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1、,王海军 吉林大学理论物理中心 2011 .12. 于三亚,History of Nonlocality,目录,1930s： Wataghin,1940s：Dirac 变化的观点,1950s：Yukawa，Pauli，Yennie，Hayashi,1960s：Kirzhnits1960s-1970s：Efimov1970s： Marnelius，量子化,1980s： Zhu Dongpei1980s-1990s： Moffat2000-2010：string and noncommutative, minimal lengthMy present work,研究非定域的必要性,强子是有形状的；

2、弦理论的弦是有形状的；量子理论中没有“物理点”，因为不确定关系；所谓的实验中已经证实“直到 的尺度上，基本粒子都是点粒子”，新闻中翻译过来的话。小结：物理中没有真正的点。,非定域量级估计,质子-氢原子散射的量级估计（量子力学习题）,1930s,Wataghin：G. Wataghin, Z. Phys. 88, 92 (1934).1. 第一个认识到相对论不变的 form factor可以起到cut off作用；2. 在其理论中未要求基本粒子有自己的形状，而是将相互作用换成“action at a distance”, 我们称之为：nonlocal interaction theory.3.

3、另一个想法就是引进内部自由度来描述非定域的“弥散性”。Followed by Yukawa.,1940s,Heisenberg: 1. Ann. der Phys. 32 (1938)120. 2. Solvay Report (1939), unpublished. 3. Louis de Broglie: Physicien et penseur (Albin Michel, Paris, 1953), p. 283 4. W. Heisenberg and W. Pauli, preprint (1958).主要观点： 1. 2. 1953年设计一个非线性统一基本粒子理论，包含着一个长度

4、（耦合常数相关）。,Dirac: 1. 1948 Quantum Theory of Localizable Dynamical System 明确反对nonlocal 理论，认为时机不成熟。得到结论：只有理论是可局域化的，才可能在相对论概念框架下发展。 2. 1962An extensive model of the electron 把电子设计成表面有张力的球体，外部有场，内部没有。结论与实验不符，但似乎能得到mu轻子相关结论。,1950s,Yukawa：主要受Heisenberg普适最小长度思想的影响。 1949:On the Radius of Elementary Particles

5、 Quantum Theory of Nonlocal Fields, part I 1950: Quantum Theory of Nonlocal Fields, part I I: irreducible fields and their interaction1. 本来想建立一个体系描述球体，但是实际上描写的是两个点的体系，后来被称为Bi-Local。2. Yukawas view：不可能同时测量一个时空点及该点上的场：3. 非定域相互作用从S矩阵出发的，里面有很多Delta函数。1953年Yukawa又给出新的作用量，bilocal field 与两个旋量场的作用： 能够解出带形状因

6、子的相互作用，但很难进一步应用。仍然强调 的内部结构。疑难：质量仍然任意、自能仍然发散。,指出Yukawa非定域有问题的两篇文献,M. Fierz, Phys. Rev. 78 (1950) 184. 明确指出 Yukawa的公式体系与Fierz 1939年的公式类似，不可能描述 “a finite extension of a particle”. 但是若引入相互作用的话这种类似性就不存在了。O. Hara and H. Shimazu, Prog. Theor. Phys. 5 (1950) 1055. 明确地证明了Yukawa理论与一个Local理论的等价性。,W. Pauli: 195

7、3 On the Hamiltonian Structure of Non-local Field Theories 1. 出发点：Kristensen-Moller theory (1952): 2. 推导主线： 由方程直接推导守恒流及由其所约束的对易关系。 3. 结论1：正则量的存在得到确认，但只在耦合常数一阶存在。涉及到方程求解。 4.结论2：“量子化理论在某个连续群下的不变性必然与一个运动方程相关的几个不变积分相联系，而这些积分决定了理论中量子场可观测量在这个群无穷小变换下所对应的变分运算” ？为什么没有从群的角度出发直接考虑非定域问题。,Hayashi：1953 Hamiltonia

8、n Formalism in Non-local Field Theories 1. 思路简单： 从正则假设出发然后逐级求解， 及Hamiltonian。 2. 结论：耦合常数3阶以下与原来S矩阵结果一致。把非因果性及幺正性都推给高阶。 3. 特点：提出用formfactor来处理非定域作用下的束缚态问题。,Yennie：1951Angular Momentum in Nonlocal Field Theory 出发点：Yukawa，Heisenberg， Fierz 1，形状：最小半径r, from Heisenberg 2，内部自由度的假定, from Yukawa 3，新颖之处：与对称性

9、联系起来，角动量。 4，意识到这种考虑的平凡性， from Fierz， 评价：实际上只是两点间的相对运动角动量; 且无相互作用。 文中结语：“As far as transformation properties are concerned, an irreducible part of a nonlocal field is therefore equivalent to some type of lcoal field, as asserted by Fierz. This equivalence can be removed only by introducing an interac

