五年级奥数解析10.逻辑推理.doc

1、学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 1 of 12 各种通过枚举或列表分析法求解的逻辑推理问题枚举即为逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息；列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个现在三只盒子上的标签全贴错了你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?【分析与解】可以枚举，一一尝试当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球

2、”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可2甲、乙、丙、丁 4 位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：“甲是 2 号，乙是 3 号 ”钱说：“丙是 4 号，乙是 2 号 ”孙说：“丁是 2 号，丙是 3 号 ”李说：“丁是 l 号，乙是 3 号 ”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半那么丙的号码是几号?【分析与解】 如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次即甲是

3、1 号，乙是 3 号，丙是 4 号，丁是 2 号所以丙的号码是 4 号学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 2 of 12 3某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H 这 8 位同学获得前 8 名老师让他们猜一下谁是第一名A 说：“或者 F 是第一名，或者 H 是第一名 ”B 说：“我是第一名 ”C 说：“G 是第一名 ”D 说：“B 不是第一名 ”E 说：“A 说得不对 ”F 说：“我不是第一名，H 也不是第一名 ”G 说：“C 不是第一名 ”H 说：“我同意 A 的意见 ”老师指出：8 个人中有 3 人猜对了那么第一名是谁?【分

4、析与解】 我们抓住谁是第一名这点，一一尝试，如果 A 是第一名，那么 D、E、F、G 这 4 人都猜对了，不满足；如果 B 是第一名，那么 B、E、F、G 这 4 人都猜对了，不满足；如果 D 是第一名，那么 D、E、F、G 这 4 人都猜对了，不满足；如果 E 是第一名，那么 D、E、F、G 这 4 人都猜对了，不满足；如果 F 是第一名，那么 A、D、G、H 这 4 人都猜对了，不满足；如果 G 是第一名，那么 C、D、E、F、G 这 5 人都猜对了，不满足；如果 H 是第一名，那么 A、D、G、H 这 4 人都猜对了，不满足所以，第一名是 C4某参观团根据下列条件从 A，B，C，D，E

5、这 5 个地方中选定参观地点：若去 A 地，则也必须去 B地；B，C 两地中至多去一地；D，E 两地中至少去一地；C，D 两地都去或者都不去；若去 E地，一定要去 A，D 两地那么参观团所去的地点是哪些?【分析与解】 假设参观团去了 A 地，由知一定去了 B 地，由知没去 C 地，由知没去 D 地，由知去了 E 地，由知去了 4、D 两地，矛盾所以开始的假设不正确，那么参观团没有去 A 地，由知也没去 B 地，由知去了 C 地，由知去了 D 地，因为 A、D 两地没有都去，所以由知没去 E 地即参观团去了 C、D 两地5人的血型通常分为 A 型、B 型、 0 型、AB 型子女的血型与其父母间的

6、关系如表 10 一 l 所示现 有 3 个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为 O，A，B每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、 黄、蓝 3 种，依次表示所具有的血型为 AB，A，0问：穿红、黄、 蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 3 of 12 【分析与解】 孩子是 0 型血的父母只能均是 0 型或 A 型血，孩子是 A 型血的父母只能均是 A 型或 AB型血，孩子是 B 型血的父母只能均是 B 型或 AB 型血因为现在这些孩子的父母中没有人是 B 型血，所以孩子是 B 型血

7、的父母均是 AB 型血，孩子是 A 型血的父母只能均是 A 型血，孩子是 0 型血的父母只能均是 0 型血即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是 0、A、AB 型血，对应戴蓝、黄、红颜色帽子6如图 10-2，有一座 4 层楼房，每个窗户的 4 块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字每层楼有 3 个窗户，由左向右表示一个三位数4 个楼层表示的三位数为：791，275，362，612问：第二层楼表示哪个三位数?【分析与解】 因为 275、362、612 均有数字 2，且 362、612 的个位相同，所以有某两层楼的最右边的窗户涂色情况相同，有 4、2 层楼最右的窗户涂色情况相同所以 表示

