北师大版五年级上数学课外辅导讲义.doc

1、第一单元 小数除法小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同一、计算小数除法：1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：（1）按整数除法的方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数部分不够除，商 0，点上小数点；（4）如果有余数,要添 0 再除。3、除数是小数的计算方法：（1）用商不变定律；（2）按整数除法的方法去除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（4）整数部分不够除，商 0，点上小数点；（5）如果有余数，要添 0 再除。 【注意】人民币兑换：外币汇率人民币 人民币汇

2、率外币。二、小数四则混合运算：计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。三、求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位，再用“四舍五入”法求商的近似值；但一个数除以小数 一个数除以小数被除数的小数位数比除数少小数除法 小数除以整数 整数部分够商 1，整数部分不够商 1，用 0 补有限小数循环小数(纯、混循环小数）不循环小数（有限小数、无限小数）小数分类无限小数四舍五入法（按要求）进一法去尾法 解决问题用连除的方法解决实际问题“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用据实际情况求商的近似值有时要根据

3、实际需要，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。四、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：循环小数中重复出现的数字。循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。有限小数：小数位数是有限的小数。小数 纯循环小数（如： ） 循环小数 无限小数：小数位数是无限的小数。 混循环小数（如： ）无限不循环小数五、被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。除数不变，被除数扩大（或缩小）多少倍，商也扩大（或缩小）多少倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）

4、多少倍，商则缩小（或扩大）多少倍。六、小数除法中的比大小：当除数大于 1 时，商小于被除数。 （被除数0） 如：4.81.14.8当除数小于 1 时，商大于被除数。 （被除数0） 如：4.80.94.8当除数等于 1 时，商等于被除数。 如：4.814.8七、解决问题：根据实际情况取值，算式上用原数,答上最值；五步骤：审，找，列，算，答。1、做一套衣服用布 2.4 米，28 米长的布最多能做多少套衣服?2、五（1）班有 51 人，秋游去划船，每条船只能坐 4 人，他们一共要租几条船？3、1、游艺会上有个节目是“吹气球“。买一包气球有 200 个，用去 29.6 元。平均每个气球多少元？（四舍五

5、入保留两位小数）第一单元测试卷一、填空题。 （20 分）1、 3.2965 保留一位小数约是（ ） ，保留三位小数约是（ ） ，保留整数约是（ ） 。2、在计算 4.9（8.2 - 4.7）时，应先算（ ）法，再算（ ）法，计算结果是（ ） 。3、6.40.004 的商的最高位是在（ ）位上。4、9.6654 保留两位小数约等于( ),保留整数约等于( )。5、0.444 记作( ), 2.13535 记作( )。 6、计算小数除法时，商的小数点一定要与( )的小数点对齐。 7、 除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大( )倍。8、2536 的商用循环小数的简写形式表示是（ ） ，保

6、留两位小数约是（ ） 。9、在里填上“” 、 “” 、或“=”2.41.22.4 0.350.990.35 09.99.910、把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大 201，原来的数是（ ） 。11、在 5.454，5. ，5.4，5. ，5. 这五个数中，最大的数是（ ） ，最小的数是（ 4545） 。12、在（ ）里填上适当的数。14.40.45=( )45 2.580.12= ( ) 12228.8 = ( )88 9.120.08= ( )8二、判断题。 （对的在括号里打“” ，错的打“” 。 ） （10 分）1、在除数中 ，除不尽时商一定是循环小数。 （ ） 2、0.25

7、0.12 的商一定小于 0.25。 ( )3、17 的商是循环小数。 ( )4、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。 ( )5、1.471.2 的商是 1.2，余数是 3。 （ ）三、选择题。 （把正确的答案的序号填在括号里。 ） （10 分）1、在除法算式中，0 不能做（ ） 。A、除数 B、商 C、被除数2、下列各数是循环小数的是（ ）A、0.151515 B、0.15150. C、5115123、除数大于 1 时，商（ ）被除数。A、大于 B、小于 C、等于4、3.6 与 2.4 的和除 0.6，商是多少？列式正确的是（ ） 。A、3.6+2.40.6 B、 （3.6+2.4）0.