10、tion between fields ” 启发：对称性的考虑对非定域相互作用有启发。KM模型中的相互作用,Lee，Yang： 1957 Possible Nonlocal Effect in mu Decay 出发点：四线费米过程不一定恰好发生在同一时空点。 探索：给出三种可能拉式量及相应振幅结果。,1960s,1953年会议：转折点1960s现在：一直在讨论非定域作用的因果性、幺正性。 D. A. Kirzhnits: Nonlocal Quantum Field Theory1966内容：用S-矩阵“极点”变化情况讨论宏观因果性，探讨角动量发散。Views： 1. Locality 等价

11、于 Causality 2. “因果性只具有经典意义，量子层次上违不违反我们无法测量且并不知晓，完全是臆断，只有宏观因果性有意义。” 3. 最小尺度 的两面性：一方面不能过小导致local场论发散；一方面不能过大导致宏观因果性被违反。,G. V. Efimov,Commun. Math. phys. 5, 42-56 (1967): Non-local Quantum Theory of the Scalar Field Ann. Phys. 71, 466-485 (1972): On the Construction of Nonlocal Quantum Electrodynamics

12、1. 目的：通过让形状因子为全纯函数而使S矩阵有限、幺正、因果、规范不变的，比Pauli-Villars重整化好（多余极点）。 2. 优点：仍然用S矩阵原来的微扰展开对应的Feynman图进行计算，而且没有发散了，对称性保持不变。 3. Ambiguity：不知道怎样确定这样的形状因子 ？ 4. “The usual local quantum electrodynamics is an excellent approximation to the nonlocal theory if this nonlocal really exists.” !主要思路：形状因子格林函数S矩阵极点幺正性,R

13、. Marnelius,PRD 8, 2472 (1972): Action principle and nonlocal field theories 1. 目的：受Pauli 1953文章的启发研究Kristensen-Moller非定域模型的正则量子化问题，及守恒量问题。 2. 方法特点：从作用量出发的标准场论方法，自己推广了变分法。 3. 特殊结论：能动张量不守恒了。用Feldman-Yang量子化方案，Pauli计算到一阶，他计算到4阶。 4. 若要求 及 满足同样的正则对易关系，则需要有一个对形状因子的约束关系 (部分地回答了Efimov的疑问)。 5. 文中最后提出几个问题，其中

14、有发散问题和初值问题。,PRD 10, 3411 (1974): Can the S-matrix be defined in relativistic quantum field theories with nonlocal interaction? 1. 通过新的拉式量重复了上一篇的所有运算。 2. 除了前面得到的所有结论，还把CPT守恒的要求加到拉氏量中。 3. 目的：考察S矩阵幺正性。 4. 行文特点：对以前工作评价多！计算细致、推理严密，各种方案对照。经典之作！ 5. 结论：失败！幺正的S矩阵不存在，KM模型不可能有。 6. 根源：不存在渐近完备性，Efimov的全纯形状因子也不行，

15、没考虑到这点。,1980s-1990s,Moffat: 1989, PRD, 39, 3654. Finite quantum field theory based on superspin fields 1. 文中Introduction提到弦理论：原来的基于点粒子的场理论不再适用了。 2. comments：发展内部自由度与Yukawa，Yennie的想法不谋而合。 3. 也讨论了S矩阵的微观因果性和幺正性。,1. 主体思路，受弦理论研究启发，每个场前面乘以一个因子 然后发现S矩阵是有限、幺正、Lorentz不变的，与弦理论相应情况类似。但是代价是非因果性及局域规范变换丢失。因此构造一个非

16、局域规范变换，一阶一构造，不断有新的相互作用出现。 2. 头两阶结果与重整化理论相似。与Efimov的结果树图一致。,Moffat,1. 受string theory的启发： “nonlocality is a fundamental property of string theory and not just the artifact of a cumbersome description of it.” 2. 包含高阶导数的拉氏量给出的结果就是非定域的，这种情况出现在弦方程的修正项中。 3. 对比了他们的结果与Moffat高j角动量的结果，特别是在S矩阵幺正性及收敛性的阶数方面。,After 2000s,特征：1. 承袭原来的思路，扩展及应用； 2. 受弦理论、非交换几何、普朗克长度的影响明显； 3. 相关工作明显增多。,把其原来的工作及Efimov的想法推广到非阿贝尔的情况。,由弦理论主导的非定域场理论的初值问题。分别讨论了一类特殊体系。,非定域与非交换场论的关系文章。略去很多应用方面的文献。,寻找违反微观因果性的可观测量。,我的想法：内部自由度的扩展,非定域适用范围,反应瞬间，局部范围内非电磁相互作用,谢谢！,