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1、经济学原理Principles of Economics复旦大学经济学院 冯剑亮,第五章 成本理论,经济学原理 Economics,Jianliang FengSchool of Economics, Fudan University,3,第五章 成本理论,本章在剖析几种成本概念的基础上，从短期和长期角度讨论了厂商的生产成本问题，以揭示厂商产出变动与成本变动之间的关系。并通过对不同成本曲线的分析，从成本最小化的角度看厂商利润最大化的最优生产计划选择。,4,第五章 成本理论,第一节 成本与成本函数第二节 短期成本分析第三节 长期成本分析第四节 成本理论的应用,5,主题内容,第一节 成本与成本函数

2、第二节 短期成本分析第三节 长期成本分析第四节 成本理论的应用,6,有关成本的几个概念,会计成本(accounting cost)与机会成本(opportunity cost)显性成本(explicit cost)与隐性成本(implicit cost)会计利润与经济利润,7,成本方程与成本函数,成本方程(cost equation)表示在一定时期内，厂商的总成本等于其花在每种要素上的支出之和。以劳动L与资本K为例：C=PLL+PKK成本函数(cost function)表示在技术水平给定条件下，成本与产出之间的关系，即对应不同产出水平相应的最低成本支出。如果生产函数既定，要素价格决定成本。一

3、般地：C=f(Q, PL , PK)如果要素价格给定，则可直接表述为：C=f(Q),8,成本最小化与成本函数,长期成本最小化(cost minimization)问题设生产函数为Q=f(L, K)，要素价格分别为PL, PK，计划产量为Q0，则设最优解组合为L*(Q0, PL , PK)和K*(Q0, PL, PK)，也被称为厂商对投入品L和K的有条件需求(conditional demands)，于是生产Q0的最小可能成本为C(Q0, PL, PK )= PL L*(Q0, PL, PK)+ PK K*(Q0, PL, PK),9,生产扩展线,成本最小化与成本函数,要素价格给定,10,成本最

4、小化与成本函数,实例：设某厂商的CD生产函数为Q=L1/3K2/3，试求该厂商对要素L与K的有条件需求函数及总成本函数。可归结为构造Lagrange函数：Z=LPL + KPK +(QL1/3K2/3)求一阶导数：,11,成本最小化与成本函数,实例（续）(1)、(2)移项，再(1)/(2)，得代入(3)，得代入成本方程，得,12,成本最小化与成本函数,短期成本最小化问题设生产函数为Q=f(L)，要素L与K价格分别为PL, PK，计划产量为Q，则换句话说，一个短期的成本最小化问题是一个长期成本最小化问题加上一个额外的限制条件，即：,13,主题内容,第一节 成本与成本函数第二节 短期成本分析第三节

5、 长期成本分析第四节 成本理论的应用,14,短期的成本函数（曲线）及其内在联系,总量成本函数（曲线）固定成本：FC=b 可变成本：VC=f(Q)总成本 ：TC=VC+FC=f(Q)+b,15,短期的成本函数（曲线）及其内在联系,平均量成本函数与边际成本函数,平均固定成本： AFC=FC/Q,平均可变成本： AVC=VC/Q=f(Q)/Q,平均成本： AC=TC/Q=AVC+AFC,边际成本： MC=TC/Q =VC/Q或MC=dTC/dQ =dVC/dQ,16,短期的成本函数（曲线）及其内在联系,边际成本与平均可变成本边际成本曲线自下往上相交于平均可变成本曲线的最低点证明：,于是，当MCAVC

6、，则dAVC/dQ0，AVC递增； 当MCAVC，则dAVC/dQ0，AVC递减； 当MCAVC，则dAVC/dQ=0，AVC极小。,17,短期的成本函数（曲线）及其内在联系,边际成本与平均成本同理可证，边际成本曲线也自下往上相交于平均成本曲线的最低点平均固定成本、平均可变成本与平均成本平均固定成本单调递减，平均可变成本曲线与平均成本曲线均成U形，但AVC先达到最低点，AC后达到最低点，并且平均成本与平均可变成本越来越接近AC =AFC +AVC,18,短期的成本函数（曲线）及其内在联系,短期成本曲线的特性,19,短期成本函数与短期生产函数的对偶性,生产函数与成本函数是同一问题的两个方面，在技

7、术水平和要素价格给定不变的条件下，两者存在着直接对偶关系对偶性的数学表达式说明设生产函数为Q=f(L)，可变投入L的价格为PL总成本、可变成本与总产量VC=PLL TC=VC+FC= PLL+FCTC、VC与TPL的斜率变化方向相反：TPL先以递增速率增加、后以递减速率增加；TC、VC先以递减速率增加、后以递增速率增加；TPL拐点TC、VC拐点,20,短期成本函数与短期生产函数的对偶性,平均成本、平均可变成本与平均产量,AC、AVC与APL具有反向关系：APL先上升，至最高点后再下降；AC、AVC先下降，至最低点后再上升；APL最高点AVC最低点,21,短期成本函数与短期生产函数的对偶性,边际

8、成本与边际产量,MC与MPL具有反向关系：MPL先上升，至最高点后再下降，在与APL最高点相交后，其下降速度快于APL；MC先下降，至最低点后再上升，先后与AVC、AC相交，此后上升速度快于AVC和AC；MPL最高点MC最低点,22,短期成本函数与短期生产函数的对偶性,对偶性的图形说明,23,主题内容,第一节 成本与成本函数第二节 短期成本分析第三节 长期成本分析第四节 成本理论的应用,24,长期的成本曲线及其内在联系,由生产扩展线得到长期总成本曲线,生产扩展线,25,长期的成本曲线及其内在联系,长期总成本、长期平均成本与长期边际成本,26,长期成本曲线与短期成本曲线的关系,长期总成本与短期总

9、成本,LTC为STC的包络线(envelope curve),27,长期成本曲线与短期成本曲线的关系,长期平均成本与短期平均成本及长期边际成本与短期边际成本,LAC为SAC的包络线,LMC不是SMC的包络线,STC与LTC切点所对应的Q=SAC与LAC切点所对应的Q,=SMC与LMC交点所对应的Q,28,主题内容,第一节 成本与成本函数第二节 短期成本分析第三节 长期成本分析第四节 成本理论的应用,29,产量分配,产量分配问题：假设某企业所属两家工厂的边际成本是产量的增函数，企业应当怎样在这两家工厂之间分配任务，使总成本最小？应遵循等边际成本原理，即应使得分配至这两家工厂的产量各自边际成本彼此相等。证明：,30,产量分配,图示,31,污染控制,污染控制问题：假设一河流边有两家化工厂，他们各自向河流排放污水300单位与250单位，已远远超出保证河流周围居民身体健康的最低安全标准200单位，两家化工厂治污的边际成本都是递增的，那么应该怎样在这两家化工厂之间分配排污指标？也应该遵循等边际成本原理，即应使得分配给这两家化工厂的排污指标下各自进一步治污的边际成本相等。,32,污染控制,图示,