6三角函数模型简单应用.DOC

1、 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 1.6 三角函数模型简单应用 1你能利用函数 sinyx 的奇偶性画出图象吗？它与函数 sinyx 的图象有什么联系？ 2 已知： 1sin2，若 (1) ,22； (2) (0,2 ) ； (3)是第三象限角； (4) R分别求角 。 3 已知 0,2 , sin ,cos分别是方程 2 10x kx k 的两个根，求角 4 设 A、 B、 C、 D 是圆内接四边形 ABCD 的四个内角，求证： （ 1） sinA sinC； （ 2） cos（ A B） cos（ C D）； （ 3） tan（ A B C） tanD y 1 - 雷网空间 -

2、教案课件试题下载 雷网空间 5某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知 3 月份达 到最高价格 8 元， 7 月份价格最低为 4 元，该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按月份随正弦曲线波动， 5 月份销售价格最高为 10 元， 9 月份销售价最低为 6 元，假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大 ? 6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈用剪刀 斜着 将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下 .它是正弦曲线吗？ 7如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好

3、是余弦曲线： cos xyaa的一个周期的图象，问弯脖的直径为 12 cm时， a 应是多少 cm ? 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 8已知函数 f (x)= x2cos1 2 ，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间 0， 2 上的单调性。 9、（ 14 分）如 图，扇形 AOB的半径为 2 ，扇形的圆心角为4， PQRS 是扇形的内接矩形，设 AOP=， （ 1） 试用 表示矩形 PQRS 的面积 y； （ 2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式 y. 10.某人用绳拉车沿直线方向前进 100 米 ,若绳与行进方向的夹角为 30,人的拉力为 20

4、 牛 ,则人对车所做的功为多少焦 . ABPO R SQ 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 11某港口水的深度 y（米）是时间 t ，单位：时）（ 24t0 ，记作 y=f(x),下面是某日水深的数 据： 经长期观察， y=f(t)的曲线可以近似地看成函数 btAsiny 的图象。 12已知 ABC 的两边 a, b ，它们的夹角为 C 1试写出 ABC 面积的表达式； 2当 C 变化时，求 AABC 面积 的最大值。 t (时 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 10 13 9.9 7 10 13 10 7 10 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间

5、13已知定义在区间 2 , 3上的函数 )(xfy 的图象关于直线6x对称，当2 , 63x 时，函数 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 , )22f x A x A ， 其图象如图所示 . 求函数 ()y f x 在 2 , 3的表达式； 14绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm? 15如图，是正弦函数 f(x)=Asin(x+)(A 0, 0)的一个周期的图像 . (1)写出 f(x)的解析式； (2)若 g(x)与 f(x)的图像关于直线 x=2

6、 对称，写出 g(x)的解析式 . （ 1）试根据以上数据，求出函数 y=f(t)的近似表达式； （ 2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不 碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间） x y o 1 6x32 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 参考答案 1 略 2 (1)6(2) 76或 116(3) 76 2,k k Z (4) 76 2,k k Z 或6 2,k k Z 。 3 由已知得： si n c

7、 os (1)si n c os 1 ( 2 )kk 2(1) 2 (2)得 21 2( 1)kk k2-2k-3=0 即 k=3 或 k=-1. 又 sin 1, cos 1则 sin cos 2k ，因此 k=3 舍去。 k=-1, 则 sin cos 1 , sin cos 0 , 32或 4由已知 A C ， A B C D 得 A C，则 sinA sin（ C） sinC， 又 A B （ C D）， 故 cos（ A B） （ C D） cos（ C D） . tan（ A B C） tan（ D） tanD 5设出厂价波动函数为 y1 6+Asin(1x+1) 易知 A 2 T

8、1 8 1 4 43 +1 2 1 - 4 y1 6+2sin(4 x-4 ) 设销售价波动函数为 y2 8+Bsin(2x+2) 易知 B 2 T2 8 2 4 45 +2 2 2 - 43 y2 8+2sin( 4 x- 43 ) 每件盈利 y y2-y1 8+2sin( 4 x- 43 ) - 6+2sin( 4 x- 4 ) 2-2 2 sin 4 x 当 sin 4 x -1 4 x 2k- 2 x 8k-2 时 y 取最大值 当 k 1 即 x 6 时 y 最大 估计 6 月份盈利最大 6略 7 弯脖的直径为 12 cm，则周长为 12cm ，周长正是函数 cos xyaa的一个周

9、期，即2 12Ta，得 6a cm 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 8解： f (x)=|sin2x| f (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x) f (x)为偶函数 T=2 在 0, 4 上 f (x)单调递增；在 4 ,2 上单调递减 9解：（ 1）在直角三角形 OPS 中 SP= 2 sin， OS= 2 cos 矩形的宽 SP= 2 sin 因 ROQ=4所以 OR=RQ=SP= 2 sin 矩形的长 RS=OS OR= 2 cos 2 sin 所以面积： y=( 2 cos 2 sin) 2 sin (0 4 ) 10 31000 11 1） 10t6

10、sin3y 2）由 5.1110t6sin3 ，即 21t6sin ，解得 zk,k265t6k26 )zk(5k12t1k12 ，在同一天内，取 k=0， 1 得 17t13,5t1 该船希望在一天内安全进出港，可 1 时进港， 17 时离港，它至多能在港内停留 16 小时。 12解： x o - C D b A B a c -1 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 1如图：设 AC 边上的高 h=asinC 2当 C=90时 sinCmax=1 S ABCmax= ab21 13（ 1）当 2 , 63x 时， ( ) sin( )3f x x ，当 x 2 , 3时 ( ) sinf x x 14设需 x 秒上升 100cm .则 15,100502460 xx （秒） 15 (1)f(x)=2sin(4x+4) (2)g(x)=2sin(4x-4)