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1、数学黑洞,在茫茫宇宙中，存在着这样一种天体叫“黑洞”。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来。包括光线也是这样，因此是个不发光的天体。黑洞的名称由此而来。,无独有偶，数学中也有这种神秘的黑洞现象，并被叫作“数学黑洞”。,所谓数学黑洞是这样一类数，其他任意的数如果经过某种变换变成这个数以后，再按同样的规律去变，始终就是这个数，再也跳不出去了。,数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下算法变换，就可以观察到这个最简单的黑洞值： 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数。,例如：123456

2、7890，偶：在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。总：本例中为 10 个。新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，得新数134。重复：将新数134按以上算法重复运算，得新数123。 123再重复上述运算还得数123。,123黑洞,每一个数最后都得到123吗？我们用一个比较大的数试试看。例如31415926535897932384626433832795028841，这是圆周率序列中的前38个数字。,这个数中的偶数、奇数、及数位个数分别为18、20和38，将这三个数合起来

3、得到182038。对182038重复这个程序得到426，再重复这个程序得到303，最后一次重复程序得到123。你看，又跌进了123这个黑洞。,可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。,“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明。,在希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只得重新去推，永无休止。,这个西西弗斯串是怎样起作用的呢？数学家解释是很大的输入得到较小的输出，这样便使一个无

4、限的宇宙缩小为一个可控制的有限的宇宙。,“123数学黑洞（西西弗斯串）”,由自恋性数形成的黑洞,自恋性数也叫自生成数，是这样的n位数，其各位数的n次方之和恰为该数自身。 著名的数学家阿姆斯特朗首先注意到这一现象，并进行研究。因此又把这种数叫作阿姆斯特朗数。这样的数很少。,水仙花数,显然，对于n=1的情况，对于任意的正整数都是自恋数，这叫“平凡自恋数”。一般不去管它。n=2时,没有自恋数。n=3的自恋数有4个，即,尼尔森经过大量工作，在1963年给出了n=4-10的全部自恋数，如下,n=4（3个）：1634、8208、9474 （玫瑰花数）n=5（3个）：54748、92727、93084（五角

5、星数）n=6（1个）：548834 （n5时自幂数）n=7（4个）：1741725、4210818、9800817、 9926315n=8（3个）：24678050、24678051、88593477n=9（4个）：146511208、472335975、 534494836、912985153n=10（1个）：4679307774,自恋性数153有一个奇异的特性，即对任意3的倍数，取其各位数字的立方相加得一个数，把这个数的各位再取其立方相加又再得一数，.这样重复进行下去，必可在有限步内到达153，而一经到达153，因为它是个自恋性数，就再也跳不出了，始终在153上打转，也就是掉进了153这个

6、黑洞。例如我们取210这个3的倍数.,例如我们取210这个3的倍数，其变换过程如下：,我们只举例210，其他3的倍数按相应算法也都会掉入153黑洞。这个现象最先是由以色列人菲尔科恩发现，但由数学家渥贝纳给出了证明。,因为153这个黑洞掉入的都是3的倍数，这样只占所有自然数集合的1/3（因为每3个连续的自然数中必有一个是3的倍数），其他2/3的自然数作同样变换会怎么样呢?,如果我们在自然数集合中任取连续的3个自然数（t， t+1， t+2），对于它们作上述变换，则若t为3的倍数，必将掉入153这个黑洞，这已如前所述。对于绝大多数这样的3元组，（t+1）将掉进自恋性数370这个黑洞，（t+2）将掉

7、进371这个黑洞。例如3元组（342，343，344）,实际上，所有自然数按上述变换进行下去都会掉进黑洞中。不过，对于不是3的倍数的数，将掉进不同的黑洞中去。,342,343,344,取3元组（726,727,728）.结果与上述三元组相同。但是也有少数3元组会发生以下各种例外。,（1）（t+1）掉进黑洞1.如前所述，1可以看成自恋性数，因此没什么奇怪的。比如：112：,（2）（t+1）进入某种循环，如1459919,13355250,217352160显然可以把这种死循环看成由2个，3个数组成的黑洞。,由自复制数造成的黑洞,自复制数是这样一种奇特的数，由不同数字组成的数，按降序排好，再按升序

8、排好，用前者减去后者，其差仍由相同数字组成。自复制数比自恋数还要稀少，3位的仅有1个，即由4,5,9组成的数,4位的自复制数也只有1个，由1,4,6,7所组成,任取4个数字（不能全同）形成一个4位数，把它按降序排好，减去由这些数字按升序排好的数，得其差。再重复这一过程，必能在有限步内达到6174。又因为6174是个自复制数，所以这就转进黑洞里去了。这个过程就叫卡普雷卡尔过程。,例如取2483，其变换过程如右：,如果取3位数，则按上述规则变换的结果是掉进3位的自复制数495这个黑洞中去。,例如819,四位数与三位都找到了具有强大吸引力的黑洞。遗憾的是，人们在两位、五位、六位、七位数.中竟然找不到类似6174和495这样的数，自然也就不存在这些数位的类似的黑洞了。,如果是5位数或更多位数，情况会怎样呢？这时虽然不会像前面那样最后会掉到由自复制数形成的黑洞中去，但一定会进去另一种黑洞。即由若干数形成的循环。例如47295卡普雷卡尔过程如下,可见这个数经过2次变换，就进入循环，循环中包括4个数周期性重复，再也转不出来。,数字磨光黑洞数的因子和形成的黑洞 .,谢谢!,