1、第 1 页 共 4 页1 （2010 广东，本小题满分 12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495 ， （495，500 ， （510，515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（I）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量.（II）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y的分布列.（III）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率.解：（I）重量超过 505 克的产品数量是4
2、0(0.055+0.015)=400.3=12 件.（II）Y 的可能取值： 0,1,2， ， ，1306)0(248CP13056)1(2408CYP130)2(4CYPY 的分布列为Y 0 1 2P 1363056301（III）以下的方法哪个正确？利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过 505 克的概率是 0.3，令 为任取的 5 件产品中，重量超过 505 克的产品数量，则 ， )3.0,5(B故所求概率为： 87.)3.01(.)2(25CP从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率是3281540762311.938790C第 2 页 共 4
3、页超几何分布与二项分布一、超几何分布一般地，设有总数为 件的两类物品，其中一类有 件，从所有物品中任取 件NMn，这 件中所含这类物品件数 是一个离散型随机变量，它取值为 时的概率()nN nXm为 ， 为 和 中较小的一个 CmMNnPX(0l n)我们称离散型随机变量 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称 服从参数X X为 ， ， 的超几何分布在超几何分布中，只要知道 ， 和 ，就可以根据公Nn NMn式求出 取不同值时的概率 ，从而列出 的分布列X()PmX二、二项分布（1）独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果 及 ，并且事件 发生的概率相AA同在相同的条件下，重复地做 次
4、试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称n它们为 次独立重复试验n次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为Ak()C(1)knnnPp(0,12,)n（2）二项分布若将事件 发生的次数设为 ，事件 不发生的概率为 ，那么在 次独立AXA1qpn重复试验中，事件 恰好发生 次的概率是 ，其k()CknkP中 于是得到 的分布列0,12,knX01 k nPCnpqn Cknkpq 0Cnpq由于表中的第二行恰好是二项展开式 01 0()nnnknknqpqppqpq 各对应项的值，所以称这样的散型随机变量 服从参数为 ， 的二项分布，记X作 (,)XBn三、超几何分布与二项分布的区分第 3
5、 页 共 4 页（1）假定某批产品共有 N 个，其中有 M 个次品，从中不放回的依次抽出 n 件产品，那么次品数 X 的概率分布如何？（也可这样说：每次取出 1 件，不放回地取了 n 次。也可以说一次取出了 n 件。 ）从中任意抽出 1 件产品，是次品的概率是 ， ，pN()knMNCPX数学期望 ，方差 。()EXnpN 2()1nDX（2）假定某批产品共有 N 个，其中有 M 个次品，从中有放回的依次抽出 n 件产品，那么次品数 X 的概率分布如何？（也可这样说：每次取出 1 件，有放回地取了 n 次。也可以说每次取出 1 件，重复地取出了 n 次。 ）从中任意抽出 1 件产品，是次品的概
6、率是 ， ，pN()(1)knknPXCp数学期望 ，方差 。()EXnpN()1Dn（3）关系是： ，limXXXMnnNCM即当 N 越大， 与 越接近。Xn()1)Xnn2 （本小题满分 12 分）盒 内 有 大 小 相 同 的 9 个 球 ， 其 中 2 个 红 色 球 ， 3 个 白 色 球 ， 4 个 黑 色 球 规 定 取 出 1 个红 色 球 得 1 分 ， 取 出 1 个 白 色 球 得 0 分 ， 取 出 1 个 黑 色 球 得 1 分 现 从 盒 内 任 取 3 个 球（I）求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率；（II）求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率；（
7、III）设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列和数学期望解：（I） ；12739CP（II）记 “取出 1 个红色球，2 个白色球”为事件 ， “取出 2 个红色球， 1 个黑色球”为B事件 ，则 1213499C5()()BP（III） 可能的取值为 03， ，369C5(0)21P123695()84， 343CP的分布列为:0 1 2 35284184的数学期望 13 分1E3 （本小题满分 12 分）第 4 页 共 4 页由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位
8、数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（I）指出这组数据的众数和中位数；（II）若视力测试结果不低丁 5.0，则称为“好视力”，求校医从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“ 好视力” 的概率；（III）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校任选 3 人，记 表示抽到“好视力 ”学生的人数，求 的数学期望解：（I）众数：4.6 和 4.7；中位数： 4.75 2 分（II）设 表示所取 3 人中有 个人是“好视力”，至多有 1 人是“好视力”记为事件 ，iAi A则 6 分402)()( 316431620 CAP【请问】 对不对？为什么？（是无放回，不是有放回）0314C（III） 的可能取值为 0、1、 2、3高.考.资.源+网 7分高.考.资.源+ 网647)(3P 6427)3(1)(P，9223分布列为 013P64726491. E5（III） 的可能取值为 0、1、 2、3，因为 ， ),3(B所以 ， . kkCP3)4()( E750
