1、3.假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)AVC(Q) AFC(Q)和 MC(Q).解(1)可变成本部分: Q 3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+154 已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解: TVC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q
2、2+10QAVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10令 08.0CAV得 Q=10又因为 .所以当 Q=10 时, 6MINAV5.假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q2-30Q+100,且生产 10 单位产量时的总成本为 1000.求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC= 3Q 2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当 Q=10 时,TC=1000 =500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+50
3、0/QAVC(Q)= Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为 C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中 Q1表示第一个工厂生产的产量,Q 2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+(Q 1+ Q2-40)令3521040421221QQF使成本最小的产量组合为 Q1=15,Q2=258 已知生产函数 Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为 PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且 .推导:该厂商短期生产的总成16k本函数和平均成本函数;
4、总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.)2(1)1(4,16:4/3/14/3/1/ 4/ALPQMPLAQPKLALA所 以 所 以因 为解由(1)(2)可知 L=A=Q2/16又 TC(Q)=PA当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500;劳动的价格 PL=5,求:劳动的投入函数 L=L(Q).总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格 P=100 时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?解:(1)当 K=50 时，P KK=PK50=500,所以 PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/31056213/1/2/KLKLPMP整理
5、得 K/L=1/1,即 K=L.将其代入 Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=L（Q）+r50=52Q+500=10Q +500SAC= 10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知 K=50,所以.有 L=50.代入 Q=0.5L1/3K2/3, 有 Q=25.又 =TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量 Q=25,利润 =17509.假定某厂商短期生产的边际成本函数为 SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量 Q=10 时的总成本 STC=2400，求相应的 STC 函数、SAC 函数和 AVC 函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800进一步可得以下函数STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100
