统计学原理-综合指标.ppt

1、统计学原理,第四章 统计指标的计算与运用,2、相对指标,1、总量指标,3、平均指标,4、标志变异指标,总量指标,1,第一节 总量指标,一、总量指标的概念和作用1、总量指标的概念总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标，它表明总体现象发展的结果。总量指标数值的大小会随着总体范围的大小而增减，一般情况下呈正比。总量指标的数值表现形式是绝对数。只有对有限总体才能计算其总量指标。无限总体的单位数未知，无法汇总得到反映其总体规模和总水平的总量指标,第一节 总量指标,一、总量指标的概念和作用2、总量指标作用（1）起点从总体上认识社会经济现象的起点（2）基础计算其它统计指

2、标的基础（3）依据总量指标是国家进行宏观管理和企业进行经济核算的基本依据之一,二、总量指标的分类,1总量指标按其反映总体的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量。（1）总体单位总量：用来反映总体中单位数的多少。简称总体总量。（2）总体标志总量：用来反映总体中单位标志值总和的多少。简称标志总量。,二、总量指标的分类,2总量指标按其反映时间状态的不同，可分为时期指标和时点指标（1）时期指标：是反映总体在某一段时期内活动过程结果的总量指标。 例：工业产品产量、人口出生数、增加值、商品销售量等。（2）时点指标：是反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标。 例：职工人数、牲畜存栏头数、商品库存数、

3、设备台数等。,时期指标和时点指标的区别：,区别之一：指标的数值是否可以相加： 是时期指标 否时点指标区别之二：指标数值的大小是否与时间长度有关： 是时期指标 否时点指标 区别之三：取得资料的方法不同： 时期指标的数值必须连续不断累计取得。 时点指标的数值只能间断计数取得。,三、总量指标的计量单位,实物单位：是根据事物的属性和特点而采用的计量单位。自然单位：按照被研究现象的自然状态来度量其数量的一种计量单位。如：汽车辆；人口人；电脑台度量衡单位：按照统一的度量衡制度来度量客观事物数量的一种计量单位。 如：吨；公斤；米；桶复合单位：两种或两种以上的单位集合在一起表明某一种实务数量的计量单位。 如：

4、吨/公里；千瓦/小时标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的一种计量单位。货币单位：是用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位。具有广泛的综合性和概括能力。劳动单位：是用劳动时间表示的计量单位。如工日、工时等。,相对指标,2,第二节 相对指标,一、相对指标的概念把两个有联系的指标加以对比而得到的统计指标。相对指标通常表现为相对比率，是从数量上反映事物在不同时间、空间、事物本身内部和事物之间的联系程度或对比关系，所以，相对指标也通称为相对数。二、相对指标的表现形式无名数：是一种抽象化的数值，常以倍数、系数、成数、百分数、千分数等表示。有名数：是将相对指标中的分子和分母的指标计量

5、单位同时使用，形成双重单位。如：人/平方公里、公斤/人,二、相对指标的作用,1.反映现象间数量对比关系如：男：女=10：7 三次产业之比为2：3：5,2.反映现象发展变化的程度、速度、效益如：2003年GDP增长9.1%,3.弥补总量指标不足，便于比较如：大小企业经济效益对比，劳动生产率高低,三、相对指标的种类及其计算方法,相 对 指 标 的 种 类,结构相对指标,比例相对指标,动态相对指标,比较相对指标,计划完成程度相对指标,强度相对指标,（一）计划完成程度相对指标,1. 定义：某一时期实际完成的指标数值与计划指标数量对比,2.表示：一般用百分数表示,3.基本公式：（1）当计划数是总量指标即

6、绝对数时，计划完成程度相对指标的计算公式为：,（一）计划完成程度相对指标,（2）当计划任务数是由两个总量指标对比所得比率时，可以将比率直接计算计划完成相对数。（3）当计划任务数是比上期（年、季度、月）提高或降低百分之几出现时，其计算公式为：,例1：某工业企业2010年的工人劳动生产率计划规定比上年提高10%，实际提高了15%，则劳动生产率计划完成程度为：计算结果表明，该企业工人劳动生产率比计划提高了4.55%，超额4.55%完成计划。,16,例2：某企业2010年计划产品的单位成本比上年降低5%，实际降低6%，则该企业产品单位成本降低率计划完成程度为：计算结果表明：该企业产品单位成本超额1.0

