种群的相互竞争,一个自然环境中有两个种群生存，它们之间的关系：相互竞争；相互依存；弱肉强食。,当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。,建立数学模型描述两个种群相互竞争的过程，分析产生这种结局的条件。,模型假设,有甲乙两个种群，它们独自生存时数量变化均服从Logistic规律;,两种群在一起生存时，乙对甲增长的阻滞作用与乙的数量成正比; 甲对乙有同样的作用。,对于消耗甲的资源而言，乙(相对于N2)是甲(相对于N1) 的 1 倍。,模型,模型分析,(平衡点及其稳定性),模型,判断P0 (x10,x20) 稳定性的方法直接法,(1)的近似线性方程,仅当1, 2 1时，P3才有意义,模型,平衡点稳定性分析,平衡点 Pi 稳定条件： p 0 且 q 0,种群竞争模型的平衡点及稳定性,不稳定,21,11,P1, P2 是一个种群存活而另一灭绝的平衡点,P3 是两种群共存的平衡点,11, 21,P1稳定的条件 11 ?,11,21, 11,(3) 11, 21, 21, 21,加上与(4)相区别的 11 甲的竞争力强,甲达到最大容量，乙灭绝,P2稳定的条件：11, 21,P3稳定的条件：11, 21,通常1 1/2，P3稳定条件不满足,