8、6 C、0.6（3.6+2.4）5、下列算式中，与 7.20.36 相等的式子是（ ） 。A、72036 B、723.6 C、7.20.036四、计算题。34 分1、口算。 （10 分）104= 12.90.3= 1.30.13= 0.61.2=0.32= 0.320.04= 2.641.1 = 3.60.4=3.981.0= 1.980.78=2、竖式计算。 （12 分）带*的要验算。705.6 = *4212= 126.150.44=15.124.5= 176.40.63= *9.7444.8=3、脱式计算。（12 分）0.20.60.54 （7.52.30.4）0.013.645.223

9、.8 178.8(26.4-5.6)五、应用题。（1-3 题每小题 4 分，4、5 题每小题 5 分，共 22 分）1、张阿姨做的一套童装用布 2.2m，50m 最多可以做多少套这样的童装？2、服装厂购买一批布，原来做一件婴儿衣服需要 0.8 米，可以做 720 个。后来改进技术每件节约用布 0.2 米，这批布现在可以做多少个？3、张华带了 20 元去超市买圆珠笔，毎枝笔 2.5 元，她一共可以买多少枝？4、小明的爸爸要去欧洲旅游，准备拿 6000 元人民币去换欧元。你知道这些钱大约可以换多少欧元吗？（1 欧元兑换人民币 8.19 元）5、用一根铁丝正好折成一个长 13.2cm,宽 9.6cm

10、 的长方形，如果把这根铁丝拉直，再折成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？第一单元：小数除法姓名： 得分： 一、 填一填（24 分）1、90 分（ ）小时 3 小时 39 分（ ）小时2、 0.120.3=( )3 0.6720.28=( )( )3、7.0306306用循环小数的简便记法写作（ ） ，保留三位小数是（ ） 。4、在圆圈里填上“” 、 “”或“”号。350.6 3.783.780.25 2.081.6( )20.8165、牛奶 5 角一袋，1 元 5 角可以买（ ）袋，买 7 袋需要（ ）元。6、一个正方形的周长是 10 分米，它的面积是（ ）平方分米。7、根据 1

11、.80.92，写出一道乘法算式和一道除法算式。乘法算式：（ ） ，除法算式：（ ） 。8、把 6.35、6.35、6.305、6.3、6.3 按照从小到大的顺序排列（ ） 。9、4 （ ）134 （ ） 810.4 10、 一个三位小数精确到百分位取近似值是 3.80，这个三位小数最小可能是（ ） ，最大可能是（ ） 。11、3.470.62，商是 5.5 时，余数是( )。12、给算式 8.084+50.6 添上小括号，使它们符合下面的运算顺序。 除加乘 算式：（ ） ； 加除乘 算式：（ ） 。二、 选择题。 （把正确答案的序号填在括号里） （5 分）1、与 4.830.7 的商相等的式子

12、是（ ） 。A4837 B48.37 C0.48372、两个数相除商是 0.42，把被除数和除数同时扩大 10 倍，商是（ ） 。A 0.42 B4.2 C423、2345.的小数部分第 50 位上的数字是（ ） 。A 3 B4 C54、一根 18 米长的绳子，对折再对折后，每段长是（ ） 。A9 米 B6 米 C4.5 米5、下面除法算式中，A 表示大于 0 的数，商最大的算式是 ( )。（1）A1.5 （2）A0.5 （3）A0.9 三、判断题。 （对的打上“” ，错的打上“” ） （5 分）1、把一个小数精确到百分位，也就是保留两位小数。 （ ）2、小数除以小数，商一定是小数。 （ ）3