7、5%完成计划。,2019/7/17,17,（二）结构相对指标,1. 定义：是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值。说明总体内部构成情况。2.表示：一般用,3. 公式：,4.特点：各部分计算结果1各部分比重之和1分子分母不能互换,5.应用：研究总体构成及发展变化,（三）比较相对指标,1.定义：两个同类现象在同一时间不同国家、不同地区、不同单位对比。,3.公式：,5.特点： 对比的分子分母必须是同质现象 分子、分母可互换,4.反映：反映总体间的差距,2.表示：倍数、系数、比例、%,（四）比例相对指标,1.定义：同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，表明总体内部的比例关系。,3. 公式：

8、,5.特点： 分子、分母可互换 与结构相对指标存在关系,例如烟台市2000年三大产业比重为14.3:51.8:33.9或1:3.6:2.4,2.表示：倍数、系数、比例和%,4.反映：反映总体内容组成部分之间的关系,（五）强度相对指标,1.定义：是同总体同时间两个不同性质有联系的指标数值对比的结果。 （不同指标对比）,2.表示：一般用有名数，有时也用无名数,3.公式：,4.特点 不同指标对比 分子分母有时可互换，形成正指标和逆指标 如：劳动生产率具有平均含义，但不同于平均指标 (分子、分母的不完全对应性）,（六）动态相对指标,1.定义：同一指标不同时间上的数值对比。,2.表示：一般用百分数,3.

9、公式：,5.特点： 分子分母不能互换、同一总体,4.反映：反映变动趋势（发展速度）,六种相对指标的比较,四、应用相对指标应注意的问题,必须注意指标的可比性,相对数与绝对数结合起来运用,要正确地选择作为比较标准的基期,要把各种相对数结合起来使用,平均指标,3,第三节 平均指标,一、平均指标概述1. 概念与特点概念：同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。特点：抽象性： 对总体单位数量差异的一种抽象化过程说明总体综合数量特征的一般水平平均指标是一种抽象化的代表值。同质性： 分子分母为同一总体，分母是分子的承担者,2、平均指标的种类,位置平均数,算术平均数调和平均数几何平

10、均数,数值平均数,众数中位数,静态平均指标,动态平均指标,按反映的时间状况不同,按平均指标计算方法不同,二、平均指标的计算,（一）算术平均数,注意：平均指标与强度相对指标的区别,算术平均数总体标志总量总体单位总量,1. 基本公式：,简单算术平均数(未分组),加权算术平均数(分组),具体根据资料掌握情况分为:,(原理一致),算术平均数又称平均值，是用一组数据中所有值之和除以该组数据的个数。,强度相对数与平均数的区别,强度相对数1、强度相对数是由两个不同质但有联系的总体的指标数值对比求得。2、强度相对数的分子与分母不存在一一对应关系。3、强度相对数是反映两个有联系的总体之间的数量联系。,平均数1、

11、平均数是在同质总 体内进行计算的。2、平均数的分子与分母是一一对应关系。分母是分子（标志值）的承担者。3、平均数是反映一般水平或集中趋势的。,2. 简单算术平均数,条件：掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体总量的资料。,总体标志总量=,总体单位总量=n,简单算术平均数计算公式:,简单算术平均数举例,某班40名学生统计学成绩如下：,89、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77,统计学

12、的平均成绩：,简单算术平均数特点,受各变量值本身大小的影响不会超过变量值的变动范围受极端变量值的影响较明显,3.加权算术平均数,影响加权算术平均数的两个因素： (1) 变量值本身大小 (2)权数,条件：分组资料，存在次数分布。,特点：平均数的大小既受其变量值大小的影响，又受其次数多少的影响,加权算术平均数计算公式：,式中，X代表各组标志值，f代表各组标志值出现的次数,加权算术平均数举例-单项数列,注意:单项数列加权算术平均数与分组前的简单算术平均数计算结果是一致的,加权算术平均数举例-组距数列,分组前与分组后计算的平均数存在差别 为什么?,组距数列中用组中值代替各组的标志值,加权算术平均数公式

