1、 - 1 -重点:分解素因数【知识要点】1.素数:一个正整数,如果只有和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫质数。 2.合数:一个正整数,如果除了和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数。3.素因数:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。4.分解素因数:把一个合数分解成几个素数乘积的形式,叫做分解素因数。5.分解素因数的方法:(1)“树枝分解法”(2)短除法(3)计算器分解法短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除,除到商为 1为止。2、公因数:若整数 a、b 都能被整数 c整除,则称 c是 a和 b的公因数,a、b 的公因数中最大的一个
2、数叫做 a、b 的最大公因数;1 是任意几个整数的公因数;若 a是 b的倍数,则 a和 b的最大公因数是 b.3、互素:若两个整数的最大公因数是 1时(只有公因数 1),则这两个数互素。4、用短除法求最大公因数:一般地,从公有的最小的素因数开始除,直到两个商互素为止,短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。【典型例题】1、在正整数中,既不是素数也不是合数的数是_,既是素数又是偶数的数是_2、分解素因数: 252 34653、小明用 48元钱按零售价买了若干张练习本,如果按批发价购买,每本便宜 2元,这样恰好多买 4本,问零售价每本多少元?(每本的价钱为整数)。4、5580 共有多少个素因数
3、,多少个因数,最大的因数是多少,最大的两位数因数是多少?【巩固练习】1、构成自然数 a的所有数字互不相同,这些数字的乘积等于 360,求满足条件 a的最大值。2 、在 1427 中,2 和 7都是 14的( )。(A)素数 (B)互素数 (C)素因数 (D)公因数- 2 -3 、将下列各数分解素因数,并用连乘的形式表示结果。(1)48; (2)1204、39、47、57、83 中为素数的有( )(A) 39,47 (B) 47,57 (C)57,97 (D)47,835、12 的素因数是( )(A)1,2,3,4 (B)2,3 (C)2,2,3 (D)1,2,3,4,6,126、下列分解素因数
4、正确的是( )(A)42221 (B)48122223(C)2446 (D)622317、下列说法中正确的是( )(A)自然数包括素数和合数两类 (B)不存在最小的素数(C)1 既不是素数,也不是合数 (D)2 是最小的合数8、两个素数相乘的积一定是 ( )(A)奇数 (B)偶数 (C)素数 (D)合数9、根据要求填空:在 1,2,9,21,43,51,59,64 这八个数中,(1)是奇数又是素数的数是( ); (2)是奇数不是素数的数是( );(3)是素数而不是奇数的数是( );(4)是合数而不是偶数的数是( );(5)是合数而不是奇数的数是( )10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式(1
5、)18(2)35(3)4511、把以下各数分解素因数(1)189(2)72(3)238(4)33812、将 20写成两个质数之和,这两个质数最大乘积是多少?13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是 2.- 3 -重点:公因数与最大公因数【知识要点】1、 重点:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数2、互素:如果两个整数的公因数只有 1,那么称这两个数是互素3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。4、在以下情况可以直接判断两个数是互素;(1)两个不同的素数时互素;(2)1 和任何正整数是互素;(3)两个相邻的正整数是互素;(4)一个素数
6、和一个合数,且没有倍数关系,他们是互素。【典型例题】1.把适当的数填入下图框中32的因数 24 的因数32和 24的公因数2.根据要求填空:a能被 b整除,则 a、b 两数的最大公因数是( )a是 b的倍数,则 a、b 两数的最大公因数是( )a、b 两数互素,则 a、b 两数的最大公因数是( )a是 b的因数,则 a、b 两数的最大公因数是( )a、b 是两个连续的正整数,则 a、b 两数的最大公因数是( )- 4 -3.下面各组数中两个数为互素数的是( )(A)12 和 65 (B)115 和 70 (C)119 和 17 (D)36 和 454.求下列各组数的最大公因数:(1)30 和
