1、第6章 彎曲,228,6.3直構件之彎曲變形,將討論均質 (homogeneous) 材料之稜形直樑承受彎曲 (bending) 所發生之變形 (deformations)。 中性面 (neutral surface)，在此平面上材料縱向纖維之長度不改變，如圖6-18所示。,第6章 彎曲,228,第6章 彎曲,第6章 彎曲,229,第6章 彎曲,230,第6章 彎曲,230,此重要結果顯示樑內任意元素縱向正向應變 (longitudinal normal strain) 與截面上位置 y 及樑之縱軸曲率半徑有關。對於任意指定橫截面，其縱向正向應變將隨距中性軸 y 呈線性變化。方程式 (6-7)
2、 描述位於中性軸上方 ( y) 之纖維發生收縮，而位於此軸下方 ( y) 之纖維則伸長。,(6-8),第6章 彎曲,231,6.4彎曲公式,將假設材料性質為線 - 彈性 (linear-elastic) 以滿足虎克定律 (Hookes law)，應用虎克定律 = E，可寫出,(6-9),第6章 彎曲,231,藉由滿足作用在橫截面面積上之分佈應力所產生之合力為零而定出橫截面上中性軸位置。得,(6-10),第6章 彎曲,232,式中積分式乃樑之橫截面面積對中性軸之慣性矩 (moment of inertia)。以表示其值。因此，式 (6-11) 解出且寫成一般式為,(6-11),(6-12),第6
3、章 彎曲,232,因 max /c = /y，式 (6-9)，吾人可得相似於式 (6-12) 介於中間距離 y 之正應力為,(6-13),則 必為負的，因其作用在 x 的負方向。上面兩方程式任一式通常稱之為彎曲公式 (flexure formula)。,第6章 彎曲,233,當樑因彎曲而變形的時候，直樑的截面仍然維持是平面。此造成樑的一邊產生拉伸應力而另一邊產生壓應力。而中性軸上則為零應力。由於變形，縱向應變會以線性之變化，由中性軸處的零應變到樑之最外層纖維的最大應變。對線彈性材料而言，其中性軸會通過其截面區域的形心。此結論是根據截面上的正向合力須為零而得。彎曲公式係依據截面上的合彎矩須等於由
4、線性正應力對中性軸所產生的彎矩而得。,第6章 彎曲,為了使用彎曲公式，列出下列步驟。,233,內彎矩 在構件上截取一通過欲求彎矩或正向應力三點且垂直於縱軸之切面，然後取一適當自由體圖及平衡方程式以得截面上之內彎矩 M。為達目的，吾人須知道橫截面之形心或中性軸，因 M 乃對此軸旋轉。若欲求絕對最大彎曲應力，則繪出彎矩圖以求樑內最大彎矩。,第6章 彎曲,第6章 彎曲,6-14,234,第6章 彎曲,234,第6章 彎曲,6-15,234,第6章 彎曲,234,第6章 彎曲,235,第6章 彎曲,6-16,235,第6章 彎曲,235,第6章 彎曲,236,第6章 彎曲,6-17,236,第6章 彎曲,237,第6章 彎曲,237,
