数学家的故事.ppt

1、數學家的故事,畢達哥拉斯(Pythagontas)高斯祖沖之阿基米得,畢達哥拉斯-出 生,畢達哥拉斯 (Pythagoras of Samos, 西元前580500年)生於愛琴海的摩斯島，當時是希臘黃金時代的初期，也是羅馬帝國建國的時代；在東方，則是釋迦牟尼傳教與孔子周遊列國的時代。,留學東方,畢達哥拉斯年輕時，根據當時富家子弟的慣例，曾到巴比倫及埃及去遊學，直接受到古代東方文明的薰陶奔騰不息的幼發拉底河和巍峨壯觀的金字塔，豐富了他的閱歷，開闊了他的視野，啟迪了他的思維為他以後的數學研究奠家了堅實的基礎。同時，古代東方宗教的神秘主義教條，也在這位未來的數學家思想上烙下了極深的印記。,創辦畢氏學

2、派,回國後，畢達哥拉斯在家創辦了一所“學校”，即畢達哥拉斯學派。這所“學校”與中國孔夫子創立的私塾不同，它籠置罩著一種不可思議的神秘氣氛，實際上是一個獻身數學研究和宗教修養的秘密團體。據說，每個新入學的學生都得宣誓，嚴守秘密，並終身只加入這一學派。誰也不准將知識傳播到學派之外，否則，將受到極其嚴厲的懲罰。一切知識均由畢達哥拉斯傳授，但卻不是每個學生都有資格見到他們的老師。,畢氏學派教條,畢達哥拉斯教派有一些規矩 1禁食豆子。2東西落下了不要揀起來。 3不要去碰白公雞。4不要擘開面包。 5不要邁過門閂。6不要用鐵撥火。,畢氏學派教條,7不要吃整個的面包。8不要招花環。 9不要坐在門上。10不要吃

3、心。 11不要在大路上行走。12房裏不許有燕子,畢氏學派教條,13鍋從火上拿下來時不可把鍋的印跡留在灰上要把它抹掉。 14不要在光亮的旁邊照鏡子。 15當你脫下睡衣的時候要把它捲起把身上的印跡摩平。,第一位開放婦女來聽課的數學家,畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為他容許婦女（當然是貴族婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所無的現象。,學一個定理給一塊錢幣,傳說有一次畢達哥拉斯看到一個勤勉的窮人，想招收他為學生學習幾何，因此對他建議：如果能學懂一個定理，就給他一塊錢幣，這人看在錢的份上就和畢氏學習

4、，可是過了一陣子，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢氏教快一些，並且說：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。沒多久，畢氏就把他以前給的錢全部回收了。,地球的表面應該是彎曲的,古時候人們認都以為地球是平的，傳說，畢氏有一次坐在海邊的高山上，看著海上來的船，他發現船桅會先出現，然後船身才出現， 如果地球是平的，船桅和船身應該會同時出現 ，所以他認為地球的表面應該是彎曲的。,建立畢達歌拉斯兄弟會,畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚至在畢氏死後，有成員因公

5、開正12面體可由12個正五邊形構成的發現而被迫浸水致死。,研究自然數和有理數,他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造萬物，且月亮繞行地球一週約28天。,哲學家(philosopher),畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了哲學家(philosopher)一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何描述自己，他回道：我是一位哲學家。他解釋說：有些人因愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最優秀的人則獻身於發現生活本身的意

6、義和目的。他設法揭示自然的奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。,畢氏定理,在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。這個定理中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。,畢氏定理與百牛大祭,在一個直角三角形中，兩股的平方和等於斜邊的平方。 這個定理中國和巴比倫人早在畢氏之前一千年就在使用，但仍被稱為畢氏定理，主要是因為畢氏證明了定理的普遍性。 據說在證明成功的當天，畢氏叫學生們宰殺了一百頭牛，舉行盛大的宴會來慶賀。所以，畢

7、氏定理又有”百牛大祭”的美稱。,無理數的存在?,對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是他的老師畢氏卻不悅,帕索斯被處以淹死(蒙羞),因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論

8、證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是無理數。,畢氏學派的危機,畢達哥拉斯六十餘歲後，畢氏學派遭 Croton 貴族 Cylon 之忌，派兵要消滅該學派，他避難於 Metapontum，史料至此紛云，一說他喪生於此，一說他輾轉發展學派至高壽，甚至有他享年百歲以上的說法。 到了西元前460年左右，畢氏學派由於無可避免日益與政治勢力扯上關係，終於在各地遭到鎮壓。,有獎徵答,1.請問各位同學有沒有聽過畢達哥拉斯這個人呀?(哪一國人),2.古希臘時代中第一位開放婦女來聽課的數學家是誰？,3.在現今的社會中兩性在求知的權利上是否已達平等的地位？(發表您的看法),有獎徵答,4.生命可貴：我們應當了解身體及生命的意義和價值，熟悉與他人相處的法則以及知道愛惜自己和他人生命的方法，不做出傷天害理的事並能為自己行為負責。(發表您的見解)如果你是位有身心障礙的人，那麼你應該勇於去追求自己的夢想。,補充,畢氏定理實驗畢氏定理影片 Geogebra 軟體,