2016年-上海市闵行区中考数学一模试卷含答案解析.doc

1、2016 年-上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判定 DEBC 的是（ ）A = B = C = D =2将二次函数 y=x21 的图象向右平移一个单位，向下平移 2 个单位得到（ ）Ay= （ x1） 2+1 By= （x+1） 2+1 Cy=（x 1） 23 Dy=（x+1） 2+33已知 为锐角，且 sin= ，那么 的余弦值为（ ）A B C D4抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c=0 Ba 0，

2、b0，c=0 Ca 0，b0，c=0 Da0，b0，c=05在比例尺为 1：10000 的地图上，一块面积为 2cm2 的区域表示的实际面积是（ ）A2000000cm 2 B20000m 2 C4000000m 2 D40000m 26如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1 为矩形的中心，O 2 的半径为 1，O 1O2AB 于点P，O 1O2=6若O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A3 次 B4 次 C5 次 D6 次二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 ，那么 =

3、8如果两个相似三角形周长的比是 2：3，那么它们的相似比是 9已知线段 AB 的长为 2 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP ） ，那么 BP 的长是 厘米10如图，在ABC 中， ACB=90，点 F 在边 AC 的延长线上，且 FDAB，垂足为点 D，如果AD=6， AB=10，ED=2，那么 FD= 11在 RtABC 中， C=90，cosA= ，AC=2，那么 BC= 12已知一条斜坡，向上前进 5 米，水平高度升高了 4 米，那么坡比为 13过ABC 的重心作 DEBC，分别交 AB 于点 D，AC 于点 E，如果 = ， = ，那么 = 14方程 ax2+bx+c

4、=0（a 0）的两根为3 和 1，那么抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 15在 RtABC 中， C=90，AC=12，BC=5，以点 A 为圆心作A ，要使 B、C 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么A 的半径长 r 的取值范围为 16已知O 1 与 O2 内切，O 1 的半径长是 3 厘米，圆心距 O1O2=2 厘米，那么O 2 的半径长等于 厘米17闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图 1）如果曲线 APB 表示落点 B 离点 O 最远的一条水流（如图 2） ，其上的水珠的高度）y （米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y=x2+4x+ ，那么圆形水池的半径至

5、少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外18将一副三角尺如图摆放，其中在 RtABC 中， ACB=90，B=60，在 RtEDF 中，EDF=90，E=45点 D 为边 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （060）后得E DF，DE交 AC 于点 M，DF 交 BC 于点 N，那么 的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分）19如图，已知 RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，斜边上的高 CO 在 y 轴的正半轴上，且OA=1， OC=2，求经过 A、B、C 三点的二次函数解析式20已知：如图，在O 中，弦 CD

6、垂直于直径 AB，垂足为点 E，如果 BAD=30，且 BE=2，求弦 CD 的长21如图，已知四边形 ABCD，点 P、Q、R 分别是对角线 AC、BD 和边 AB 的中点，设 = ，= （1）试用 ， 的线性组合表示向量 ；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量 分别在 ， 方向上的分向量22如图，一只猫头鹰蹲在树 AC 上的 B 处，通过墙顶 F 发现一只老鼠在 E 处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙 DF 的阴影下，猫头鹰立即从 B 处向上飞至树上 C 处时，恰巧可以通过墙顶 F 看到老鼠躲在 M 处（A、D、M、E 四点在同一条直线上） 已知，猫头鹰从 B 点观测 E 点的俯角为

7、37，从 C 点观察 M 点的俯角为 53，且 DF=3 米，AB=6米求猫头鹰从 B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到 0.01 米） （参考数据：sin37=cos53=0.602，cos37=sin53 =0.799，tan37 =c ot53=0.754，cot37 =tan53=1.327） 23如图，已知在ABC 中 AB=AC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 在边 AB 上，点 E 在线段 DF 的延长线上，且BAE= BDF，点 M 在线段 DF 上，且 EBM=C（1）求证：EB BD=BMAB；（2）求证：AEBE24如图，在平面直角坐标系中，二次函数

