ） ，则 .1ann21*N)(lim221nnaa- 10 -8. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】数列 的前 项na和为 ，若 （ ） ，则 .nS2cos1na*N2014S【答案】1006【解析】试题分析：组成本题数列的通项公式中，有式子 ，它是呈周期性的，周期为 4，因此cos2n在求和 时，想象应该分组，依次 4 个为一组，2014S 1341(2)(1)a， ，656781(6)(8)6aa43242)kkkkk，最后还剩下 ， ，所以01320140132014656S考点：分组求和9. 【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】若数列 na满足：11,2()naaN，则前 6 项的和 6S .（用数字作答）