1、第二章(信道)习题及其答案【题 21】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 0()dHKt其中, 都是常数。试确定信号 通过该信道后的输出信号的时域表达式,0,dKt ()s并讨论之。【答案 21】恒参信道的传输函数为: ,根据傅立叶变换()0()djtjHeK?可得冲激响应为: 。0()dhtKt根据 可得出输出信号的时域表达式:0()iVt00()()()()ddststtKst讨论:题中条件满足理想信道(信号通过无畸变)的条件: ()ddH常 数( ) 或 所以信号在传输过程中不会失真。【题 22】设某恒参信道的幅频特性为 ,其中 为常数。0()1cosdjtHTedt试确定信号 通过
2、该信道后的输出表达式并讨论之。()st【答案 22】该恒参信道的传输函数为 ,根据傅立()0()1cos)djtjeTe?叶变换可得冲激响应为: 001()()()22dddhtttTt根据 可得出输出信号的时域表达式: 0iVt0 00011()()()()()221 2dddddsthtstttTTsT 讨论:和理想信道的传输特性相比较可知,该恒参信道的幅频特性不为常数,所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性0()1cos)HT是频率 的线性函数,所以输出信号不存在相频畸变。dt【题 23】今有两个恒参信道,其等效模型分别如图 P3.3(a) 、 (b)所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出
3、它们的群延迟曲线,并说明信号通过它们时有无群迟延失真?【答案 23】 写出图 P3.3( a)所示信道的传输函数为: 211()RHw幅频特性: 1()0根据幅频特性和群延迟的关系式 ()()dw得出群延迟 1()0因为 是常数,所以信号经过图(a)所示信道时,不会发生群延迟失1()w真。写出图 3-3(b)所示信道的传输函数为:21()jwCHjRR幅频特性: 2()arctn根据幅频特性和群延迟的关系式 ()()dw得出群延迟 22()1RC因为 不是常数,所以信号经过图(b)所示信道时会发生群延迟失真。2()w、 的群延迟曲线分别如下图所示。1()2【题 24】 一信号波形 ,通过衰减为
4、固定常数值、存在0()cosstAt相移的网络。试证明:若 且 附近的相频特性曲线可近似为线性,0?0则该网络对 的迟延等于它的包络的迟延(这一原理常用于测量群迟延特性) 。()st【答案 24】因为 ,所以 的包络为 。根据题中的 附近的相频0?()stcosAt0特性,可假设网络的传输函数为 (在 附近,该式成立)0()djtHKe0幅频特性: ;()dt群迟延特性:()dt则相应的冲激响应为: 0()()dhtKt输出信号为: 0 00() cos()cs()ddststAKtt由输出信号的表达式可以看出,该网络对 的迟延等于它的包络的迟延。()s【题 25】假设某随参信道的两径时延差
5、为 1ms,求该信道在那些频率上衰耗最大?选用那些频率传输信号最有利?【答案 25】信道的幅频特性为 ,当 时,对传输最有利,0()2cosHVcos12此时 即2n2nfkHz当 时,传输衰耗最大,此时 即cos0212。12()ntf kHz所以,当 , 时,对传输信号衰耗最大;当12fnkHz0,1, 时,对传输信号最有利。fnkHz0,【题 26】某随参信道的最大径时延差等于 3ms,为了避免发生频率选择性衰落,试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。【答案 26】信道的相关带宽: 13mfKHz根据工程经验,取信号带宽 ,即码元脉冲宽度()5Bf。(35)(91)mTs【题 27】若两个电阻的阻值都为 1000 ,它们的噪声温度分别为 300K 和400K,试求两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度。【答案 27】两个电阻的噪声功率普密度分别为 11()2PwkTR其中: , , ,231.805/kJK130240K120R两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度为 121217()() .930W/HzPwkT