1、1.3.2 奇偶性第 1 课时 奇偶性的概念课时目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系1函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数 f(x)的定义域内_一个 x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数(2)奇函数：如果对于函数 f(x)的定义域内_一个 x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于_对称(2)奇函数的图象关于_对称3判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点对称一、选择题1已知 yf(x)，x (a，a)，F( x)f (x)f (x)，则 F
2、(x)是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )Af(x) f(x)0Bf(x)f( x)2f(x )Cf(x)f(x) 0D. 1fxf x3下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是( )A1 B2C3 D44函数 f(x) x 的图象关于( )1xAy 轴对称 B直线 yx 对称C坐标原点对称 D直线 yx 对称5设函数 f(x)(x1)( xa) 为偶函数，则 a 等于( )A1 B0C1 D2
3、6若函数 yf( x1)是偶函数，则下列说法不正确的是( )Ayf(x) 图象关于直线 x1 对称By f(x1)图象关于 y 轴对称C必有 f(1x )f(1x )成立D必有 f(1x)f(1x)成立题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7偶函数 yf( x)的定义域为t4，t，则 t_.8设奇函数 f(x)的定义域为5,5，若当 x0,5时，f (x)的图象如图所示，则不等式f(x)0 时，f (x)1x 2，此时x0，f(x)1(x )21x 2，f( x)f(x)；当 x0 时，f(0)f(0) 0.综上，对 xR，总有 f(x )f (x)，f(x)为 R 上的奇函数11解
4、(1)当 x0，f(x)(x) 22(x) x 22x.又 f(x)为奇函数，f( x)f(x)x 22x，f(x)x 22x，m2.yf(x) 的 图象如图所示(2)由(1)知 f(x)Error! ，由图象可知，f(x)在1,1上单调递 增，要使 f(x)在1，a2 上单调递增，只需 Error!，解得 13 ，72 52f( )f(3)f( )，即 f( )f(1)f( )72 52 72 5213解 (1)令 ab0， f(0)000；令 ab1，f(1) f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)是奇函数因为 f(x) f(1)x) f(x)xf(1) ，而 0f(1)f(1)(1) f (1) f (1)，f( 1)0，f(x) f (x)0f(x)，即 f(x)为奇函数