8、2，有第 1 层的最左边一个窗户也是如此涂色，所以第一层楼表示的数字为 275，所以 表示 7, 表示 5.而第三层的最左边的窗户也是 涂色，所以第三层表示的数为 791，所以 表示 9, 表示 1.第 2 层的中间一个窗户也是 涂色，即中间数为 1，所以第二层代表 612有四层对应的四个三位数为学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 4 of 12 7房间里有 12 个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话其中一个人说：“这里没有一个老实人 ”第二个人说：“这里至多有一个老实人 ”第三个人说：“这里至多有两个老实人 ”如此往下，至第十二

9、个人说：“这里至多有 11 个老实人 ”问房间里究竟有多少个老实人?【分析与解】方法一：假设这房间里没有老实人，那么第 1 个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾；假设这房间里只有 1 个老实人，那么第 212 个人的话都正确，那么应该有 11 个老实人，矛盾；假设这房间里只有 2 个老实人，那么第 312 个人的话都正确，那么应该有 lO 个老实人，矛盾；假设这房间里只有 3 个老实人，那么第 412 个人的话都正确，那么应该有 9 个老实人，矛盾；假设这房间里只有 4 个老实人，那么第 512 个人的话都正确，那么应该有 8 个老实人，矛盾；假设这房间里只有 5 个老实人，那么第 6

10、12 个人的话都正确，那么应该有 7 个老实人，矛盾；假设这房间里只有 6 个老实人，那么第 712 个人的话都正确，那么应该有 6 个老实人，满足； 以下假设有 712 个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有 6 个老实人方法二：如果一共有 n 个老实人，则说“至多 0 个老实人” 、 “至多 1 个老实人”“至多 n 一1 老实人”的都是骗子；说“至多 n 个老实人” 、 “至多 n+1 个老实人”“至多 11 个老实人”的都是老实人，共有 n 个老实人、n 骗子，而一共 12 个人，所以 n=6综上所述，一共 6 个老实人8甲、乙、丙、丁约定上午 10 时在公园门口集合见面后，甲说：“我提

11、前了 6 分钟，乙是正点到的 ”乙说：“我提前了 4 分钟，丙比我晚到 2 分钟 ”丙说：“我提前了 3 分钟，丁提前了 2 分钟 ”丁说：“我还以为我迟到了 1 分钟呢，其实我到后 1 分钟才听到收音机报北京时间 10 时整 ”请根据以上谈话分析，这 4 个人中，谁的表最快，快多少分钟?【分析与解】 方法一：注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为：甲说：提前了 6 分钟，实际上甲提前了 10 分钟，所以甲表快了 4 分钟，验证为甲的表最快方法二：丁表快 2 分钟，丁实际上提前了 1 分钟到达；再依据丙的话，丙表慢 1 分钟，丙实际提前 2 分钟到达；再依据乙的话，乙表准

12、时，乙实际提前 4 分钟到达；再依据甲的话，甲表快 4 分钟，甲提前了 10 分钟于是，甲的表最快，快 4 分钟9桌子上放了 8 张扑克牌，都背面向上，牌放置的位置如图 lO-3 所示现在知道：每张牌 都是 A，K，Q，J 中的某一张；这 8 张牌中至少有一张是 Q；其中只有一张 A；所 有的 Q 都夹在两张 K 之间；至少有一学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 5 of 12 张 K 夹在两张 J 之间；至少有两张 K 相邻；J 与 Q 互不相邻，A 与 K 也互不相邻试确定这 8 张牌各是什么?【分析与解】 为了方便说明我们将 8

13、 张牌标上数字，如图(A)所示，由于至少有一个 Q，其两边为 K，则这样的 KQK 在图中的位置只能为下图的(a)、(b)、(C)、(d)4种，另一方面，条件告诉我们还有 JKJ 的存在，因此可以将 KQK 与 JKJ 的位置结合起来考虑；对于上图(a)，JKJ 只能在 146，或 567，若 JKJ 在 146，则无法有两个 K 相连，与条件矛盾；若JKJ 在 567，则在 5 的 J 与 Q 相连，与条件矛盾对于上图(b)，JKJ 只能为 234 则在 4 的 J 与 Q 相连，与条件矛盾对于上图(C)，JKJ 只能为 567，再考虑 A，由条件，A 不能在 8，只能在 2 或 3，为使两

