1、第三章 基本初等函数()(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知函数 f(x)lg(4x )的定义域为 M，函数 g(x) 的值域为 N，则 MN0.5x 4等于( )AM BNC0,4) D0 ，)2函数 y3 |x|1 的定义域为1,2 ，则函数的值域为( )A2,8 B0,8C1,8 D 1,83已知 f(3x)log 2 ，则 f(1)的值为( )9x 12A1 B2C1 D.124 等于( )2log5A7 B10C6 D.925若 100a5,10 b2，则 2ab 等于( )A0 B1C2 D36比较 、
2、2 3.1、 的大小关系是( )13.13.A2 3.10等于( )A x|x4 Bx|x 4Cx| x6 Dx|x 212函数 f(x)a |x1| (a0，a1)的值域为1 ，)，则 f(4)与 f(1)的关系是( )Af(4)f(1) Bf (4)f(1)Cf(4)0 且 a1)，f(2)3，则 f(2)的值为_3 x3 x15函数 y (x23x 2)的单调递增区间为_1log16设 0x2，则函数 y 32 x5 的最大值是_，最小值是_124x三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知指数函数 f(x)a x(a0 且 a1)(1)求 f(x)的反函数 g
3、(x)的解析式；(2)解不等式：g(x )log a(23x )18(12 分) 已知函数 f(x)2a4 x2 x1.(1)当 a1 时，求函数 f(x)在 x3,0 的值域；(2)若关于 x 的方程 f(x)0 有解，求 a 的取值范围19(12 分) 设函数 f(x)log 2(4x)log2(2x)， x4，14(1)若 tlog 2x，求 t 的取值范围；(2)求 f(x)的最值，并写出最值时对应的 x 的值20(12 分) 已知 f(x)log a (a0，a1)1 x1 x(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范
4、围21(12 分) 已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数 2x b2x 1 2(1)求 b 的值；(2)判断函数 f(x)的单调性；(3)若对任意的 tR ，不等式 f(t22t )f (2t2k)1 0.23 23 13故零点所在区间为(2,3) 11B f(x)2 x4(x 0)，令 f(x)0，得 x2.又 f(x)为偶函数且 f(x2)0， f(|x2|)0，|x 2|2，解得 x4 或 x0，a1) 的值域为1，)，可知 a1，而 f(4)a |41| a 3，f(1)a |11| a 2，a3a2，f(4)f(1)13.124解析 log 23(1,2)，30，30 x|x
5、2 或 x0 且 a1) ，则 f(x)的反函数 g(x)log ax(a0 且 a1) (2)g(x)log a(23x )，logaxlog a(23x)若 a1，则Error!，解得 01 时，不等式解集为(0 ， ；1200 时，开口向上， 对称轴 x 0，14a过点(0，1) ，必有一个根为正，符合要求故 a 的取值范围为(0，)19解 (1)tlog 2x， x 4，14log2 tlog 24，14即2t2.(2)f(x)(log 24log 2x)(log22log 2x)(log 2x)23log 2x2，令 tlog 2x，则 yt 23t2( t )2 ，32 14当 t
6、 即 log2x ，x 时，32 32 32f(x)min .14当 t2 即 x4 时，f( x)max12.20解 (1)由对数函数的定义知 0，1 x1 x故 f(x)的定义域为(1,1)(2)f( x)log a log a f(x)，1 x1 x 1 x1 xf(x)为奇函数(3)()对 a1，loga 0 等价于 1，1 x1 x 1 x1 x而从(1)知 1x0，故等价于 1x1x 又等价于 x0.故对 a1，当 x(0,1)时有 f(x)0.()对 00 等价于 00，故等价于10.综上，a1 时， x 的取值范围为(0,1)；00.2x1又( 1)( 1)0，2f(x1)f(
7、x 2)0，即 f(x1)f(x2)f(x)在(，)上为减函数(3)因为 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t 22t)f(2 t2 k)k2t 2.即对一切 tR 有：3t 22tk 0，从而判别式 412k0 k .1322解 (1)现有木材蓄积量 200 万立方米，经过 1 年后木材蓄积量为 2002005%200(1 5%)；经过 2 年后木材蓄积量为 200(15%) 200(15%)5%200(15%) 2.经过 x 年后木材蓄积量为 200(15%) x.yf(x)200(15%) x.x 虽以年为单位，但木材每时 每刻均在生长，x0 且 xR.函数的定义域为0，)(2)作函数 yf(x )200(15%) x(x0) 图象如图所示.x 0 1 2 3 y 200 210 220.5 231.5 年份 0 为 1999 年(附图)作直线 y300，与函数 y200(15%) x的图像交于 A 点，则 A(x0,300)，A 点的横坐标 x0的值就是函数值 y300 时( 木材蓄积量为 300 万立方米时 )，所 经过的时间 x 年的值8x09，则取 x9.经过 9 年后林区的木材蓄积量能达到 300 万立方米
