1、1概 率 论 与 数 理 统 计 （ 二 ）2017 年 10 月 真 题 及 答 案 解 析单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。1. 设随机事件A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.5答案：A解析：选 A.2. 盒中有 7 个球，编号为 1 至 7 号，随机取 2 个，取出球的最小号码是 3 的概率为（）A. 2/21B. 3/21C. 4/21D. 5/21答案：C解析：本题为古典概型，所求概率为 ， 选 C。3. 设随机变量 （）A. 0B. 0.25C. 0.52D. 1答案：A解析：因为 是连续型随机变量，所以4. 设随机变量 X 的分布律为 且
2、X 与 Y 相互独立，则（）A. 0.0375B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：A解析：因为 X 与 Y 相互独立，所以 5. 设随机变量 X 服从参数为 5 的指数分布，则 （）A. A.-15B. B.-13C. C.D. D.答案：D解析：X 服从参数为 5 的指数分布， ， 选 D6. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XB(16,0.5)，Y 服从参数 为 9 的泊松分布，则 D(X2Y+1)=（）3A. 13B. 14C. 40D. 41答案：C解析： ，选 C。7. 设 X1，X2，X50 相互独立，且 令为标准正态分布函数，则由中心极限定理知 Y 的分布函数近似等于
3、（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：C解析：由中心极限定理，8. 设总体 为来自 X 的样本，则下列结论正确的是（）4A. A.B. B.C. C.D. D.答案：B解析：因为 为 来自总体的简单随机样本，所以9. 设总体 X 的概率密度 为 为来自 x 的样本，为样本均值，则未知参数 的无偏估计为（）A. A.B. B.C. C.D. D.答案：D解析：由题可知， X 服从参数为 的指数分布，则 ，故 为 的无偏估计，选 D10. 设 x1，x2， ，xn 为来自正 态总体 N(,32)的样本， 为样本均值对于检验假设，则采用的检验统计量应为（）5A. A.B. B.C. C.
4、D. D.答案：B解析：对 检 验，方差 已知，所以检验统计量为 ，选 B填空题：本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分。11. 11.答案：解析：12. 某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为 0 .5，则在 3 次射击中至少命中 2 次的概率为_答案：0.5解析：设 3 次射击中命中次数为 X，13. 设随机变量 X 服从区间0,3上的均匀分布，x 的概率密度为 f(x)，则 f(3)f(0)=答案：06解析：14. 设随机变量 X 的分布律为 ，F(x)是 X2 的分布函数，则 F(0)=_答案：解析：15. 设随机变量 X 的分布函数为 则答案：0.7解析：16. 设随
5、机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(0,l)，YN(1,2)，记 Z2XY ，则 Z 答案：解析：17. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为 7则 PXY=0=_答案：0.9解析：18. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则答案：解析：19. 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 E(X2)=_答案：2解析：X 服从参数为 1 的指数分布，20. 设随机变量 X 与 Y 的相关系数 U 与 V 的相关系数 =_答案：-0.5解析：821. 在 1000 次投硬币的实验中，X 表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，则由切比雪夫不等式估计概率答案：解析：22. 设
6、总体 为来自 X 的样本，为样本均值，s2 为样本方差，则 答案：解析：因为总体 X 服从正态分布，所以23. 23.设总体 X样本均值，答案：解析：24. 24.在假设检验中， 则犯第二类错误的概率等于_。答案：0.2解析：在假设检验中，犯第二类错误的概率为25. 设 x1,x2,x10 为来自正态总体 若检验假设则应采用的检验统计量的表达式为_答案：解析：对 进行检验， 已知，检验统计量为9计算题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分26. 26.设两个随机事件 答案：解析：27. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为 求：（1）(X,Y)关于 Y 的边缘分布律；（2）(X,Y)关于 Y 的边缘分布函数 FY(y)答案：解析：（1） (X,Y)的边缘分布律为 （2） (X,Y)的边缘分布函数为综合题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分28. 设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，令 Y=2X+1 答案：10解析：29. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为 （1）求 X 与 Y 的相关系数； （2）问 X 与 Y 是否不相关？是否不独立？答案：解析：
