第三章 函数应用（Ⅰ）（15份）(1)第三章 习题课3.docx

1、习题课课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的 y 倍，则函数 yf(x)的图象大致为( )2能使不等式 log2x1)的函数关系分别是 f1(x)x 2，f 2(x)4x ，f 3(x) log2x，f 4(x)2 x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )Af 1(x)x 2 Bf 2(x)4xCf 3(x)log 2x Df 4(x)2

2、x4某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 km，票价是 0.5 元/km，如果超过 100 km，超过 100 km 的部分按 0.4 元/km 定价，则客运票价 y(元)与行驶千米数 x(km)之间的函数关系式是_5如图所示，要在一个边长为 150 m 的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到 70%，则道路的宽为_m(精确到 0.01 m)1下面对函数 f(x) x 与 g(x)( )x在区间(0 ， )上的衰减情况说法正确的是( )12lo12Af(x)的衰减速度越来越慢， g(x)的衰减速度越来越快Bf(x)的衰减速度越来越快，g

3、(x)的衰减速度越来越慢Cf(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢Df(x)的衰减速度越来越快， g(x)的衰减速度越来越快2下列函数中随 x 的增大而增长速度最快的是( )Ay ex By100ln x1100Cy x100 Dy 1002 x3一等腰三角形的周长是 20，底边 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为( )Ay202x(x10) By202x(x 2)，BC2，且 AEAH CF CG，设AEx ，绿地面积为 y.(1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域(2)当 AE 为何值时，绿地面积 y 最大？函数拟合与预测的一般步骤：(1)能够根据

4、原始数据、表格，绘出散点图(2)通过考察散点图，画出 “最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线(3)根据所学函数知识，求出 拟合直线或拟合曲线的函数关系式(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据习题课双基演练1D 设某地区的原有荒漠化土地面积为 a，则 x 年后的面积为 a(110.4%) x，由题意y 1.104 x，故选 D.a1 10.4%xa2D 由题意知 x 的范围为 x0，由 ylog 2x，yx 2，y2 x的图象可知，当 x0 时，log2x2，故选 A.3D 20y2x ，y202x，又 y202x0 且 2xy20 2x，5 ，所31

5、00 8.4300 2.8100 3100 2.8100以买大包装实惠，卖 3 小包的利 润为 3(31.80.5)2.1(元)，卖 1 大包的利润是8.41.830.72.3(元)而 2.32.1，卖 1 大包盈利多，故选 D.5B 设 A、B 两种商品的原价为 a、b，则 a(120%) 2 b(120%) 2 23a ，b ，ab466(元)232536 2325166C 将(1,0.2)， (2,0.4)，(3,0.76)与 x1,2,3 时， 选项 A、B、C、D 中得到的 y 值做比较，y 的 y 值比较接近，故选 C.2x1074解析 设最多用 t 分钟，则水箱内水量 y2002

6、t 234t，当 t 时 y 有最小 值，此时共放水 34172 172289(升) ，可供 4 人洗澡8y 10.956x解析 设每经过 1 年，剩留量 为原来的 a 倍， 则 ya x，且 0.957 6 ，从而 a ，10.9576因此 y .10.7x9sError!解析 当 0t2.5 时 s60t，当 2.5t3.5 时 s150，当 3.5t6.5 时 s15050(t3.5)32550t ，综上所述，sError!10解 (1)投资为 x 万元，A 产品的利润为 f(x)万元， B 产品的利润为 g(x)万元，由题设f(x)k 1x，g(x) k2 ，x由图知 f(1) ，k1

7、 ，又 g(4) ，k2 .14 14 52 54从而 f(x) x(x0)，g(x) (x0) 14 54x(2)设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10x 万元，设企业的利润为 y 万元，yf(x) g(10x) (0x 10) ，x4 5410 x令 t ，10 x则 y t (t )2 (0t )，10 t24 54 14 52 6516 10当 t ，ymax 4，52此时 x10 3.75,10x 6.25.254所以投入 A 产品 3.75 万元，投入 B 产品 6.25 万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为 4 万元11解 设该乡镇现在人口量为 M，则该乡镇现

8、在一年的粮食总产量为 360M，经过 1 年后，该乡镇粮食总产 量为 360M(14%) ，人口量为 M(11.2%)，则人均占有粮食为 ；经过 2 年后，人均占有粮食为 ；经过 x 年后，人均占360M1 4%M1 1.2% 360M1 4%2M1 1.2%2有粮食为 y ，即所求函数解析式为 y360( )x.360M1 4%xM1 1.2%x 1.041.01212解 (1)S AEHS CFG x2，12SBEF SDGH (ax )(2x )12yS 矩形 ABCD2S AEH2S BEF2ax 2( ax)(2x)2x 2(a2)x .由Error! 得 0x2.y2x 2( a2)x，定 义域为(0,2(2)当 2，即 a6 时，则 x 时，y 取最大值 ；a 24 a 24 a 228当 2，即 a6 时，y2x 2(a2)x，a 24在(0,2上是增函数，则 x2 时，y max2a4.综上所述：当 a6，AE 时， 绿地面积取最大值 ；当 a6，AE2 时，a 24 a 228绿地面积取最大值 2a4.