14、个 K 相连，则 8 为 K，由条件知，2 与 3 中不能有 Q，再由条件，知 2 是 J，3 是 A，此为正确答案对于上图(d)，无法填入 JKJ，与条件矛盾综上所述，本题有惟一的答案，如下图(B)10甲、乙、丙、丁 4 个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信已知：甲不在念英语，也不在看小说；如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的；丙既不是在看小说，也不在念英语那么在写信的是谁?【分析与解】我们将、的条件反应在下表中表中“”表示对应列的人

15、在做对应行的事，“”表示对应列的人不在做对应行的事学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 6 of 12 显然只能是丁在念英语，由知甲在做数学题，那么丙只能在写信进一步可以得到如上右表11在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁 4 位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语 4 种语言并且还知道：甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；有一种语言 4 人中有 3 人都会；甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；没有人既会日语，又会法语请根据上面的情况，判断他们各会什么语言?【分析与解】

16、 由条件，知丙不会日语，知甲不会法语如下表，表示不会这门语言，表示会这门语言由丙会不会作为突破口： 如果丙会汉语，那么由“甲与丙不能直接交谈”知甲不会汉语，由知甲会英语，那么丙不会英语，会法语，如下左表 由“丙不能与丁直接交谈” ，所以丁不会汉语也不会法语，那么丁会英语由上右表知，这样就没有一种语言 3 人都会与矛盾，所以开始的假设不正确丙不会汉语，由知丙会英语、法语由“甲与丙不能直接交谈” ，所以甲不会英第一种情况第二种情况学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 7 of 12 语，由知甲会汉语由“丙与丁不能直接交谈” ，所以丁不会英语

17、，也不会法语由知丁会汉语，由下左表与知只能是汉语三者都会所以乙会汉语，因为，乙与丙能直接交谈，所以乙会法语，由知乙不会日语最终情况如上右表12.甲、乙、丙 3 个学生分别戴着 3 种不同颜色的帽子，穿着 3 种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动已知：帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝 3 种：甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；戴红帽子的学生没有穿蓝衣服：戴黄帽子的学生穿着红衣服：乙没有穿黄色衣服试问：甲、乙、丙 3 人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?【分析与解】 如图所示，其中实线表示两端需同时成立虚线表示两端不能同时成立因为戴黄帽子的穿红衣服，而戴红帽子的又不穿蓝衣服，所以对戴红帽子的人而

18、言只能穿黄衣服，所以戴蓝帽子的只能穿蓝衣服乙不穿黄衣服，又不带黄帽子 穿红衣服，所以乙只能穿蓝衣服，即：乙一蓝帽子一蓝衣服。甲不戴红帽子，而乙戴蓝帽子，所以甲戴黄帽子，即：甲一黄帽子一红衣服，所以丙一红帽子一黄衣服即甲戴黄帽子，穿红衣服；乙戴蓝帽子，穿蓝衣服；丙戴红帽子，穿黄衣服13甲、乙、丙、丁、戊 5 人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这 5 本书的厚度以及他们 5 人的阅读速度都差不多，因此总是 5 人同时交换书经过数次交换后，他们 5 人每人都读完了这 5 本书现已知：甲最后读的书是乙读的第二本；学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而

19、思奥数网 Page 8 of 12 丙最后读的书是乙读的第四本；丙读的第二本书甲在最初就读了；丁最后读的书是丙读的第三本；乙读的第四本是戊读的第三本；丁第三次读的书是丙最初读的那本设甲、乙、丙、丁、戊 5 个人最后读的书分别为 4，B，C，D，E，根据以上情况确定他们 5 人读的第四本书各是什么书?【分析与解】 由知乙读的第二本书是 A，由知乙读的四本书是 C，由知丙读的第三本书是D，由知戊读的第二本书是 C如下左表乙读的第三本书是 D 或 E，但是丙读的第三本书是 D，而一本书不能同时被二人阅读，所以乙读的第三本书是 E，那么乙读的第一本书为 D如上右表 丁读的第三本书只能是 A 或 B，

