1、古典概型练习题（有祥细解答）重庆南川中学 罗光军 2016.5.30一、选择题1甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( )A. B. C. D.无法确定12 13 14解析：我们将两个房间分为 A和 B，(甲住 A、乙住 B)、(甲住 B，乙住 A)、(甲、乙都住 A)、(甲、乙都住 B)共四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选 A.答案：A2从 1,2,3,4中任取 2个不同的数，则取出的 2个数之差的绝对值为 2的概率是( )A. B. C. D.12 13 14 16解析：从 1,2,3,4中任取 2个 不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(
2、2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的 2个数之差的绝对值为 2有(1,3)，(2,4)2 种结果，概率 为 ，故选 B.答案：13B3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为 x， y，则满足 log2xy1 的概率为( )A. B. C. D.16 536 112 12解析：由 log2xy1 得 2x y.又 x1,2,3,4,5,6， y1,2,3,4,5,6，所以满足题意的有x1， y2 或 x2， y4 或 x3， y6，共 3种情况所以所求的概率为 ，故选 C.答案：336 112C4将号码分别为
3、1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a2 b40，因此满足此条件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共 9个，故所求的概率为 .答案：B936 14三、解答题11设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，令平面向量 a( m， n)， b(1，3)(1)求使得事件“ ab ”发生的概率；(2)求使得事件“ |a|b| ”发生的概率解析：(1)由题意知， m1,2,3,4,5,6
4、， n1,2,3 ,4,5,6，故( m， n)所有可能的取法共 36种使得 ab ，即 m3 n0，即 m3 n，共有 2种：(3,1)、(6 ,2)，所以事件 ab 的概率为 .236 118(2)|a|b| ，即 m2 n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种使得 |a|b| ，其概率为 .636 1612(2014 年深圳第一次模拟)一 个袋中有 4个大小相同的小球，其中红球 1个，白球 2个，黑球 1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)假设取一个红球记 2分，取一个白球记 1分，取一个黑球记
5、 0分，若连续取三次，则分数之和为 4分的概率是多少？解析：(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白 1)，(红，白 2)，(红，黑)；(白 1，红)，(白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 1，黑)；(白 2，红)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)，(白 2，黑)；(黑，红)，(黑，白 1)，(黑，白 2)，(黑，黑)，共 16个连 续取两次都是白球的基本事件有：(白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)共 4个，故所求 概率为 p1 .416 14(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白 1)，(红，红，白 2)，
6、(红，红，黑)，(红，白 1，红)，(红，白1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 1，黑)，共 64个因为取一个红球记 2分，取一个白球记 1分，取一个黑球记 0分，若连续取三次，则分数之和为 4分的基本事件如下：(红，白 1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 2，白 1)，(红，白 2，白 2)，(白 1，红，白 1)，(白 1，红，白 2)，(白 2，红，白 1)，( 白 2，红，白 2)，(白 1，白 1，红)，(白 1，白 2，红)，(白 2，白 1，红)，(白 2，白 2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共 15个，故所求概率为 .15641
7、3(能力提升)(2014 年九江一模)一个口袋里有 2个红球和 4个黄球，从中随机地连取 3个球，每次取一个，记事件 A“恰有一个红球” ，事件 B“第 3个是红球” 求(1)不放回时，事件 A， B的概率；(2)每次取后放回时， A， B的概率解析：(1)由不放回抽样可知，第一次从 6个球中取一个，第二次只能从 5个球中取一个，第三次从 4个球中取一个，基本事件共有 654120 个，又事件 A中含有基本事件 324372个(第 1个是红球，则第 2、3 个是黄球，取法有 243种，第 2个是红球和第 3个是红球和第 1个是红球的取法一样多)， P(A) .72120 35第 3次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总数的 ，在每一次取到都是随机的等可13能事件， P(B) .13(2)由放回抽样知，每次都是从 6个球中任取一个，有取法 63216 种，事件 A包含基本事件324496 种 P(A) .96216 49第三次取到红球包括 B1红，黄，红， B2黄，黄，红， B3黄，红，红三种两两互斥的情形， P(B1) ， P(B2) ， P(B3) ，242216 227 442216 427 422216 227 P(B) P(B1) P(B2) P(B3) .227 427 227 827
