1、高等数学科目考试大纲一 考试内容1函数与极限：函数的概念 函数的几种常见性态 反函数与复合函数 初等函数 极限的概念及运算 极限存在准则 两个重要极限 无穷大量与无穷小量 函数的连续性2导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 高阶导数 函数的微分3导数的应用：微分中值定理（Rolle 定理、Lagrange 中值定理） 洛必达（LHospital）法则 函数的单调性及其极值 函数的最大值和最小值 曲线的凹凸性与拐点4不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式 换元积分法 分部积分法5定积分及其应用：定积分的概念、性质 定积分与不定积分的关系 牛
2、顿（Newton） 莱布尼茨（Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）6微分方程：微分方程的基本概念 一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）7多元函数微分法：多元函数的概念 偏导数 全微分 复合函数的微分法8二重积分：二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）二 基本要求1函数与极限：理解函数的概念，了解函数的性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）； 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；理解函数极限（左、右极限）的概念，理解函数极限与左、右极限之间的关系（对极限的 定义，不作要求）；,N掌握极限的四则运算法则，会用变量代换
3、求某些简单复合函数的极限；掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，掌握无穷小的比较方法；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理），并会应用这些性质2导数与微分：理解导数的概念及其几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；理解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分；了解高阶导数概念，会求简单函数的 n 阶导数；会
4、求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数.3导数的应用： 理解并会用罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；掌握用洛必达（LHospital）法则求不定式极限的方法；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；掌握利用导数判断函数图形的凹凸性的方法，会求简单的最大和最小值等应用问题4不定积分： 理解不定积分的概念；掌握不定积分的基本性质，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法与分部积分法5定积分及其应用：理解定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系；掌握牛顿（Newton ）莱布尼茨（Leibniz）公式；掌握定积分的换元法与分部积分法；会利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积6微分方程：了解微分方程的基本概念、掌握一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）的解法.7多元函数微分法：理解多元函数的概念；理解偏导数和全微分的概念, 会求多元复合函数的一阶偏导数8二重积分：理解二重积分的概念与性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）三 参考教材高等数学（本科少学时类型）第 3 版 （上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社.
