1、用静电能定义电容及其局限性,许文钦 物理2班指导老师：秦敢,问题的提出,在静电学中,电容的简单定义是,当两个导体所带的电量不是等量异号时,q无法被定义.,广义直接法,仍沿用 的定义.,U的定义仍是两导体的电势差 q的定义是当用导线将所讨论的两导体接通时,从一个导体流向另一个导体的电量的绝对值,要用的已知结论,N个导体组成的导体组,第i个导体的电势为Ui ,所带的电量为qi,则 其中“aij”是电势系数,它只由各导体的形状和位置有关.aij=aji,广义直接的电容定义是好的,所谓“好的”指定义只与导体的形状,位置有关证明: (1)反解得: (2) 其中:b11=a22/(a11a22a122)b
2、12=a12/(a122a11a22)b21=a12/(a122a22a11)b22=a11/(a22a11a122) 上式用了a21=a12,由(1),(2)及q的定义得: (3),可见,q与(U1-U2)成正比,电容是: (4),用静电能来定义电容,带电导体总静电能 (5),用于非等量异种电荷可行吗?,U的定义不变,则: (6),在平板,圆柱电容器时是正确的,与广义直接定义C的关系,(2)式带入(6)式: (7),2) 与所带电量有关,不是常数,不好.,1) 与广义直接定义一致,相减，将(1)带入,变成由电荷表示: (8),电容与能量的关系,能量定义的电容反映整个电容器的静电能We,是转移
3、电荷的能量.,这个静电能是什么？ (10),广义直接定义反映的静电能 (9),剩余电量的静电能,We剩为用总静电能减去转移电荷的能量: （11）,这个能量是带电量分别是q1和q2的导体电势为U1和U2时的总静电能,是与q有关的.相对于转移电荷的能量而言,不流动,不释放.,设相联后的最终电势是U,则有: (12),(12)带入(11)式: (13),也可由电容形式表示,将(12)的两个方程相加,得: (14),C孤正是把两导体看作一个孤立导体的电容,则: (15),总静电能是两个电容电能之和,打个水库的比方.,静电能定义关注所有的部分,包括凹地中的.,广义直接定义只关注易做功,易测量,与坝高成正比的部分.,广义直接定义更实用.,小结,从文献上查找到了一种适用范围较广的电 容定义,适用于组成电容器的两导体上所带 电荷不是等量异号的情况.,尝试用总静电能的方法来定义电容,并发 现只要从总静电能中扣除一个孤立导体的 静电能,就能从能量的角度得到与广义简 单定义向一致的定义.,感谢大家的耐心.感谢秦敢老师的指导. 谢谢！,