7、42 (2)16 和 80 (3)4、12 和 185. 1,11,14,16能组成几对互素?6相邻两数的最大公因数是_.7两个数的最大公因数是 1,这两个数叫做_.8.下列每组数中的两个数不是互素的是.( )(A)5 和 6 (B)21 和 9 (C)7 和 11 (D)25 和 269用两种方法求 9和 24的最大公因数:10有三根铁丝,长度分别是 120厘米、180 厘米和 300厘米,现在要它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?一共可以截成多少段?11把长,宽,高分别是 150厘米,90 厘米,60 厘米的长方体木料,锯成大小一样的正方体木块没有剩余,最少可以锯成_
8、块。【巩固练习】1、已知 9的因数是 1,3,9;12 的因数是 1,2,3,4,6,12,那么下列说法正确的是( )(A) 9和 12有 1个公因数 (B)9 和 12有 3个公因数(C)9 和 12最大公因数为 3 (D)9 和 12的最大公因数是 9 2、16 和 24的公因数有( )(A) 2,4,6,8,12 (B)2,4,8,12 (C)1,2,4,6 (D)1,2,4,83、在 15和 8、10 和 42、25 和 26、45 和 55、13 和 65这 5组数中,最大公因数不是 1的有( )组。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)44、三个连续自然数的最大公因数是( )。(A
9、)最小的数 (B)最大的数 (C)1 (D)无法确定5、正整数 a既是甲的倍数,又是乙的因数。下列说法中,正确的是( )。(A)甲乙两数大小相等 (B)甲小于乙(C)甲是乙的因数 (D)乙是甲的因数- 5 -6、下列说法中,正确的个数为( )(1)2 是 4和 16的一个公因数 (2)12 是 24和 36的最大公因数(3)如果两个数互素,那么这两个数一定都是素数(4)1 和任何正整数是互素A0 B.1 C .2 D .37、两个数的和是 60,它们的最大公因数是 12,这两个数是多少?8、一条街道如图所示,AB 长 840米,BC 长 720米,要在这条街道的右侧等距离的装上路灯,且要求两端
10、和转弯处都必须装灯,那么这条街道至少要装多少盏等?9、甲数=357A 乙数=3711A, 当 A 等于几时,甲,乙两数的最大公因数是 42?10、去世博园浏览当天,老师带领 24名女生和 18名男生。老师把这些学生分成人数相等的男,女生均有的若干组,每个小组中的女生人数和男生人数相等,请问:这 42名同学最多能分成几组?11、有 12分米长的铁丝 8根,18 分米长的铁丝 7根,要把它们截成一样长的铁丝,不能浪费,截下的铁丝要最长,铁丝长是几分米?可以截成多少根?- 6 -重点:公倍数与最小公倍数【知识要点】1.公倍数和最小公倍数:几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的
11、最小公倍数2.求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。【典型例题】1、27 是 3和 9的( )(A)最小公倍数 (B)公倍数 (C)最大公因数 (D)公因数2、已知 m=235, n=257, 那么 m、n 的最小公倍数是( )(A)10 (B)60 (C)70 (D)2103、用一个数去除以 12和 18,正好都整除,则这个数最小是( )(A)72 (B)36 (C)18 (D) 64、如果整数 P是整数 Q的 2倍,那么下列说法正确的是( )(A) P, Q 的最小公倍数一定是 P(B) P,Q 的最小公倍数一定是 Q(C)P,Q 的最小公倍数一定是 P的 2倍(D)P,
12、Q 的最小公倍数一定是 P、Q 之积5、两个数互素,且它们的最小公倍数是 72,那么这两个数可能是( )(A)3,24 (B)8,9 (C)18,4 (D)36,86、求下列各题中两数的最小公倍数(1)8 和 12; (2)42 和 14; (3)16 和 24.【巩固练习】- 7 -一、填空题1 16 和 20的最小公倍数是 ,7 和 28的最小公倍数是 .2. 4和 7的最小公倍数是 ,如果两数互素,它们的最小公倍数就是 .320 以内的正整数中,3 的倍数有 .450 以内的正整数中,3 和 5的公倍数有 .55 和 15的最大公因数是 ,最小公倍数是 .二、选择题1下列每组数中的两个数
13、不是互素的是( )(A)5 和 6 ; (B)21 和 9; (C)7 和 11; (D)25 和 26.2下列每组数中的两个数是互素数的是( )(A)35 和 36; (B)27 和 36; (C)7 和 21; (D)78 和 26.3甲数235,乙数711,甲数和乙数的最大公因数是( )(A)甲数; (B)乙数; (C)1; (D)没有.4下列说法中正确的是( )(A)5 和 6 的最小公倍数是 1;(B)21 和 9的最小公倍数是 219;(C)7 和 11没有最小公倍数; (D)甲数223,乙数233,甲数和乙数的最小公倍数是 2233.三、解答题1. 求下列每组数最大公因数和最小公
