1、第三章 基本初等函数()(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若 a1，则函数 ya x 与 y(1a)x 2 的图象可能是下列四个选项中的( )6下列函数中值域是(1， ) 的是( )Ay( )|x1|13By 4xCy( )x3( )x114 12Dylog 3(x22x4)7若 00B增函数且 f(x)0D减函数且 f(x)1Bm0，n1Cm0,01.013.5C3.5 0.3f(a1)Cf(b 2)1，那么实数 a 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)(1)计算：(3) 0
2、 (2) 2 ；12146(2)已知 a ，b ，12 132求 2 的值3118(12 分)(1)设 loga2m，log a3n，求 a2mn 的值；(2)计算：log 49log 212 .5lg21019(12 分) 设函数 f(x)2 x 1(a 为实数)a2x(1)当 a0 时，若函数 yg(x)为奇函数，且在 x0 时 g(x)f(x)，求函数 yg(x)的解析式；(2)当 a0 且 a1)，x 1x 1(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性21(12 分) 已知3 x ，求函数 f(x)log 2 log2 的最大值和最小值12log32 x2 x422(1
3、2 分) 已知常数 a、b 满足 a1b0，若 f(x)lg(a xb x)(1)求 yf(x) 的定义域；(2)证明 yf(x)在定义域内是增函数；(3)若 f(x)恰在(1，)内取正值，且 f(2)lg 2，求 a、b 的值第三章 基本初等函数()(A)1C a0，故 A 7 .98 25C a1， ya x 在 R 上是增函数，又 1a0；3414x3C 选项中 y( )x23( )x1， ( )x0，y1；12 12 12D 选项中 ylog 3(x1) 23 1.7C 当10，排除 B、D.设 ux 1， 则 u在(1,0)上是增函数，且 ylog au 在(0，)上是减函数，故 f
4、(x)在( 1,0)上是减函数8B 根据分段函数可得 f( )log 3 2，19 19则 f(f( )f(2)2 2 .19 149D 当 x 1 时，ym，由图形易知 mlog0.46；B 选项中函数 y1.01 x在 R 上是增函数，所以 1.013.43.40.3；D 选项中 log761，故 D 正确11B 由 log2xlog 2(x1)1，得 x(x1)2，解得 x1( 舍)或 x2，故 M2；由 22x1 92 x40，得 2(2x)292 x40，解得 2x 4 或 2x ，12即 x2 或 x1，故 N2， 1，因此有 M N.12C 函数 f(x)是偶函数， b0，此时
5、f(x)log a|x|.当 a1 时，函数 f(x)log a|x|在 (0， ) 上是增函数，f(a1)f(2)f(b2) ；当 0f(2)f(b2) 综上可知 f(b2)1 时，log a 1 或 010，所以 a1，所以函数 ylog ax 在区间2，)上是增函数，最小值为 loga2，所以 loga21 logaa，所以 11，所以 2x ，1 4a1 1 4a2从而 xlog 2 .1 1 4a220解 (1)要使此函数有意义，则有Error!或Error! ，解得 x1 或 x1 时， f(x)log a 在(，1)，(1，)上递减；x 1x 1当 00，axbx，( )x1.aba1b0， 1.y( )x在 R 上递增ab ab( )x( )0，x0.f(x)的定义域为(0，)ab ab(2)证明 设 x1x20，a1b0， 1,0 1. 0.1x2x2又 ylg x 在(0，)上是增函数，lg( )lg( )，即 f(x1)f(x2)1ab22f(x)在定义域内是增函数(3)解 由(2)得，f(x )在定义域内为增函数，又恰在(1，)内取正值，f(1)0.又 f(2)lg 2，Error!Error!解得Error!
