电磁场与电磁波习题答案.doc

1、1第 八 章 8-1 导 出 非 均 匀 的 各 向 同 性 线 性 媒 质 中 ， 正 弦 电 磁 场 应 该 满 足 的 波 动 方 程 及 亥姆 霍 兹 方 程 。解 非 均 匀 的 各 向 同 性 线 性 媒 质 中 ， 正 弦 电 磁 场 应 该 满 足 的 麦 克 斯 韦 方 程 如 下 ：，)(,()0),(),(,rErHrEJrttt tt分 别 对 上 面 两 式 的 两 边 再 取 旋 度 ， 利 用 矢 量 公 式 ，A2)(得 )()(,),(),(),(22 rErJrHE tttttt )(,(),(),(,(),22 rHrErJttt则 相 应 的 亥 姆 霍

2、 兹 方 程 为 )()(j)(j)(22 rErJrHrE )()(j)(22 HrErJ8-2 设 真 空 中 平 面 上 分 布 的 表 面 电 流 ， 试 求 空 间 电 场 强 度 、0z tJsxs in0e磁 场 强 度 及 能 流 密 度 。解 平 面 上 分 布 的 表 面 电 流 将 产 生 向 和 方 向 传 播 的 两 个 平 面 波 ， 设z zz 0 区 域 中 的 电 场 和 磁 场 分 别 为 ， ， 传 播 方 向 为 ； 而 z 0k,ty2)(1同 理 可 得 ， z 0ktZz,txsin)(01E， z 0ktZz,t,tz,t z20111 sin4

3、)()()(HES， z 07一 侧 媒 质 波 阻 抗 为 Z2， 那 么 ， 入 射 波 和 反 射 波 可 以 分 别 表 示 为入 射 波 ： ； 反 射 波 ：zkii1j0eEzkr1j0eE边 界 上 的 反 射 系 数 为 12ZR由 于 两 种 介 质 均 为 理 想 介 质 ， 和 为 实 数 ， 且 。21R媒 质 中 合 成 电 场 可 表 示 为)e1( e1 112jj0 j0j00zkzki zkizkirRzEE媒 质 中 合 成 电 场 的 振 幅 为zkiz12j0 显 然 ， 绝 对 值 的 最 大 值 为 ， 而 最 小 值 为 。zkR1jeRR1当

4、时 ， ， 那 么 在 z = 0 的 边 界 上12Zzk1e12j可 见 边 界 上 为 电 场 驻 波 最 大 点 。当 时 ， ， 那 么 在 z = 0 的 边 界 上12Z0RRzk1e12j可 见 边 界 上 为 电 场 驻 波 最 小 点 。实 际 上 ， 当 时 ， ， 由 于 边 界 上 反 射 波 和 入 射 波 的 相 位 相 同 ， 因12Z0而 形 成 电 场 驻 波 的 最 大 点 。 当 时 ， ， 边 界 上 反 射 波 和 入 射 波 的 相 位12Z0R相 反 ， 因 而 形 成 电 场 驻 波 的 最 小 点 。8-12 当 均 匀 平 面 波 自 真

5、空 向 理 想 介 质 平 面 边 界 垂 直 投 射 时 ， 测 得 驻 波 比 为2.7， 试 求 该 理 想 介 质 的 介 电 常 数 。解 由 题 可 知 ， ， 求 得 。7.21RS46.046.0R若 取 ， 则 由 及 ， 求 出46.0R0Z12 ,0Z8。 显 然 ， 此 结 果 不 合 理 。 因 此 ， 应 取 ， 则 求 得 。14.0r 46.0R29.7r8-13 当 右 旋 圆 极 化 平 面 波 自 真 空 沿 正 Z 方 向 向 位 于 z = 0 平 面 的 理 想 导 电体 平 面 垂 直 投 射 时 ， 若 其 电 场 强 度 的 振 幅 为 E0，