13、、每套西服用布 2.8 米，30 米布可以做 11 套这样的西服。 （ ）4、一堆石子 60 吨，一辆卡车最多能装 4.5 吨，运完这堆石子需要 13 趟。 （ ）5、两个数相除的商是 7.2，如果被除数不变，除数扩大 9 倍，那么商是 0.8。 （ 四、计算题：（共 36 分）1、 直接写得数（6 分）030.25 0.30.25 0.30.25 0.30.251240.4 4.32 0.1 8.20.82 73.51 3 2（ ）0.4 （ ）1.64.8 2242、 用竖式计。 （15 分）4830.35 8.6424 4.820.56 0.6121.8 0.5740.283、选择自己喜

14、欢的方法，计算下面各题。 （15 分）1252.50.4 2.61.92.61.9 (77+154)07 10.8（4.621.92）4 2.6（2.1399.36.2） 五、 解决实际问题（30 分）1、一辆汽车 2. 5 小时行 136. 5 千米,照这样计算,8 小时可行多少千米？2、一只河马的体重是 5.1 吨，是一头水牛体重的 15 倍。这只河马比这头水牛重多少吨？3、妈妈在菜市场买了 1.5 千克带鱼，交给售货员 11 元钱后，找回 0.95 元。每千克带鱼多少元？4、一间教室长 8.6 米，宽 4.5 米，用每块 0.2 平方米的方砖铺地，需要多少块？5、 两种规格的牙膏的售价情

15、况如下：如果买 3 支小牙膏，售价是 8.7 元；如果买 4 支小牙膏，售价是 10.8 元。购买哪种牙膏比较合算？6、小红和小丽住在同一幢楼的同一个单元，小红家住在四楼，小丽家住在七楼，这一次她们俩以同样的速度回家，小红用了 0.9 分，小丽应该用多少秒？附加题：1、 工程队修一条公路,原计划每天修路 1.65 千米，20 天可以完成。实际只用了 15 天，实际平均每天多修路多少千米？（10 分）2、甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 80 米，经过 40 分钟后，两人还相距 360 米。 （10 分）60 40 表示：（ ） ；80 40 表示：（ ） ；（60

16、80）40 表示：（ ） ；（6080）40360 表示：（ ） ；第二单元、倍数与因数(1）自然数、整数1、自然数的概念：用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码 0,1,2,3,4,所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由 0 开始（包括 0）,一个接一个,组成一个无穷的集体.2、整数的概念：像-2,-1,0,1,2 这样的数称为整数.（整数是表示物体个数的数,0 表示有 0 个物体）3、最小的自然数是（ ） ， （ )最大的自然数。4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍（二）因数、倍数如果 abc（a、b、c 是非零自然数） ，那么 a、b 是 c 的因数，c 是 a、b

17、的倍数。因数和倍数是相互依存的。例题：1、39=27，27 是_和_倍数，_和_是 27 的因数2、如果 a、b、c 是三个不等于零的自然数，那么在 ab=c 中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（三）因数、倍数的性质1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。（四）找因数的方法（注意有序思考，以防遗漏）列乘法算式：例 120=1120=260=340=430=524=620=815=1012（有序思考，以防遗漏）列除法算式：用这个数除以非零自然数，商是整数而没

18、有余数，除数和商都是这个数的因数。一个数的因数的应用把块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有块月饼呢？412=68 47=147答；48 块月饼有 10 种装法。每盒 1 块需要 48 个盒子，每盒 2 块需要 24 个盒子，每盒 3 块需要16 个盒子，每盒 4 块需要 12 个盒子，每盒 6 块需要 8 个盒子，每盒 8 块需要 6 个盒子，每盒 12 块需要 4 个盒子，每盒 16 块需要 3 个盒子，每盒 24 块需要 2 个盒子，每盒 48 块需要 1 个盒子。47 块月饼有 2 种装法：每盒 1 块需要 47 个盒子，每盒 47 块需要 1