14、倍数. (1)15 和 65 (2)24 和 302. 6年级 1班大约有 50人左右,排座位时老师发现刚好可以排成 6排或 8排,求 6年级 1班的学生人数. 课后作业专案学生姓名 所属年级 六年级 辅导学科 数学- 8 -任课教师 作业时限 1 小时 布置时间 月 日 一 填空题:1. 最小的自然数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( ),2. 20以内的素数有( )3. 20以内的数中不是偶数的合数有( ),不是奇数的素数有( )4. 在 5和 25中,( )是( )的倍数,( )是( )的因数,( ) 能被( )整除5. 在 15、36、45、60、135、96、120、180
15、、570、588 这十个数中:能同时被 2、3 整除的数有( ),能同时被 2、5 整除的数有( ),能同时被 2、3、5 整除的数有( )6. 下面是一道有余数的整数除法算式:AB=CR,若 B是最小的合数,C 是最小的素数,则 A最大是( ),最小是( ).7. 三个连续奇数的和是 87,这三个连续的奇数分别是( ),( ),( )8. 一个两位数既是偶数,又是 5的倍数,同时它的素因数包括 3,符合条件的两位数共有( )个,它们分别是( )二判断题(1)所有的素数都是奇数( ); (2)所有的偶数都是合数( );(3)1 既不是素数也不是合数( ); (4)任何一个素数都有两个素因数(
16、);(5)两个素数一定是互素( ); (6)一个素数和任何一个正整数都互素( );(7)两个连续的整数互素( ); (8)两个连续的奇数互素( );(9)两个连续的偶数互素( ); (10)1 和任何一个整数互素( );(11)互素的两个数没有最大公因数( );(12)两个数的最大公因数一定能被这两个数整除( );三 选择题:1. 把 24分解素因数应该写成( )- 9 -(A) 2223=24 (B) 24=46(C) 24=2223 (D) 24=222312. 28=47,4 和 7都是 28的( )(A) 素因数 (B) 素数 (C) 因数 (D) 奇数3. 下面的说法中错误的是( )
17、(A) 3 和 5都是素数 (B) 3 和 5都是 60的素因数(C) 3 和 5都是 15的因数 (D) 3 和 5都是 60的分解素因数4. 两个奇数的和( )(A) 是奇数 (B) 是素数 (C) 是偶数 (D) 是素因数5. 不能被 2整除的自然数是( )(A) 奇数 (B) 偶数 (C) 素数 (D) 合数6. 下面各组数中,第一个数能被第二个数整除的是( )(A) 4 和 8 (B) 18 和 9 (C) 9 和 2 (D) 2 和 0.2四、解答题1、一个数有 4个不同的素因数,这四个素因数的和为 17,求这个数是多少。2、用短除法求下列各组数的最大公因数。(1)12 和 9 (
18、2)45 和 75 (3)72 和 84 (4)14 和 1963、下列各组数中互素的是(1)3 和 4 (2)7 和 9 (3)1 和 2012 (4)18 和 48 (5)23 和 119(6)19 和 73 (7)13 和 169 (8)2011 和 2012 (9)12345 和 123474、甲乙两人到一幼儿园做一调查活动,都给一个班准备礼物,甲准备的礼物这个班小朋友每人能分得 2个,乙准备的礼物这个班的小朋友每人能获得 3个。问这个班的人数最多有多少?- 10 -5、自然数 a的各位上的数字互不相同,并且这些数字的乘积等于 126,求满足条件的 a的最小值。6、在数 1998的两位
19、数的因数中,最小的、最大的数分别是几?7、已知正整数 n能使 也是整数,求正整数 n的值。8、用 210-个边长为 1的正方形拼成一个长方形,并且长方形的长和宽都大于 8,问拼成的长方形的长和宽分别是多少?5、拓展题1.已知甲数235A,乙数237A,甲乙两数的最大公因数是 30,求甲乙两数的最小公倍数.2.大雪后的一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同,大亮每步长 54厘米,爸爸每步长 72厘米,由于两人脚印有重合,所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印,求花圃的周长3.在一根 100厘米的木棍上,自右至左每隔 5厘米染上一个红点,同时自左至右每隔 6厘米也染上一个红点,然后沿红点将木棍逐段锯开,问长度是 1厘米的短木棍有多少根?
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