1、古典概型练习题1.从 12 个同类产品(其中 10 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件是必然事件的是A.3 个都是正品 B.至少有一个是次品 ( )C.3 个都是次品 D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题:“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当 x 为某一实数时可使 ”是不可能事件20x“明天要下雨”是必然事件 “从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C.2 D.33.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于 40 的概率为A. B.
2、 C. D. ( ) 523544.袋中有 3 个白球和 2 个黑球,从中任意摸出 2 个球,则至少摸出 1 个黑球的概率为A. B. C. D. ( )7101305.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( )A. B. C. D. 2781186.某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为( )A. B. C. D. 171557.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;基本事件的总数为 n,
3、随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 ;kPAn每个基本事件出现的可能性相等;A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )至少有一个白球,都是白球; 至少有一个白球,至少有一个红球;恰有一个白球,恰有 2 个白球; 至少有一个白球,都是红球.A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 90 分C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80
4、 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为70%10一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数 1,2,3,4,5,6将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,则 ( )AA 与 B 是互斥而非对立事件 BA 与 B 是对立事件CB 与 C 是互斥而非对立事件 DB 与 C 是对立事件11.下列说法中正确的是 ( )A.事件 A、B 至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大B.事件 A、B 同时发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事
5、件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2,3,现任取 3 面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 ( )A. B. C. D.19142713.若事件 A、B 是对立事件,则 P(A)+P(B)=_.14.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这 两个数正好相差 1 的概率是_。15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是 1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是 3 的倍数的概率是_。16.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b
6、、c 则方程 x2bxc0 有实根的概率为_17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2y 216内的概率是_18.3 粒种子种在甲坑内,每粒种子发芽的概率为 .若坑内至少有 1 粒种子发芽,则不需要12补种,若坑内的种子都没有发芽,则需要补种,则甲坑不需要补种的概率为_19.抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和是 4 的倍数的概率; (2)点数之和大于 5 小于 10 的概率20.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色; (2)三次 颜色全相同;(3)三次抽取的球中红
7、色球出现的次数多于白色球出现的次数。21.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。22.为积极配合深圳 2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4 名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2 名男同学,4 名女同学共 6 名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率;(2)求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率答案1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC13、114、 5215、 316、
8、61917、 218、 8712.【解】 一一列举:红 1 黄 2 蓝 3红 1 黄 3 蓝 2红 2 黄 1 蓝 3红 2 黄 3 蓝 1红 3 黄 1 蓝 2红 3 黄 2 蓝 1所以有 6 种情况。而总数为 =84,所以概率为 6/84=1/149c18、 【解】因为种子发芽的概率为 ,种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子发芽记为121,不发芽记为 0,每粒种子发芽与否彼此互不影响,故其基本事件为(1,1,1),(1,1,0) ,(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1) ,(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0),共 8 种而都不发芽的情况只有 1 种,即(0,0,0
9、),所以需要补种的概率是 ,故甲坑不需要补种的概率是 1 .18 18 7819、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共 36 种(1)记“点数之和是 4 的倍数”为事件 A,从图中可以看出,事件 A 包含的基本事件共有 9 个:(1,3),(2,2) ,(2,6) ,(3,1),(3,5),(4,4),(5,3) ,(6,2),(6,6)所以 P(A)= 1.(2)记“点数之和大于 5 小于 10”为事件 B,从图中可以看出,事件 B 包含的基本事件共有 20 个即(1,5),(2,4) ,(3,3) ,(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)
10、,(6,1),(2,6),(3,5),(4,4) ,(5,3),(6,2),(3,6),(4,5) ,(5,4),(6,3)所以 P(B)= 59.20、 (红红红) (红红白) (红白红) (白红红) (红白白) (白红白) (白白红) (白白白)(1) 34 (2) 1 (3) 221、把四人依次 编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号 1、2,把两黑球也编上序号1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果,可用树形图直观地表示出来如下:从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为 24,第二人摸到白球的结果有 12 种,记“第二个人摸到白球”为事件 A,则 12()4P。
11、22、(1)将 2 名男同学和 4 名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6(其中 1,2 是男同学,3,4,5,6 是女同学),该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有(1,2,3,4) ,(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5) ,(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5) ,(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共 15 种,当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),
12、(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6) ,共 8 种,故当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P(A) .815(2)当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学包括 3 名女同学当选 (恰有 1 名男同学当选),4 名女黑 2白 1白 2白 2黑 1黑 1黑 1白 2黑 1白 1白 1白 2白 2白 1白 1黑 1甲 乙 丙 丁白 2白 1黑 1黑 2黑 1黑 2黑 2黑 2黑 1黑 1白 1白 1白 1白 1黑 1黑 2甲 乙 丙 丁黑 1白 1白 2黑 2白 2黑 2黑 2黑 2白 2白 1白 1白 2白 2白 1白 1黑
13、 2甲 乙 丙 丁白 1白 2黑 1黑 2黑 1黑 2黑 2黑 2黑 1黑 1白 2白 2白 2白 2黑 1黑 2甲 乙 丙 丁同学当选这两种情况,而 4 名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为 P(B) ,115又当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P(A) ,故当选的 4 名同学中至少有 3 名815女同学的概率为 P .815 115 35【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得 1 分,否则乙得 1 分,先积得 3 分者获胜,并结束游戏(1)求在前 3 次抛掷中甲得 2 分、乙得 1 分的概率;(2)若甲已经积得 2 分,乙已经积得 1 分,求甲最终获胜的概率解:(1)掷一枚硬币三次,列出所有可能情况共 8 种:(上上上) ,(上上下),(上下上),( 下上上),( 上下下),(下上下 ),(下下上),( 下下下);其中甲得 2 分、乙得 1 分的情况有 3 种,故所求概率 p .38(2)在题设条件下,至多还要 2 局,情形一:在第四局,硬币正面朝上,则甲积 3 分、乙积 1 分,甲获胜,概率为 ;12情形二:在第四局,硬币正面朝下,第五局硬币正面朝上,则甲积 3 分、乙积 2 分,甲获胜,概率为 .14由概率的加法公式,甲获胜的概率为 .12 14 34
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