13、变形,公式变形,绝对权数（次数/频数）,相对权数（比重/频率 ),思考: 绝对权数与相对权数的区别,举例,=55*4%+65*22%+75*36%+85*26%+95*12%=77（分）,（二）调和平均数(H),概念:总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。,具体分为简单调和平均数、加权调和平均数。,调和平均数与算术平均数基本原理是一致的，主要区别是掌握资料不同。,1.简单调和平均数举例,(1)我各买1公斤?(2)我各买1元?,2.50 元/kg,2.00元/kg,1.00元/kg,举例计算:,两种计算结果为什么不一致?,(1)平均价格=(2.5+2+1)/3=1.833(元/

14、公斤),(2)平均价格: 加权算术平均数=(2.5*0.4+2*0.5+1*1)/1.9 =1.579(元/公斤)加权调和平均数=(1+1+1)/(1/2.5+1/2+1/1) =1.579(元/公斤)（二步完成）,简单调和平均数公式,注意与简单算术平均数的不同,针对未分组资料,2. 加权调和平均数,注意与加权算术平均数的不同,权数,变量,针对分组资料,式中，m总体各组标志总量；x总体各组标志值,加权调和平均数举例,苹果价格及购买情况表,购买数量,调和平均数与算术平均数,当m=xf时：加权调和平均数公式就变成加权算术平均数公式,结论是:调和平均与算术平均的计算只是由于资料不同而出现的差异,其经

15、济含义完全一致,【例4-13】,应用条件,加权算术平均数一般用在未知分子的情况下。即总体标志总量未知。调和算术平均数一般用在未知分母的情况下。即总体单位数未知。总体标志量与总体单位量已知，即分子分母已知，使用简单算术平均数。,（三）几何平均数,适用: 计算平均比率和平均速度,要求: (1)变量值是相对数据，如比率或发展速度 (2)变量值的连乘积等于总比率或总发展速度 特点: (1)如果数列中有一个标志值等于零或负值，则无法计算。 (2)受极端值影响较小，故较稳健,概念:几何平均数(geometric mean)又称对称平均数，它是各变量值乘积的n次方根,1.简单几何平均数,简单几何平均数计算公

16、式：,表示几何平均数；x表示变量值；n表示变量值个数。,几何平均数主要用来计算平均比率和平均速度,简单几何平均数举例,某产品的完整生产包括三个流水作业的连续工序。三道工序的产品合格率分别为：80%、90%、95%，那么：1.该产品的总合格率是多少？2.三道工序的平均合格率是多少？,2. 加权几何平均数,我们假设连续10年的银行利率，求平均利率。,常用的数值平均数的一般数量关系,由于三种平均数之间存在着上述不等式关系，因而在计算平均数时应根据社会经济现象的性质和统计研究的目的选择适当的计算方法。,（四）位置平均数,1. 中位数Me 概念：是将一组数据按大小顺序排列，处于数列中点位置的变量值。中位

17、数将全部总体单位按标志值的大小平分成两半：一半比它大，一半比它小。用一个中等水平的标志值来表示分布数列的集中趋势，有非常直观的代表性意义。,中位数的计算方法,A .未分组数据的中位数 将变量值按升序或降序排列，找中间位置的变量值。 B. 已分组数据的中位数 计算各组的累计频数(向上累计或向下累计)；根据中位数位置确定中位数。,（1）未分组资料确定中位数,n为奇数时n为偶数时特点：不受极端值的影响,例 2 4 5 7 8 9 10 则 中位数=7 2 4 5 7 8 9 则 中位数=（5+7）/2=6,已分组资料确定中位数,第一：计算向上累计数（下限公式） 或向下累计数（上限公式）；第二：确定中