6、 试 求 ： 电 场 强 度 的 瞬 时 形式 及 复 数 形 式 ； 反 射 波 电 场 强 度 的 表 示 式 ； 理 想 导 电 体 表 面 的 电 流 密 度 。解 由 题 意 知 ， 可 设 该 右 旋 圆 极 化 平 面 波 的 电 场 强 度 的 复 数 形 式 为kzyxEzj0e2)(其 瞬 时 值 为 2sinsin, 00 kztEkztEtzyxee反 射 波 为 ， 因 ， 则kzyxrRj021R。tzr,kzyxEj0e令 真 空 中 的 合 成 磁 场 为 zriH因 为 ；kzxyiZzj0e2HkzxyrZEj0e2那 么 合 成 磁 场 为 kzZzxyc

7、osj20e已 知 表 面 电 流 密 度 为 HeJns式 中 ， 为 理 想 导 电 体 表 面 的 合 成 磁 场 。 因 此 ， 求 得 表 面 电 流 为zne0。yxzs ZEeJj2)(08-14 若 在 电 磁 参 数 ， 的 玻 璃 表 面 镀 上 一 层 透 明 的 介 质 以 消 除 红 外4r1r线 的 反 射 ， 红 外 线 的 波 长 为 0.75m， 试 求 ： 该 介 质 膜 的 介 电 常 数 及 厚 度 ； 当 波 长 为 0.42m 的 紫 外 线 照 射 该 镀 膜 玻 璃 时 ， 反 射 功 率 与 入 射 功 率 之 比 。9解 为 了 消 除 红

8、外 线 反 射 ， 介 质 膜 的 介 电 常 数 应 使 其 波 阻 抗 Z2 满 足 下 述 关系 式 102Z式 中 Z0 为 真 空 波 阻 抗 ， Z1 为 玻 璃 的 波 阻 抗 。 已 知，0 001021r那 么 ， 介 质 膜 的 介 电 常 数 应 满 足 下 式020122020r介 质 膜 的 厚 度 应 等 于 该 红 外 线 在 其 内 传 播 时 的 波 长 的 四 分 之 一 。 已 知 红外 线 的 波 长 ， 那 么 介 质 膜 的 厚 度 应 为m75.0m1326.04.120rd 已 知 紫 外 线 的 波 长 ， 则 其 在 介 质 膜 中 的 波

9、长 为 ， 相. 2位 常 数 为 ， 那 么2k893.0475.d对 于 波 长 的 紫 外 线 ， 边 界 上 的 输 入 波 阻 抗 为m2.0)19.0j538.(0.981j53j0.124-5.tan2j893.01tanj 0012 ZZZkdin 那 么 ， 边 界 上 的 总 反 射 系 数 为功 率 之 比 等 于j0.16429.3.2j6719.0j.5460ZRin场 强 振 幅 的 平 方 比 ， 故 反 射 功 率 与 入 射 功 率 之 比 为10。1.02REir8-15 设 某 种 多 层 媒 质 由 三 种 媒 质 组 成 ， 当 平 面 波 自 第 一

10、 种 媒 质 沿 正 Z 方向 向 多 层 媒 质 边 界 正 投 射 时 ， 如 习 题 图 8-15 所 示 。 若 R12 为 媒 质 与 媒 质 形 成 的 边 界 反 射 系 数 ， R23 为 媒 质 与 媒 质 形 成 的 边 界 反 射 系 数 ， 试 以 反射 系 数 R12 及 R23 表 示 z = 0 处 的 总 反 射 系 数 。解 依 题 意 知， ，121Z232Z其 中 、 、 分 别 为 三 种 媒 质的 波 阻 抗 ； 则 可 得， ；211ZR233ZR那 么 ， 在 处 的 输 入 波 阻 抗 为0zdkRdkZin 2323232 tan1jtanj

11、已 知 总 反 射 系 数 为 ， 将 与 代 入 ， 求 得1Rin1Zin。dkR2312231taj8-16 已 知 平 面 波 的 电 场 强 度 为zxz2je0)(E向 三 层 介 质 边 界 正 投 射 ， 如 习 题 图8-16 所 示 。 已 知 三 种 介 质 的 参 数 为 ,16 ,4 ,32rrr，01中 间 介 质 夹 层 厚 度 ， 试 求 各 区 域 中 电 场 强 度 及 磁 场 强 度 。m5.d解 由 题 意 知 ， 波 数 ， 波 长 。2km12k1 1 Xd2 2 3 3 0 Z习 题 图 8-151 1 Xd2 2 3 3 0ZHES习 题 图 8-16