专题17 坐标系与参数方程-2017年高考数学（文）备考学易黄金易错点（原卷版）.doc

1、专题 17 坐标系与参数方程1在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为( x6) 2y 225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是Error!(t 为参数)，l 与 C 交于 A、B 两点，|AB| ，求 l 的斜率102已知圆 C 的极坐标方程为 22 sin 40，求圆 C 的半径2 ( 4)3在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为 co s 4 的直线与曲线 Error!(t 为参数)相交于 A，B 两点，求 AB 的长4在直角坐标系中圆 C 的参数方程为

2、Error! ( 为参数)，若以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程5已知曲线 C：Error!( 为参数)，直线 l： (cos sin )12.3(1)将直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点 P 在曲 线 C 上，求 P 点到直线 l 的距离的最小值来源:学*科*网易错起源 1、极坐标与直角坐标的互化例 1、在极坐标系中，曲线 C1： ( cos sin )1 与曲线 C2： a( a0)的一个交点在极轴上，2求 a 的值【变式探究】在以 O 为极点的极坐标系中，直线 l 与曲线 C 的极坐标方程分别

3、是 cos( )34和 sin2 8cos ，直线 l 与曲线 C 交于点 A、B ，求线段 AB 的长2【名师点睛】(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极 角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在与曲 线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性【锦囊妙计，战胜自我】直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为( x，y)和( ， )，则Error!，Error!.易错起源 2、参数方程与普通方程的互化例 2、在平面直角坐标系 xOy

4、中，圆 C 的参数方程为 Error! (t 为参数)在极坐标系( 与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为 sin2m(mR)( 4)(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值【变式探究】已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，P 是椭圆 y 21 上的任意一点，求点 P 到x24直线 l 的距离的最大值【名师点睛】(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参

5、法等(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若 x、y 有范围限制，要标出 x、y 的取值范围来源:【锦囊妙计，战胜自我】1直线的参数方程过定点 M(x0，y 0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)2圆的参数方程圆心在点 M(x0，y 0)，半径为 r 的圆的参数方程为Error!( 为参数，0 2) 3圆锥曲线的参数方程(1)椭圆 1 的参数方程为Error!( 为参数) x2a2 y2b2(2)抛物线 y22px( p0)的参数方程为Error!(t 为参数)易错起源 3、极坐标、参数方程的综合应用例 3、在直角坐标系 xOy 中

6、，曲线 C1：Error!(t 为参数，t 0) ，其中 0 ，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐 标系中，曲线 C2： 2sin ，曲线 C3： 2 cos .3(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值【变式探究】在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 Error!(t 为参数)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方 程为 2 sin .3(1)写出C 的直角坐标方程；(2)P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标【名师点睛

7、】(1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义来源:学*科*网(2)解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐 标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用来源:学.科.网Z.X.X.K【锦囊妙计，战胜自我】解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等来源:1已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为(4， )，求 CP 的长32在极坐标系中，求圆 8sin 上的点到直线 ( R)距

8、离的 最大值33在极坐标系中，已知三点 M(2， )、N(2,0)、P(2 ， )3 3 6(1)将 M、N、P 三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断 M、N、P 三点是否在一条直线上4已知直线 l 的参数方程为 Error! (t 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos24 ，求直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标( 0，34 54)5以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是 Error!(t 为参数) ，圆 C 的极坐标方程是 4cos，求直线 l 被

9、圆 C 截得的弦长6在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 Error!(t 为参数)，椭圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长7已知直线 l：Error!( t 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos.(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为 (5， )，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA| MB|的值38已知直线 l 的参数方程是 Error!(t 为参数) ，圆 C 的极坐标方程为 4 cos .2 ( 4)(1)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线 l 的距离为 ，求实数 a 的值2