1、第2章 随机变量及其分布,2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布2.3 连续型随机变量及其概率密度2.4 分布函数2.5 二维随机变量2.6 边缘分布2.8 相互独立的随机变量2.9 随机变量函数的分布,引入随机变量的意义,随机变量概念,小结,.1 随机变量,随机变量的分类,随机变量概念,在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，也可以用非数量表示,随机变量是随试验结果变化的量！,在研究随机试验的结果时，可能关心的不是样本空间的各个样本点本身，而是对于与样本点联系着的某个数感兴趣。,实例2 设一射手连续射击4次，观察他是否击中目标的情况.,X是一个变量，它的取值决定于试验结果（样本
2、点），一个样本点对应X的一个值.故X 是定义在S=e 上的函数，,它的定义域为S，值域为R=0,1,2,3,4,随机变量的定义,随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.,(2) 随机变量的取值具有一定的概率规律,随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数).,说明,(1) 随机变量与普通的函数不同,实例 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止,则,是一个随机变量.,
3、且 X(e) 的所有可能取值为:,实例 设盒中有5个球 (2白3黑), 从中任抽3个,则,是一个随机变量.,且 X(e) 的所有可能取值为:,实例 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则,是一个随机变量.,且 X(e) 的所有可能取值为:,而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.,随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母,等表示,有了随机变量，随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.,引入随机变量的意义,例如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.,事件收到不少于1次呼叫 X 1,没有收到
4、呼叫 X= 0,再例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.,我们可以身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X的各种问题.,如 PX1.7=？ PX1.5=?,P1.5X1.7=?,随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.,事件及事件概率,随机变量及其取值规律,随机变量的分类,离散型,(1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个, 叫做离散型随机变量.,观察掷一个骰子出现的点数.,随机变量 X 的可能值是 :,随机变量,连续型,实例1,1, 2, 3, 4, 5, 6.,非离散型,其它,实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测量误差”.,则 X 的取值范围为 (a, b) .,实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”.,(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.,则 X 的取值范围为,三、小结,2. 随机变量的分类: 离散型、连续型.,1. 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，因此为了方便有力的研究随机现象，就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随机事件用数字表示时， 就建立起了随机变量的概念 因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数,
