均匀分布随机数序列.ppt

1、第一章 绪论,回顾,系统（system）是由相互联系、相互作用的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的总体。,模型（model）是把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。,系统辨识（System Identification）是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。辨识有三个要素-数据、模型类和准则。,建模过程总框图,回顾,系统辨识步骤,回顾,第二章 系统辨识常用输入信号,合理选择辨识的输入信号是能否获得好的辨识结果的关键之一,理论上证明，如果模型结构是正确的，那么辨识的精度依赖于输入信息。输入信号极大地影响着系统的可辨识性和辨识精度。为了实现可辨识性，要求输入

2、信号是充分激励的，也就是要求辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。为了提高精度，简化数学处理，往往选择类似白噪声性质的随机信号。,2.1 输入信号选择准则,输入信号还要满足：,1. 输入的功率或幅度不宜过大，以免系统进入非线性区； 不能太小，否则信息量下降，影响辨识精度。,2. 输入的信号在工程上要容易实现，成本低！,3. 输入信号对系统的“净扰动”要小，应使正向扰动和负向扰动发生的机会几乎相等。,这种信号多用随机信号，如本章的M序列！,2.1 输入信号选择准则,7,2.2 白噪声序列及其产生方法,白噪声过程是一种最简单的随机过程。它是一种均值为0、谱密度为非0常数的平稳随机过程。 白噪

3、声过程没有“记忆性”。,定义：如果随机过程(t)的均值为0，自相关函数为： R()=2() 其中： 且 则称该随机过程为白噪声过程。,样本空间,样本函数,横看是过程,纵看是随机变量,X(t) t0,)是一个随机过程。,8,由于(t)的傅里叶变换为1，可知白噪声过程(t)的平均功率谱密度为常数2 ，即： S()=2，- 这表明，白噪声过程的功率在- 的全频段内均匀分布。基于这一点，人们借用光学中“白色光”一词，称这种噪声为“白噪声”。,严格符合上述定义的白噪声过程，只是一种理想化的数学模型，在物理上是不可能实现的。 而白噪声概念却有重要的实际意义。,9,10,服从正态分布（normal dist

4、ribution）的白噪声过程称为正态分布（高斯分布）白噪声。,N(,2),N(0,1),11,定义：如果随机序列(k)的均值为0，并且是俩俩不相关的，对应的自相关函数为： R(l)=2l l=0 ，1 ，2 ， 其中： 则称该随机序列为白噪声序列。,根据离散傅里叶变换可知白噪声序列的平均功率谱密度为常数2，即,白噪声序列,12,白噪声序列产生方法,(1) (0,1)均匀分布随机数的产生,在具有连续分布的随机数中， (0,1)均匀分布随机数是最简单、最基本的一种随机数，有了(0,1)均匀分布随机数，便可以产生其它任意分布的随机数。,因此，数学方法产生的 (0,1)均匀分布随机数叫做伪随机数。,

5、计算机上产生 (0,1)均匀分布随机数的方法，最简单、最方便的是数学方法。本质上说就是实现递推运算每一个(0,1)均匀分布的随机数总是前面几个时刻随机数的函数。,13,1) 乘同余法,首先，用递推同余式产生正整数序列xi，即,M为2的方幂，即M=2k，k为大于2的整数；,A（mod8）=3或=5，且A不能太小；,初值x0取正奇数。,再令,则i是伪随机数序列，循环周期可达2k-2。,14,2) 混合同余法,首先，用递推同余式产生正整数序列xi，即,M为2的方幂，即M=2k，k为大于2的整数；,A=2n+1， 其中2n34；,初值x0非负整数，C为正整数。,再令,则i是伪随机数序列，循环周期可达2

6、k。,15,(2) 正态分布随机数的产生,1) 统计近似抽样法,设i是（0，1）均匀分布随机数序列，则有,16,则有,17,2) 变换抽样法,18,2.3 M序列的产生及性质,在进行系统辨识时，选用白噪声作为辨识输入信号可以保证获得良好的辨识效果，但工程上难以实现。 M序列是伪随机二位式序列的一种形式，它具有近似白噪声的性质，不仅可以保证有较好的辨识效果，而且工程上又易于实现。 并且该序列的幅值、周期、时钟节拍都能够控制。,19,2.3 M序列的产生及性质,M序列是伪随机二位式序列（P.R.B.S）最简单的一种，由带有线性反馈逻辑电路的多级移位寄存器产生。,20,1111,0111,0011,

7、0001,1000,0100,0010,1001,1100,0110,1011,0101,1010,1101,1110,1111,111100010011010,2.3.1 M序列的性质,（1）由n级移位寄存器产生的M序列是确定的周期性序列，它的周期长度为N=2n-1。（2）n级移位寄存器中必须避免全部为“0”的状态，在M序列的一个周期内状态“0”出现的次数比状态“1”出现的次数少1。 “0” : (N-1)/2 “1” : (N+1)/2 (当N较大时，近似相等),111100010011010,22,2.3.1 M序列的性质,（3）M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。游程中“

8、0”或“1”的个数称为游程长度。,由n级移位寄存器产生的M序列的游程总数2n-1，“0”“1”各一半;,并且长度为1的游程占总数的1/2，有2n-2个;,并且长度为2的游程占总数的1/4，有2n-3个;,以此类推，长度为i（1in-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个;,长度为n-1的游程只有1个，为“0”的游程;,长度为n的游程只有1个，为“1”的游程;,111100010011010,23,（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价的相异M序列，按位模2相加所得到的序列仍为M序列，并与原M序列等价。,1111000100110101111000,1001101011110

9、001001101,0110101111000100110101,（5）自相关函数R()在原点处最大，离开原点后迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。,24,由于M序列对时间是离散的，而输入需要对时间连续，所以在实际应用中，总是把状态为“0”和 “1”的M序列变换成幅度为+a和-a的二电平序列，其中“0”对应高电平+a，“1”对应低电平-a。这种对时间连续的序列称为二电平M序列。,2.3.2 二电平M序列,111100010011010,25,M序列的自相关函数二电平M序列的自相关函数,111100010011010,26,本次课内容总结,辨识输入信号的选择准则,白噪声序列及其产生方法,M序列的产生及性质,