1、32.3 指数函数与对数函数的关系课时目标 1.了解反函数的定义.2.知道指数函数 ya x与对数函数 ylog ax 互为反函数(a0 ，a1).3.通过描点法作出指数函数、对数函数的图象，掌握它们的性质1反函数(1)互为反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的_，而把这个函数的自变量作为新的函数的_称这两个函数互为反函数(2)反函数的记法：函数 yf(x)的反函数通常用_表示函数 yf(x) 与 yf1 (x)_反函数2指数函数与对数函数的关系(1)指数函数 ya x与对数函数 ylog a x_.(2)指数函数 ya x与对数函数 ylog a x 的
2、图象关于_对称一、选择题1函数 f(x)3 x (00，且 a1)，g( x)log ax(a0，且 a 1)，若 f(3)g(3)0)13logBy log3x(x0)Cy log3x( x0 且 a1)满足 f(27)3，则 f1 (log92)的值是( )Alog 3 B.222C. D22题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7函数 y1log 3x 与函数 y23 x，当 x 从 1 增加到 m 时，函数的增量分别是 y1 与y2，则 y1_y2(填“”， “”或“1b0)(1)求 yf(x) 的定义域；(2)在函数图象上是否存在不同的两点，使过两点的直线平行于 x 轴学习本
3、节内容要发现指数函数与对数函数的对立统一关系，能正确比较指数函数和对数函数的性质，能以它们为例 对反函数进行解释和直观理解，掌握互为反函数的两个函数图象关于 yx 对称在解题中反函数的某个函数值，常转化为求原函数的 x 值，注意转化思想和数形结合、分类讨论 思想的应用求反函数的一般步骤：(1)将 yf(x) 看作方程，解出 xf 1 (y)；(2)将 x、y 对称，得 yf 1 (x)；(3)写出反函数的定义域(即原函数的 值域)32.3 指数函数与对数函数的关系知识梳理1(1)自变量 因变量 (2) yf 1 (x) 互为2(1)互为反函数 (2) yx作业设计1B f(x) 的值域即为其反
4、函数的定义域2D3C 互为反函数图象关于 yx 对称，(1,5)点关于直线 yx 对称点为(5,1)4C f(3)a 30，由 f(3)g(3)0，(14) 14lf1 (x) x，x(0，)14log(2)由 ylog 2x，得 x2 y，又 x(1,8)，00，得 x ，y 1又 x(0，)， y1，f1 (x) ，x(1，) x 111.解 将方程整理得 2xx3，log 2xx3.如图可知，a 是指数函数 y2 x的图象与直线 yx3 交点 A 的横坐标，b 是对数函数 ylog 2x 的图象与直线 yx3 交点 B 的横坐标由于函数 y2 x与 ylog 2x 互为反函数，所以它们的
5、图象关于直线 yx 对称，由题意可得出 A、B 两点也关于直线 yx 对称，于是 A、B 两点的坐 标为 A(a，b)，B(b，a)而 A、B 都在直 线 yx3 上，ba3(A 点坐标代入)，或 ab3(B 点坐标代入)，故 ab3.12解 y xa 的反函数 为 y2x2a 应与函数 y3bx 为同一函数，12 2a 3，且 2b，a ，b 2.3213解 (1)由 axb x0，得( )x1( )0.ab ab 1，x0.ab函数的定义域为(0，)(2)先证明 f(x)是增函数对于任意 x1x20，a1b0， ， .1lg( )lg( )x122f(x1)f(x2)f(x)在(0 ，)上为增函数假设 yf(x) 的图象上存在不同的两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线 AB 平行于 x 轴， 则x1x 2，y1y 2，这与 f(x)是增函数矛盾yf(x)的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于 x 轴
