1、 第 21 讲 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 项目一 知识概要 1 二元一次不等式表示的平面区域 一般地，直线 l： ax by c 0 把直角坐标平面分成了三个部分： 直线 l 上的点 (x， y)的坐标满足 ax by c 0； 直线 l 一侧的平面区域内的点 (x， y)的坐标满足 ax by c0； 直线 l 另一侧的平面区域内的点 (x， y)的坐标满足 ax by c0 时，截距 zb取最大值时，z也取最大值；截距 zb取最小值时， z也取最小值；当 b12时，由图形可知，目标函数在点 A(2,0)处取得最小值， 因此 2 0 2m，解得 m 1. (2)当 002
2、 3m m0 ，或 1 m m0，2 3m m0， 所以， m的取值范围是 m 12. 12 已知 x， y 满足条件 7x 5y 23 0x 7y 11 04x y 10 0， 求 4x 3y 的最大值和最小值 解 不等式组 7x 5y 23 0x 7y 11 04x y 10 0表示的区域如图所示 可观察出 4x 3y 在 A 点取到最大值，在 B 点取到最小值 解方程组 7x 5y 23 04x y 10 0 ， 得 x 1y 6 ， 则 A( 1， 6) 解方程组 x 7y 11 04x y 10 0 ，得 x 3y 2 . 则 B( 3,2)，因此 4x 3y 的最大值和最小值分别为
3、 14， 18. B组 专项能力提升 (时间： 20 分钟 ) 1 已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)， B(1,3)， 顶点 C 在第一象限 ， 若点 (x， y)在 ABC 内部 ，则 z x y 的取值范围是 ( ) A (1 3， 2) B (0,2) C ( 3 1,2) D (0,1 3) 答案 A 解析 如图， 根据题意得 C(1 3， 2) 作直线 x y 0，并向左上或右下平移，过点 B(1,3)和 C(1 3， 2)时， z x y 取范围的边界值，即 (1 3) 2z 1 3， z x y 的取值范围是 (1 3， 2) 2 给定区域 D： x 4y 4x y 4x 0. 令点集 T (x0， y0) D|x0， y0 Z， (x0， y0)是 z x y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ，则 T 中的点共 能 确定 几 条不同的直线 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 解析 线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为 (0,1)，最大值时点为 (0,4)， (1,3)，(2,2)， (3,1)， (4,0)，故共可确定 6 条