19、 个盒子。练习：1、100 以内 16 的倍数有（ ） ，其中最小的倍数是（ ） 。16 的全部因数有（ ） ，其中最小的因数是（ ） ，最大的因数是（ ） 。2、一个数既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是（ ） 。16=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）3、一个数最小的一个因数是_，最大的因数是_最小的倍数是_，这个数的倍数的个数是无限的4、48 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？（每行最少 2 人）（五）2.3.5 倍数的特征2 的倍数的特征：个位上的数字是 0，2，4，6，8。 5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各

20、个数位上的数字之和能被 3 整除。9 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 9 整除。练习：1、在下面的横线里填上一个适当的数字（1）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数 47_2（2）既有因数 3，又有因数 5 4_1_（3）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数 529_（4）同时是 2、3、5 的倍数 7_（5）同时是 3、5 的倍数 12_5（6）有因数 2，同时又是 3 的倍数 3_82、判断对错（1）一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位一定是 0_ （2）在小于 20 的自然数中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有 3 个_（3）一个三位数各个数位上的数字都相同，

21、这个数一定是 3 的倍数_（4）15 的倍数一定也是 3 的倍数_（5）3 的倍数一定是奇数_3、用 0、5、8、4 组成三位数：（1）这个三位数有因数 2：_（2）这个三位数有因数 5：_（3）这个三位数有因数 3：_（4）这个三位数既有因数 2，又有因数 5：_（5）这个三位数既有因数 2，又有因数 3：_（6）这个三位数既有因数 2 和 5，又有因数 3：_4、既有因数 2，又有因数 3 的最小数是（ ） ；既有因数 2，又有因数 5 的最小的数是（ ） ，既有因数 3，又有因数 5 的最小数是（ ） 。5、商店运来 45 个柚子，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋

22、，能正好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？（六）偶数：在自然数中，能被 2 整除的数，叫做偶数； 奇数: 不能被 2 整除的数是奇数。奇数偶数性质：偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数练习：1、选出两张数字卡片，按要求组成一个数3 0 4 5（1）奇数：_ （2）偶数：_（3）5 的倍数：_ （4）3 的倍数：_（5）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数：_ （6）同时是 2、3、5 的倍数：_2、判断对错（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数 ”_（2）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇

23、数都是质数_（3）两个奇数的积可能是奇数，也可能是偶数_（4）1 既是奇数也是质数_3、写出相邻的三个奇数4、写出相邻的三个偶数5、 （1）有 5 个连续自然数之和是 135，这 5 个连续自然数是_6、 （2）有 5 个连续奇数之和是 135，这 5 个连续奇数是_7、晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 15 下开关，这时灯是_着的，如果再按 50下，这时灯是_着的 （填“开”或“关” ）8、把一张卡片正面朝上放在桌上，翻动 20 次仍正面朝上_(七)质数、合数1、一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。2、一个数除了 1 和它本身外还有别的因数，这个数叫作合数。3、判断一

24、个数是质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；有两个以上因数的数是合数。4、1 既不是质数也不是合数。最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） 。例题：1、20 以内的全部质数有（ ）2、最小的自然数是（ ） ，最小的奇数是（ ） ，最小的偶数是（ ） ，既是偶数又是质数的数是（ ） ，最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ， （ ）既不是质数也不是合数。3、在括号里填上合适的质数8=（ ）+（ ） 24=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ） 28=（ ）+（ ）4、分一分在 17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19 中奇数：_偶数：_质数：_合数：_5、王老师的 QQ 号码是一个六位数第一位数：既是偶数又是质数第二位数：是最小的自然数第三位数：是 4 的倍数，又是 4 的因数第四位数：既是 2 的倍数又是 3 的倍数第五位数：是奇数又是合数第六位数：既是质数，又是奇数，并且是 12 的因数你知道王老师的 QQ 号码是多少吗？第二单元测试题班别： 姓名： 一、 口算（10 分）2.542.54 1.62.54 3.50.74.2+6.8 1.80.9 10 4.91.020.51 7.52.5 12.58011.8-2.8二、填空（28 分，每空 1 分）