18、位数所在组；f / 2第三；按公式计算中位数。,（2）单项数列确定中位数,例 计算某公司销售人员月销售冰箱中位数 表 某公司销售人员月销售冰箱中位数计算,中位数的位置,即中位数在累计频数为40的那一组内（向上累计或向下累计均可得出），则,（3）组距数列确定中位数,式中： L 表示中位数组的下限 U 表示中位数组的上限 fm 表示中位数所在组的次数 Sm-1 表示中位数所在组以前各组的向上累计次数 Sm+1 表示中位数所在组以后各组的向下累计次数 f 表示总次数 d 表示中位数所在组的组距。,下限公式,上限公式,组距数列确定中位数举例,例：某班成绩分布表,2. 众数M,概念：是一组数据中出现次数

19、最多的变量值确定方法：随所掌握的资料不同而不同数据数列的众数分布情况：无众数 如数据数列： 13 7 9 12 6 8 一个众数 如数据数列： 6 5 9 8 6 6 多个众数 如数据数列： 22 35 27 35 27 36,（1）单项式数列确定众数,某鞋厂市场需求调查情况,观察得出结论:众数MO 24,2、组距数列确定众数,某班成绩分布表,组距数列众数计算公式,下限公式,上限公式,组距数列众数计算举例,众数结论:,众数不一定存在，存在时也不一定是唯一的只有一个众数的分布 单峰分布有两个众数的分布 双峰分布,次数分布与众数,Mo,Mo,Mo,Mo,位置平均数与算术平均数的关系,(对称分布),

20、正偏态分布（右）,负偏态分布(左）,Mo,Me,X,Mo,Me,X,X=Me=Mo,XMeMo,XMeMo,三、计算和应用平均指标应注意的问题,均值是对数值型数据的计算，利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数据极端值的影响，主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值。中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数据极端值的影响，主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值。,标志变异指标,4,第四节 标志变异指标,一、标志变异指标概述1. 概念：标志变异指标是表明总体各个单位标志值的差异程度，或者说离散程度的指标

21、,又称为标志变动度。2. 作用它是评价平均指标代表性大小的依据可用来反映社会经济活动过程的均衡性及稳定性，以及产品质量的稳定性程度,二、标志变异性指标的计算,（一）全距（R）1. 概念：全距(极差)就是总体单位标志值中最大值与最小值之差，它说明标志值的变动范围全距(R)=标志最大值标志值最小值2. 优点：计算简便、易懂3. 缺点：受极端值影响较大；不能全面反映各单位标值差异 。,（二）平均差（A.D）,1.概念：是总体各单位的标志值与算术平均数的离 差绝对值的平均。,未分组资料,分组资料,优点：分析意义完整； 反映各标志值差异。 缺点：不便于数学处理,平均差系数,2. 平均差应用,两个总体平均

22、数相等条件下可以直接比较两个总体的平均差说明平均数代表性和总体内部差异程度。平均差越小说明代表性强，内部差异小。两个总体平均数不相等条件下不能直接比较平均差，应该计算平均差系数并比较系数。平均差系数与代表性成反比，与内部差异成正比。,（三）标准差,标准差（也叫均方差）：是指总体各单位的标志值与算术平均数离差的平方平均数的均方根方差：标准差的平方,简单式:,加权式:,标准差公式变化,组距式资料计算标准差举例,标准差应用参照平均差的应用,单项式资料计算标准差举例,（四）变异系数,1.概念：变异系数，也称离散系数，是一组数据的离散指标的绝对数与其相应的均值之比，是离散指标的相对数形式。2. 表现形式：有全距系数、平均差系数和标准差系数。最常用的是标准差系数。3. 计算公式：,（四）变异系数,4. 应用：用于比较不同总体数据分布的离散程度。例 甲乙企业职工的年均收入分别为20 000元和50 000元，收入的标准差分别为3 000和5 000元，哪家企业职工的收入差距小一些？分析 不同企业的年均收入不同，不能直接比较标准差，只能比较标准差系数。,甲企业标准差系数,乙企业标准差系数,结论 乙企业职工收入差距小于甲企业。,本章小结,本章内容结束！,