第九章 波动.doc

1、1、时间推迟法设 点的振动方程为o tAycos0任选一点 的坐标为 ，当波依次进行，则 点比 点推迟的PxPo时间 即 时刻 点的运动方程为uxtt uxtAyPcs波函数： uxtAycos),(tx两式不同点，上式 点的 是所选定点，下式中 是任意的。P2、相位落后法 相位差 波程差x2设 点的振动方程为otAycos0任选一点 的坐标为 ，当波依次进行，则 点比 点的相位PxPo落后 xo22则 点的振动方程：PxtAy2cosuxtAyPcos波函数： utycos ),(txy波动方程（波函数） 与振动方程 的区别。),(txy)(ty例题1. 机械波的表达式为y = 0.03co

2、s6 (t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m (B) 其周期为 s31(C) 其波速为 10 m/s (D) 波沿 x 轴正向传播答案： （B ）6T2s31 ；波沿x 轴负向传播；mA3 smu/10 例题2：若一平面简谐波的表达式为 ，式中)cos(CxBtAyA、B 、C为正值常量，则 (A) 波速为 C (B)周期为1/B (C) 波长为 2 /C (D) 角频率为2 /B 答案： (A) 波速为 ； (B) 周期 ；( C) 波长为 ；(D)角频率为CuBT22 例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A =_；

3、=_ _； =_ 答案： ； ； ；mA1.0sT2srad/6T3例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为_ 答案： ； ； mA1.04smu/30sraduv/1652由 t = T / 4 时刻的波形图 t=0 时刻的波形图，利用旋转矢量法求 ，在利用三步法求出波函数。注意：旋转矢量仅与振动图像对应，与波形图无关。uxtAycos30165cos0.xty例题5：在简谐波的一条射线上，相距0.2 m两点的振动相位差为 /6又知振动周期为0.4 s，则波长为_，波速为_ 答案：已知: ； ； mx2.06sT4.0解： mx.2su/6例题6：一列平面

4、简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示 (1) 求解并画出 x = 25 m处质元的振动曲线 (2) 求解并画出 t = 3 s时的波形曲线 已知： ； ； ； ；mA02.sT4smu/52srad/2T解：(1) 求解并画出 x = 25 m 处质元的振动曲线设：O 点的振动方程： tAycos0P 点的振动方程： uxtP mx25 2cos0.2-5cos02. ttyP(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线uxtAyPcosuxtAycos10cos2.0xy例题7：一振幅为 10 cm，波长为200 cm的一维余弦波沿x轴正向传播

5、，波速为 100 cm/s，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动求： (1) 原点处质点的振动方程 (2) 在 x = 150 cm 处质点的振动方程 已知： ； ； ； mA1.02smu/123或sraduv/2解：(1) 原点处质点的振动方程tAycos0 2-cos1.0ty(2) 在 x = 150 cm=1.5m 处质点的振动方程utyPcosttycos1.023cos1.0例题8：某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求: (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播

6、时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； (3) 该波的波长 已知： ； ； sT2mA06.srad/T2解：(1) 该质点的振动方程tycostycos06.(2)以波速 u = 2 m/s 沿 x 轴正方向传播时的波动表达式tAycos2cos06.xty(3) 该波的波长 muT4 波函数： )(cosuxtAy txy,例题 1：一广播电台的平均辐射功率为 20Kw,假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上，那么，距离电台 10Km 处电磁波的平均强度为多少？ 25232 109.104I mWrPS 4、相干条件：两波源具有相同的频率；具有恒定的相位

7、差；振动方向相同5、相干波源：满足相干条件的波源称为相干波源。6、相长相消的条件： r2相长条件： k3,10，212krr3,210， 相消条件： ）（ 12k3,210，k12）（rr ,，k小结：波的能量；波的干涉、衍射。作业：P45 相干波的相干条件；P46 例题 9-3预习：驻波二、驻波的波动方程右行波：左行波：合成波：其中： 为驻波的振幅，是 函数；xAA2cos x为质点作简谐振动，是 函数。tytt1、驻波振幅的分布特点波腹与波节 波腹公式：推导：当 ， ，振幅最大，为波腹。12cosxA2kkx,210波节公式：,kx210,210412kkx)(2cos1 xtAy)(cs

8、2tytyxAtxyy 2cos2cos21推导：当 ， ，振幅最小，为波节。02cosxxAs21k41k,20两个相邻波腹（波节）之间的间距： 21kkxx9-11 解（1）因合成波方程为： 21ytmx mtxttxt4cos12.0 2)4()(cos)()(6406.s. 故细绳上的振动为驻波式振动。(2) 由 得： cosx2)1(kx故波节位置为： ,0)(12k由 得： 1|cos|xx故波腹位置 )2,10()km(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为： m12.0A在 x=1.2m 处的振幅为： 97|.cos.|Ax9-12 (1) )2410(2)40(1cos xtty入)8(xtA反)23410cos(2)408(1cos xtAxtA(2) 驻波方程 )23410cos()241cos( xtxty反入)cs()20cs(2xtAtxAtx10sin4co21sin)4cos(3) 波节 24)2(20cs kxkxx波腹 41o 波节：x=2,6,10,14 ； 波腹：x=0,4,8,12公式小结： srru上为迎着；下为远离。P72 9-17 解：（1）波源远离观察者运动，故 应取负值，观察者听到的声s音频率为： Hz4.971z1034vuvs