专题14 直线和圆-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点（解析版）.doc

1、1已知圆 M：x 2y 22ay 0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆 N：(x1)22(y 1)21 的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D相离答案 B解析 圆 M：x 2(y a) 2a 2，圆心坐标为 M(0，a) ，半 径 r1 为 a，2已知点 A(2，3) ，B(3，2)，若直线 kxy1k0 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是( )A ，2 B(， 2 ，)34 34C(，12，) D1,2答案 B解析 直线 kxy1k 0 恒过点 P(1,1)，kPA 2， kPB ；3 12 1 2 1 3 1 34若直线 kxy1k 0 与线段 AB

2、 相交，结合图象( 图略)得 k 或 k2，故选 B.343若方程(x2cos )2(y2sin )21(0 0，表示以( ， )为圆心， 为半径的圆D2 E2 D2 E2 4F2易错起源 3、直线与圆、圆与圆 的位置关系例 3、(1)已知直线 2x(y3) m40(mR)恒过定点 P，若点 P 平分圆 x2y 22x4y 40 的弦MN，则弦 MN 所在直线的方程是( )Axy50 Bxy30Cx y10 Dxy10(2)已知 P(x，y)是直线 kxy 40( k0)上一动点，PA， PB 是圆 C：x 2y 22y 0 的两条切线，A，B是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则

3、k 的值为( )A3 B.212C2 D22答案 (1)A (2)D解析 (1)对于直线方程 2x(y3) m40(mR)，取 y3，则必有 x2，所以该直线恒过定点P(2,3)设圆心是 C，则易知 C(1,2)，所以 kCP 1，3 22 1由垂径定理知 CPMN，所以 kMN1.又弦 MN 过点 P(2,3)，故弦 MN 所在直线的方程为 y3(x2)，即 xy50. 【变式探究】(1)若直线 3x4yb 与圆 x2y 22x2y10 相切，则 b 的值是( )A2 或 12 B2 或 12C2 或12 D2 或 12(2)已知在平面直角坐标系中，点 A(2 ，0) ，B (0,1)到直线

4、 l 的距离分别为 1,2，则这样的直线 l 共有2_条答案 (1)D (2)3【名师点睛】(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题【锦囊妙计，战胜自我】1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则 d r直线与圆相离(2)判别式法：设圆

5、C：( xa) 2( yb) 2r 2，直线 l：Ax ByC 0，方程组Error!消去 y，得关于 x的一元二次方程根的判别式 ，则直线与圆相离 0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆 C1：(xa 1)2(y b 1) 2r ，圆 C2：( xa 2)2(yb 2)2r ，两圆心之间的距离为 d，则圆与圆的21 2五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r 2两圆外离；(2)dr 1r 2两圆外切；(3)|r1r 2|dr1r 2两圆相交；(4)d|r 1r 2|(r1r 2)两圆内切；(5)0d|r 1r 2|(r1r 2)两圆内含1设 A、B 是 x 轴上的

6、两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA| PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程是 ( )Axy50 B2x y10C2y x40 D2xy70答案 A解析 由于直线 PA 的倾斜角为 45，且|PA| PB|，故直线 PB 的倾斜角为 135，又由题意知 P(2,3)，直线 PB 的方程为 y3 (x2)，即 xy50.故选 A.2设 aR，则“a1”是“直线 axy 10 与直线 xay50 平行”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 直线 axy 10 与直线 xay50 平行的充要条件为Error! 即

7、 a1，故 a1 是两直线平行的充分而不必要条件故选 A.3过 P(2,0)的直线 l 被圆(x2) 2( y3) 29 截得的线段长为 2 时 ，直线 l 的斜率为( )A B24 22C1 D33答案 A4若圆 O：x 2y 24 与圆 C：x 2y 24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( )Axy0 Bx y0Cx y20 Dxy20答案 C解析 圆 x2y 24x 4y40，即(x2) 2(y2) 24，圆心 C 的坐标为(2,2)直线 l 过 OC 的中点(1,1)，且垂直于直线 OC，易知 kOC1，故直线 l 的斜率为 1，直线 l 的方程为 y1x1，即 x

8、y20.故选 C.5已知圆 C1：(x2) 2(y 3) 21，圆 C2：( x3) 2(y4) 29，M ，N 分别是圆 C1，C 2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则| PM| PN|的最小值为( )A5 4 B. 12 17C62 D.2 17答案 A解析 两圆的圆心均在第一象限，先求|PC 1|PC 2|的最小值，作点 C1 关于 x 轴的对称点 C1(2，3)，则(| PC1| PC2|)min|C 1C2| 5 ，所以(|PM| |PN|) min5 (13) 5 4.2 2 26已知直线 l1：ax y10，l 2：x y10，l 1l 2，则 a 的值为_，直线 l1 与 l2 间的距离为_答案 1 2解析 l 1l 2，a111a1，此时 l1：xy10，l 1，l 2 之间的距离为 .|1 1|2 27已知点 A( 2,0)，B(0,2)，若点 C 是圆 x22xy 20 上的动点，则ABC 面积的最小值是_答案 3 28已知直线 l：mxy 3m 0 与圆 x2y 212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴3交于 C， D 两点，若| AB|2 ，则| CD|_.3答案 4解析 设 AB 的中点为 M，由题意知，圆的半径 R2 ，AB2 ，所以 OM3，解得 m ，3 333