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1、二零零九学年春季学期博弈与社会第1次习题课,Guanghua School of ManagementPeking University March 21, 2009,主要内容, 作业（第1次） 博弈论基础部分的几个重点问题 提问及答疑,2018/9/29,09 Spring,Game and Society第1次习题课,2,第1次作业,1. 外部性及科斯定理 （Externality and Coase Theorem）2. 共同理性 （ Common Knowledge of Rationality ）,2018/9/29,3,09 Spring,Game and Society第1次习题

2、课,1. 外部性及科斯定理 （Externality and Coase Theorem）,一家化工厂生产化工产品，其成本函数为 ，其中 表示该工厂生产化工产品的产量， 表示生产 单位的产量所需支付的总成本。 假设该工厂生产者是该种化工产品的唯一生产者，其面临的市场需求曲线是 ，其中 表示产品价格， 表示产品需求量。 该工厂的生产会产生污染，影响附近的一家农场。假设该工厂每生产1单位化工产品，就会产生1单位污染物排放（因此，对农产产生负面影响的污染数量也用 表示），污染给农场带来的损失为：,2018/9/29,4,09 Spring,Game and Society第1次习题课,1. 1 假设

3、化工厂不考虑其生产对农场产生的影响，并且由于产权不明，也不存在其他补偿机制。这时化工厂最优产量 是多少？其利润 是多少？农场蒙受的损失 是多少？总福利 是多少？,这时化工厂目标是最大化其利润： 所以：,2018/9/29,5,09 Spring,Game and Society第1次习题课,1. 2 假设产权明确，除非得到额外补偿，化工厂可以不考虑其生产对农场产生的影响。也就是说，如果要让化工厂产出低于其只考虑自身利润最大化时的水平，农场必须要向化工厂支付“治污费”。,这时化工厂和农场共同最大化其总福利： 所以：,“治污费”下限： “治污费”上限：,2018/9/29,6,09 Spring,

4、Game and Society第1次习题课,1. 3 假设产权明确，除非得到额外补偿，农场享有完全不受任何污染的权利。也就是说，如果化工厂要生产任何正的产出，必须要向农场支付“排污费”。,这时化工厂和农场仍然共同最大化其总福利： 所以：,“排污费”下限： “排污费”上限：,2018/9/29,7,09 Spring,Game and Society第1次习题课,1. 4 运用所学的外部性和科斯定理的有关原理解释以上三问结果。,外部性：化工厂的生产行为不仅使其自身发生成本，同时也使得其他社会成员此处为农场发生成本，因此其生产行为的社会（边际）成本高于个体（边际）成本，即化工厂的生产行为具有外部

5、性。外部不经济：如果没有任何干预机制或市场机制对外部性加以解决，化工厂在决定产量时将仅以自身利润最大化作为目标，不对社会成本中超出其个体成本的部分作考虑，导致其最优产量（污染量）高于社会最优产量（污染量），社会福利水平低于可达到的最优水平，因此说化工厂的生产行为产生了外部不经济。科斯定理与效率：在没有交易成本的情况下，无论将初始产权配置给化工厂还是配置给农场，双方自由交易的结果，都使得产量达到社会最优水平，也就是，只要产权安排明确且交易成本为零，无论初始产权具体配置给哪一方，市场机制可以实现效率。科斯定理与福利效应：虽然不影响效率，但产权的初始配置显然会影响双方的福利分配（公平），拥有初始产权

6、的一方能够成为“合理的”受偿方，从而获得更大的利益。,2018/9/29,8,09 Spring,Game and Society第1次习题课,思考：,第(2)、(3)两问的计算为什么可以分两步完成，即先通过总福利最大化计算最优污染量，再计算支付区间？第(2)、(3)两问计算支付区间方法的含义是什么？你认为解决外部性还有什么办法？,2018/9/29,9,09 Spring,Game and Society第1次习题课,2. 共同理性 （Common Knowledge of Rationality),以下是一个博弈的标准式，用重复剔除占优策略(iterated elimination of

7、strictly dominated strategy)的方法求解该博弈的解（预测该博弈的结果）。,2018/9/29,10,09 Spring,Game and Society第1次习题课,第1步：剔除“C4”,无论甲选择什么，“C4”都不是乙的最优反应，即因为乙是理性的，所以乙不会选择“C4”。 剔除该策略后博弈的标准式简化为：,2018/9/29,11,09 Spring,Game and Society第1次习题课,第2步：剔除“R4”,无论乙选择什么，“R4”这时都不是甲的最优反应，即因为甲知道乙是理性的，所以甲不会选择“R4”。 剔除该策略后博弈的标准式简化为：,2018/9/29

8、,12,09 Spring,Game and Society第1次习题课,第3步：剔除“C3”,无论甲选择什么，“C3”这时都不是乙的最优反应，即因为乙知道甲知道乙是理性的，所以乙不会选择“C3”。 剔除该策略后博弈的标准式简化为：,2018/9/29,13,09 Spring,Game and Society第1次习题课,第4步：剔除“R2”,无论乙选择什么，“R2”这时都不是甲的最优反应，即因为甲知道乙知道甲知道乙是理性的，所以甲不会选择“R2”。 剔除该策略后博弈的标准式简化为：,2018/9/29,14,09 Spring,Game and Society第1次习题课,第5步：剔除“C

9、2”,无论甲选择什么，“C2”这时都不是乙的最优反应，即因为乙知道甲知道乙知道甲知道乙是理性的，所以乙不会选择“C2”。 剔除该策略后博弈的标准式简化为：,2018/9/29,15,09 Spring,Game and Society第1次习题课,第6步：剔除“R3”,无论乙选择什么，“R3”这时都不是甲的最优反应，即因为甲知道乙知道甲知道乙知道甲知道乙是理性的，所以甲不会选择“R3”。 剔除该策略后博弈的标准式简化为：,2018/9/29,16,09 Spring,Game and Society第1次习题课,相对于上面求出的重复剔除严格占优策略均衡，存在哪些帕累托改进和卡尔多-希克斯改进？

10、,帕累托改进： （R3，C2），（R4，C2），（R2，C3），（R2，C4），（R4，C4）卡尔多-希克斯改进： 首先，所有帕累托改进同时都是卡尔多-希克斯改进； 除此以外，卡尔多-希克斯改进还包括（R3，C1），（R4，C1），（R4，C3）,2018/9/29,17,09 Spring,Game and Society第1次习题课,第1次作业总结,2018/9/29,18,09 Spring,Game and Society第1次习题课,以下38位同学第1次作业完成情况良好，获得A+成绩：,第1次作业总结,2018/9/29,19,09 Spring,Game and Society第1

11、次习题课,有14位选课同学未能提交第1次作业，今后请注意。 另，以下10位同学提交了第1次作业，但未见于选课名单，请向教务老师核对是否已选课：,博弈论基础部分的几个重点问题,博弈论研究什么？博弈论告诉我们什么（为什么博弈论是有用的）？我们足够理性吗？从“strategically interdependent”到“essentially interdependent”,2018/9/29,20,09 Spring,Game and Society第1次习题课,自由提问及答疑,2018/9/29,21,09 Spring,Game and Society第1次习题课,本课程使用以下公共邮箱发布部分材料： E-mail: password:09spring,2018/9/29,22,Thats all,And thanks a lot!,09 Spring,Game and Society第1次习题课,