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理想气体的压强与温度(典型的微观研究方法).ppt

1、第 2 章 气体分子动理论,理想气体的压强与温度;(典型的微观研究方法),能均分定理;,麦克斯韦速率、速度分布律,波尔兹曼分布律。,理想气体的压强与温度,(典型的微观研究方法),2.1 理想气体的压强与温度,气体分子热运动的一般概念,理想气体的微观假设(微观模型),理想气体压强公式的推导,理想气体的温度和分子平均平动动能,一. 气体分子热运动的一般概念,分子的密度,分子之间有一定的间隙, 有一定的作用力;,分子热运动的平均速率约 ;,分子的平均碰撞次数 约 。,2.71019 个分子/cm3 3千亿个亿;,在标准状态下,空气,二. 理想气体的微观假设(微观模型),1. 对单个分子的力学性质的假

2、设,(1) 分子当作质点,不占体积; (因为分子的线度分子间的平均距离),(2) 分子之间只在碰撞时有力(忽略重力)外, 无相互作用力;,(3) 分子之间是弹性碰撞(动能不变);,(4) 分子服从牛顿力学。,2. 对分子集体的统计假设,什么是统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi,Ni事件 i 发生的次数;,N各种事件发生的总次数,统计规律性的例子: 扔硬币,统计规律有以下几个特点:,(1)只对大量偶然的事件才有意义,(2)它是不同于个体规律的整体规律 (量变到质变),(3)总是伴随着涨落,对大量分子组成的气体系统的统计规律假设:,(1

3、)平衡态时分子按位置的分布是等概率的(无外场):,dV-体积元 (宏观小,微观大),(2)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向等概率的:,讨论对象:,同 一种气体,分子质量为 m ,,N 总分子数,,V体积,,分子数密度(足够大),,三理想气体压强公式的推导,把所有分子按速度分为若干组,在每一组内的分子速度大小,方向都几乎相等。,设第i 组分子的速度在 区间内。, 一个分子对器壁的冲量, 各组分子对器壁的冲量, 整个气体对器壁的压强,压强公式的推导步骤:, 一组分子对器壁的冲量,(1) 考虑速度在 区间的 一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量:,因为是弹性碰撞,一个分子在 x方向的速度分量由vi

4、x变为vix, 分子的动量的增量为,(-mvix) - mvix= - 2mvix,分子受的冲量为 - 2mvix,器壁受的冲量为 2mvix,它们给dA的冲量为,(2) 考虑速度在 区间 所有 分子在dt 时间内对面积dA的冲量:,处于小柱体内的,速度基本上为 的分子都能在 d t 时间内碰到面积 dA 上,,(3)考虑 dt 内,所有各组分子对 dA 的冲量:,(4)考虑整个气体对器壁的压强:,设分子的平均平动动能为,压强只有统计意义。,事实证明:这个压强公式是与实验相符的;,上面的微观假设和统计方法也是正确的。,四.理想气体的温度和分子平均平动动能,将 P = nkT 代入压强公式,得,

5、T 是大量分子热运动平均平动动能的量度,与气体种类无关。,(温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。),温度也只有统计意义:,称为分子的方均根速率,例 . 在273K时:,H2分子,O2分子,(记住数量级!),能量均分定理,2.2 能量均分定理,研究气体的能量时,气体分子不能再看成质点,微观模型要修改,因为分子有平动动能,还有转动动能,振动动能。,确定一个物体的空间位置 所需要的 独立坐标数目,称为自由度,用 i 表示,一气体分子运动的自由度 i,如 He, Ne, Ar等 i =3,t 平动自由度,i = t =3,1.单原子分子,质心C平动:t =3 (x,y,z),2. 双原子分子,如:O

6、2 , H2 , CO ,r = 2 (,),v = 1(l),总自由度:,i = t + r + v = 6,轴的取向:,r 转动自由度,,若是非刚性分子,距离 l 变:,v 振动自由度,,(平动和转动自由度共有5个),3. 多原子分子,如:H2O,NH3 ,,设分子中的原子数为N,r = 3 ( , ,),t =3 (质心坐标 x,y,z),平动和转动自由度共有6个。,总自由度:,一个平动自由度对应的平均动能为,即:,由于分子碰撞频繁,平均地说,能量分配没有任何自由度占优势。,二 . 能量均分定理,,,分子看成质点时,由分子平均平动动能, 能量均分定理,在温度为T 的平衡态下,分子热运动的

7、每一个自由度所对应的平均动能都等于,根据量子理论,分子平动、转动、振动能量都是分立的,而且 t, r, v 的能量间距不同。,一般来说,分子有平动、转动、振动动能。,一般情况下(T 10 3 K), 振动能级间隔大,极少跃迁,,不起交换能量作用 称为 振动自由度 v “冻结”。,我们只讨论刚性分子。,这时分子可视为刚性分子。,3(单),5(双),6(多),所以,根据 能量均分定理, 分子热运动的平均动能(刚性)为,三. 理想气体内能,内能:系统内部各种形式能量的总和。,内能,对非理想气体:,对理想气体:,分子有动能、势能,它与气体温度有关。,所以,对理想气体,设有N个分子,则内能公式:, :气体系统的摩尔(mol)数。,总结:,理想气体,试指出下列各式所表示的物理意义1)、若为刚性理想气体2)、若为非刚性理想气体,如果氢和氦的温度相同,摩尔数也相同,那么,这两种气体的平均动能是否相等?平均平动动能是否相等?内能是否相等?,

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