20、而由知丙读的第一本书是 A 或 B 如果丁读的第三本书是 B，那么丙读的第一本书是 B，那么丙的第二本书只能是 E由下左表知，这样甲的第三本书只能是 A，与其最后读的一本书是 A 矛盾，所以开始的假设不正确，即丁读的第三本书是 A由知丙读的第一本书也是 A，则甲读的第三本书只能是 B，由知丙读的第二本书只能是 B 或E，而甲读的第一本书与丙读的第二本书一样，但不能是 A、B，所以丙读的第二本书、甲读的第一本书均是 E如上右表，这样我们将题中所给的 6 个条件均全部用完那么丙读的第四本书是 B，丁读的第四本书是 E，所以甲读的第四本书是 D，则戊读的第四本书是A，如下左表所示(反复利用某个位置的

21、字母与其同一行、同一列的字母全部都不同)学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 9 of 12 进一步的利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全部都不同可以将所有的情况列出，如上右表那么，显然甲、乙、丙、丁、戊读的第四本书依次是 D、C、B、E、A14如图 10-4，这是一个挖地雷的游戏，在 64 个方格中一共有 10 个地雷，每个方格中至多有一个地雷对于写有数字的方格，其格中无地雷但与其相邻(有公共边或公共顶点)的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等请你指出哪些方格中有地雷【分析与解】 如下图，我们利用数组将未知区域编号，如第三

22、行第二列称为(3，2)我们通过第六行的 4 个“0” ，第 6 列的 2 个“0” ，所以这 6 个方格的附近区域都没有地雷如下左图：学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116学而思奥数网 Page 10 of 12 因为(2，5)，(1，6)，(6，6)这 3 个位置的附近均只有一个地雷，而这 3 个位置又各只有一个附近位置可能存在地雷，所以这 3 个位置的附近未知的位置一定有地雷，如上右图而(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，8)这些位置的附近只有一个地雷，并且这个地雷已经确定，所以它们的附近位置不再有地雷，如下左图所示(1，7)

23、这个方格的附近有 2 个地雷，其中一个地雷已知，所以还有 1 个地雷在其附近，但是其附近只有(1，8)这个位置有可能，所以(1，8)格有地雷，如上右图所示 注意到(4，1)格附近只有 1 格地雷，而只用(3，2)，(4，2)两个位置中的其中之一有可能，如果是(4，2)格有地雷，那么(3，2)格就没有地雷而(3，1)格附近必须有 2 个地雷，现在只有(4，2)格有地雷，所以剩下的惟一有可能存在地雷的(2,2)格一定有地雷，这样就满足了(2，1)格附近只用一个地雷，所以(2，1)格附近的其他格内就没有地雷，即(1，1)，(1，2)格没有地雷，如下左图所示如果开始假设是(3，2)格有地雷，可推至矛盾

24、再看(7，1)格，其附近只有 1 个地雷，而(8，1)，(8，2)两个位置有可能，假设(8，1)格有地雷，那么(8，2)格无地雷，再根据(7，2)格附近有 2 个地雷的条件知(8，3)，(8，4)格均有地雷，这样(7，4)格的附近有 2 个地雷，矛盾，所以开始的假设错误即(8，2)格有地雷，(8，1)格无地雷，(8，3)格有地雷，(8，4)格无地雷，如上右图所示接着看(8，7)格，其附近只有 1 个地雷，而(8，8)，(7，8)两个位置有可能，假设(8，8)格有地雷，那么(7，8)格无地雷又因为(7，7)格附近只有一个地雷，所以(6，8)格没有地雷，又因为(6，7)格附近有 3 个地雷，现在只有(5，6)格有地雷，那么其附近剩下的两个位置(5，8)，(6，8)格均有地雷，但是这样(5，7)格附近就有 3 个地雷，与条件矛盾，所以开始的假设错误那么只能是(7，8)格有地雷，(8，8)格无地雷，因为(7，7)格附近不再有地雷，所以(6，8)格也无地雷，又(5，7)格附近要求有 2 个地雷，现在只有 1 个地雷，所以剩下的惟一附近位置(5，8)格有地雷，这样也满足(6，7)格附近有 3 格地雷，如下左图所示