1、第五章 有限元分析方法,什么是有限元法连续问题转换为规则离散区域计算的方法有限元法的发展早期应用名词提出有限元法所能解决的问题,第五章 有限元分析方法,有限元应用结构分析流体及空气动力学分析电场及磁场分析线性分析非线性分析,5.1 有限元分析方法的基本概念,一 物体离散化二 单元特性分析三 单元组集四 求解未知节点位移,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法运用基本定义直接推导单元特性,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法运用基本定义直接推导单元特性,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法Kij表示j号节点的单位位移对i号节点力的贡献。由功的互等定理有 ,
2、 所以单元刚度矩阵是对称的。,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,一 直接方法,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理1 设定位移函数,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理1 设定位移函数,5.2
3、 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理2 由位移函数求应变,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理3 由应变求应力,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理4 由虚功原理求单元的刚度矩阵根据虚功原理 ,当结构受载荷作用处于平衡状态时 , 在任意给出的节点虚位移下 , 外力 ( 节点力 ) 及内力 所做的虚功之和应等于零 。,5.2 有限元法中单元特性的导出方法,二 虚功原理平面应力问题的三角形单元刚度矩阵,5.3 有限元法的解题步骤,一 单元剖分和插值函数的确定二 单元特性分析三 单元组集四 解有限元方程五 计算应力,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算
4、的实例1. 单元剖分,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析,K,K,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集 把单元 , 组合起来 , 形成原结构的整体。因为各个节点是处于平衡状态的 , 所以节点1,3 的内力 Fy1 ,Mz1和 Fy3,Mz3分别等于节点 1,3 处的支反力和支反弯矩。,5.3 有限元法的解题步骤,六
5、用梁单元进行计算的实例3.单元组集 组集后，外力为：,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集 组集后，右端项为：,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集 由单元的形式表示为：,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集从单元刚阵组集成全结构总刚阵,就是将各个单元的对应于各自由度的刚度系数 , 按原节 点自由度对应的行号和列号对号入座 ,填入全结构总刚阵相对应的行号和列号的位置中去。对于几个单元共用的节点,则应将这几个单元对应于该节点各自由度的刚度系数相加, 作为全结构刚阵中该节点自由度的刚度系数。而在没有刚度系数与
6、之对应的地方,就填入0。,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例4.求解变形边界条件处理因为由结构支承条件给出两端为刚性固支：对于固支的自由度可以直接消除掉行和列。,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例4.求解变形,5.3 有限元法的解题步骤,六 用梁单元进行计算的实例5. 求解支反力可将已求得的 、 的数值一起代入方程组即可。,5.3 有限元法的解题步骤,七用三角形单元计算的实例（理解利用对称性降低求解难度和提高求解精度）,5.4 结构分析的有限元法,一 矩形单元二 薄板弯曲问题如板的厚度 t 与板在其他两方向的尺寸之比小于 1/15 时 , 可认为是薄板。
7、对一般机器的箱 体、支承件等 , 在用有限元计算将其离散为单元时 , 大都采用这类薄板单元。,5.4 结构分析的有限元法,二 薄板弯曲问题薄板弯曲问题在小变形时有如下的基本假设 :1) 法线假设一一在板变形前垂直于中面的法线段 , 在板变形后仍然垂直于弯曲了的中面。法线假设类似于梁弯曲的平截面假设 ;2) 正应力假设一一在平行于中面的截面上 , 正应力可忽略不计；3) 小挠度假设一一板的中面只发生弯曲变形 , 且挠度很小。假设中面内各点没有平行于中面的变形 。,5.4 结构分析的有限元法,三 矩形薄板单元的位移函数,5.5 结构动力学问题的有限元法,一 结构的动力学方程完整的动力学方程求解的难度和意义简化的求解方法求解的实际意义,5.5 结构动力学问题的有限元法,二 单元的质量矩阵一致质量矩阵集中质量矩阵,5.5 结构动力学问题的有限元法,三 结构系统动力学问题的有限元解法求解系统特征值问题的方法 , 有雅可比方法、幕迭代法和反迭代法、子空间迭代法等。 求解系统响应问题的方法 , 有振型叠加法和逐步积分法（显式和隐式）等。,5.6 有限元法的前后置处理简介,一 有限元网格自动生成 结构的计算机表示形式自动剖分的一般步骤线段剖分面剖分体剖分,5.6 有限元法的前后置处理简介,二 有限元法的后置处理 模型图描述曲线表示表格表示,
