1、1解三角形知识点、题型与方法归纳一、知识点归纳（注重细节，熟记考点）1正弦定理及其变形2(sinisinabcRABC为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ）变式： ,sin,2siAbBcRC（ ） (边 化 角 公 式 ）2iia（ ） 角 化 边 公 式 ）3:s:sic（ ） inin(4),bbBCc2正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）.3余弦定理及其推论2222cosabAaBcC2222coscosbcaABabcC4余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角； （2）已知三边.注解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实
2、现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5常用的三角形面积公式（1） ；高底 21ABCS（2） （两边夹一角） ；1=sinsisin24abcabcBARBC为 外 接 圆 半 径6三角形中常用结论（1） ,(abcacb即 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ）（2） sini(ABCAB在 中 ， 即 大 边 对 大 角 ， 大 角 对 大 边 ）（3）在 中， ，所以 ； ；ssinCcoscosABC ； tantanico,2C27实际问题中的常用角2（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰
3、角，在水平线下文的叫俯角（如图）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 （如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）如： 北偏东 即由指北方向顺时针旋转 到达目标方向； “东北方向”表示北偏东（或东偏北） .45（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角 为坡角）二、题型示例（注重基础，熟记方法）考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用1在 中，若A60，B45，BC3 ，则 AC ( )CV2A4 B2 C D3 3 3322在 中
4、， ，则 等于( )abcAA60 B45 C120 D150考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状3设 的内角 所对的边分别为 , 若 , 则 的CV,AabcoscsinCBaABCV形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定4若ABC 的三个内角满足 ，则ABC( )7:53sin:siBAA一定是锐角三角形 B一定是直角三角形3C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5在 中，若 ，则ABC 是( )ABcos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形考点三：利用正余弦定理求三角形的面积6在 中，
5、 , , ，则 面积为( )C3A130ABA B C 或 D 或 32423427已知 的三边长 ，则 的面积为( )3,56abcA B C D14211515考点四：利用正余弦定理求角8在锐角中 C,角 A所对的边长分别为 ,ab.若 2sin3,BbA则 角 等 于 ( )A 12 B 6 C 4 D 9在ABC 中，若 a18，b24，A45，则此三角形有 ( )A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定10在 C,内角 ,所对的边长分别为 ,.abc1sinosinco,2BCAb且 a,则 ( )A 6 B 3 C 23 D 56 考点五：正余弦定理实际应用问题11如图：A，B 是
6、海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 ，B545点北偏西 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 且与 B 点相距 海里的 C 点的60 60203救援船立即前往营救，其航行速度为每小时 30 海里，该救援船到达 D 点需要多长时间？三、高考真题赏析1 （2016 年山东）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知4tant2(tant).cosABB（）证明：a+b=2 c; （ ）求 cosC 的最小值.2 （2016 年四川）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 .oscsinABCb（I）证明： ；sin
7、siA（II）若 ，求 .2265bcabctan3 （2016 年全国 I） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos(cos).Ca+b（I）求 C；（II）若 的面积为 ，求 的周长7,cAB32ABC54(2015 高考新课标 2)中， 是 上的 点， 平分 ， 面积是 面积的 2 倍ABCDADBCADC() 求 ； () 若 ， ，求 和 的长 sin125 （2015 高考四川，理 19） 如图，A，B，C ，D 为平面四边 形 ABCD 的四个内角.（1）证明： 1costan;2i（2）若 求 的值.80,6,3,4,5,ACAtanttant22BCDA BCD66 （2013 级绵阳一诊，19）已知如图，在 中，RtABC， ，点 D、E 是斜边 AB 上两点0A6B(I)当点 是线段 靠近 的一个三等分点时，求 的值；AD(II)当点 在线段 上运动时，且 ，设 ，试、 30E用 表示 的面积 ，并求 的取值范围CS
