1、钟表问题知识要点研究钟表时间的数学问题，我们通常叫钟表问题。钟表问题常常是围绕时针、分针或秒针重合、垂直、成直线或夹角的度数问题来更行研究的。钟面上一圈分为 60 小格，分针每小时走 60 小格，时针每小时走 5 小格，时针的速度是分针的 ，分针每小时比时针多走 1 = 小格；还可以把钟面按“度”来分，分122针 1 小时走一圈是 360，每分钟走 36060=6，时针 60 分钟走 30，所以时针每分钟走了 3060=0.5，分针每分钟比时针多走 60.5=5.5。解题时，根据速度不变，可看作钟表与标准时间成正比例关系来解答；根据时针、分针时间格数（或度数） ，可看作分针追及时针的问题来解答
2、；解题时可把时针、分针看作两个运动个体，把钟表问题转化成其他数学问题来解答。典例解析及同步练习典例 1、有一只钟，每小时比标准时间慢 1 分钟，中午 12 点调准，下等慢钟指到 6 时时，标准时间是下午几时几分？解析：慢钟每小时比标准时间慢 1 分钟，也就是说标准时间走 60 分钟，慢钟走 59 分钟。因此，慢钟走的时间：标准钟走的时间=59：60。题中慢钟时间已知，通过列比例就可以求出标准时间了。解：设标准时间为 X 小时。= X=6 6 时=6 时 6 分。60595959答：标准时间是下午 6 时 6 分。举一反三训练 11、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒，而
3、闹钟比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜与标准时间差几秒？2、李大爷的闹钟，一昼夜快 3 分钟，他想让这个闹钟在明天早上北京时间 8 时准时闹，那么当闹钟走到今天下午 4 时时，应该把钟表调慢几分钟？3、刘方上午 7 点将手表对准，到晚上 10 时慢了 3 分钟，刘方的手表一昼夜慢了几分几秒？4、小亮家有两个旧挂钟，其中一个每天快 20 分钟，另一个每天慢 30 分钟，晚上 7 时时将这两个挂钟同时调到标准时间，它们何时再同时显示标准时间？典例 2、在 4 时与 5 时之间，时针与分针什么时候成直角？解析：解决钟表问题中表针夹角的问题，可以从表针夹角的形成过程入手，借助于追及问
4、题求得，整 4 时时，分针指向 12，时针指向 4。此时，时针领先分针 20 格，为使时针与分针成直角，必须使时针领先分针 12 格，或分针领先时针 15 格。为此，在相同的时间内，分针将比时针多走（2015）或（2015）格。解：（2015）（1 ）=5 （分） 即 4 时 5 分1251或（2015）（1 ）=38 （分） 即 4 时 38 分2答：在 4 时 5 分和 4 时 38 分时，时针与分针成直角。112举一反三训练 21、7 时多少分的时候，分针落后时针 100？2、钟面上 3 时过几分，时针和分针所在的射线与表中心到“3”字的连线所成的角度相等？3、在 9 时至 10 时之间
5、，分针与时针在同一直线上，这时是 9 时多少分？4、6 时整时，时针与分针反向成一条直线，下一次时针与分针反向成一条直线是几时几分？典例 3、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针每转 16 圈，秒针转36 圈。开始时 3 针重合，在时针旋转一周的过程中，3 针重合了几次？（不计起始和终止位置）解析：本题是关于 3 针重合的问题，可以先找出时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位置，然后再找出两者的共同位置，即为 3 针重合的位置。解：先看时针和分针重合的情形。假设时针与分针第一次在 B 点重合，从开始到重合，时针走的路程为 AB，而分针走了一圈后又走了 AB,已知分针速度是时针的
6、16 倍，因此，AB 是一圈的 1（161）= 。这样时针和分针重合的位置是在表盘的 、 、5 152等处。同理，时针和秒针重合的位置在表盘的 、 、 等处。因此，三针54 351234重合的位置是在表盘的 、 、 、 处，时针转动一圈的过程中，3 针重合了 4 次。24答：在时针旋转一周的过程中，3 针重合了 4 次。举一反三训练 31、 从 0 时开始，12 小时内，时针与分针重合几次？2、 小明的爷爷散步不到 1 小时，结束时他发现手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明的爷爷散步用了多少时间？3、 某工厂的计时钟走慢了，使得标准时间每 70 分钟分针与时针重合
7、一次。王师傅按这慢钟工作 8 小时，工厂规定超时工资要比原工资多 3.5 倍，王师傅原工资每小时3 元，这天工厂应付王师傅超时工资多少元？能力加强1、 科学家进行一项实验，每隔 5 小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向 9。做第一次记录时，时针指向几？2、 在 0 时到 12 时之间，钟面上的时针与分针成 60角共有多少次？3、 8 时 50 分以后，经过多少时间，时针与分针首次成 180角？4、 假设在某星球上的一天只有 6 小时，每小时 36 分钟，那么 3 时 18 分时，这个星球上时钟的时针与分针所形成的锐角是多少度？5、 甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走 24 小时，恰好快 1 分钟；乙钟每走 24 小时，恰好慢 1 分钟。假定今天下午 3 时时，将甲、乙两钟都调到标准时间上，任其不停地走下去，下一次这两只钟都同样指向 3 时时，要隔多少天？6、 小明的爸爸在高山上工作。那里气温白天和夜晚相差很大，他的手表由于受手表气温影响走得不正常。白天快 分钟，夜里慢 分钟。他 10 月 1 日对准时间，到21哪一天恰好快 5 分钟？