8、y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） ，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点（1）求这个二次函数 y=x2+bx+c 的解析式（2）连接 PO，PC，并将POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POPC，如果四边形 POPC 为菱形，求点 P 的坐标（3）如果点 P 在运动过程中，能使得以 P、C、B 为顶点的三角形与AOC 相似，请求出此时点 P的坐标25如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD， ABC=90，对角线 AC、BD 交于点 G，已知AB=BC=3，tanBDC= ，点 E 是射线 BC 上任意

9、一点，过点 B 作 BFDE，垂足为点 F，交射线AC 于点 M，射线 DC 于点 H（1）当点 F 是线段 BH 中点时，求线段 CH 的长；（2）当点 E 在线段 BC 上时（点 E 不与 B、C 重合） ，设 BE=x，CM=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；（3）连接 GF，如果线段 GF 与直角梯形 ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求 x 的值2016 年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题 解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判定 DEBC 的是

10、（ ）A = B = C = D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可【解答】解： = ，DEBC，选项 A 不符合题意； = ， DEBC，选项 B 不符合题意； = ， DEBC，选项 C 不符合题意；= ，DE BC 不一定成立，选项 D 符合题意故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边2将二次函数 y=x21 的图象向右平移一个单位，向下平移 2 个单位得到（ ）Ay= （ x1） 2+1 By= （x+1） 2+1 Cy=（x 1）

11、 23 Dy=（x+1） 2+3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 y=x21 的顶点坐标为（0， 1） ，再利用点平移的规律，点（0，1）平移后的对应点的坐标为（1， 3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=x21 的顶点坐标为（0，1） ，把点（0，1）向右平移一个单位，向下平移 2个单位得到对应点的坐标为（1，3） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=（x 1） 23故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出

12、原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3已知 为锐角，且 sin= ，那么 的余弦值为（ ）A B C D【考点】同角三角函数的关系【专题】计算题【分析】利用平方关系得到 cos= ，然后把 sin= 代入计算即可【解答】解：sin 2+cos2=1，cos= = = 故选 D【点评】本题考查了同角三角函数的关系：sin 2A+cos2A=14抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c=0 Ba 0，b0，c=0 Ca 0，b0，c=0 Da0，b0，c=0【考点】二次

13、函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】先根据图象经过象限的情况判断出 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理【解答】解：抛物线经过原点，c=0，抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在 y 轴左侧a0，对称轴在 y 轴左侧，对称轴为 x= 0，又因为 a0，b 0故选 A【点评】解决此类题目，可现根据条件画出函数图象的草图再做解答5在比例尺为 1：10000 的地图上，一块面积为 2cm2 的区域表示的实际面积是（ ）A2000000cm 2 B20000m 2 C4000000m 2 D40000m 2【

14、考点】比例线段【专题】常规题型【分析】先根据面积的比等于比例尺的平方求出实际面积，然后再进行单位转化【解答】解：设实际面积是 x，则 =（ ） 2，解得 x=200 000 000cm2，1m2=10000cm2，200 000 000cm2=20000m2故选 B【点评】本题主要考查了比例线段中的比例尺，利用面积的比等于比例尺的平方是解题的关键，本题单位换算容易出错，需要特别注意6如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1 为矩形的中心，O 2 的半径为 1，O 1O2AB 于点P，O 1O2=6若O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 2 与矩形的边只有一个

15、公共点的情况一共出现（ ）A3 次 B4 次 C5 次 D6 次【考点】直线与圆的位置关系【专题】分类讨论【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可【解答】解：如图，O 2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 4 次，故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 ，那么 = 【考点】比例的性质【分析】由 ，根据比例的性质，即可求得 的值【解答】解： ， = = 故答案为： 【点评】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形8如果

16、两个相似三角形周长的比是 2：3，那么它们的相似比是 2：3 【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似三角形周长的比是 2：3，两个相似三角形相似比是 2：3，故答案为：2：3【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键9已知线段 AB 的长为 2 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP ） ，那么 BP 的长是 1 厘米【考点】黄金分割【分析】根据黄金比是 进行计算即可【解答】解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP，BP= AB= 1 厘米故答案为： 1【点评】本题考查的是黄金分割的

17、概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比10如图，在ABC 中， ACB=90，点 F 在边 AC 的延长线上，且 FDAB，垂足为点 D，如果AD=6， AB=10，ED=2，那么 FD= 12 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据垂直的定义得到BDE= ADF=90，根据三角形的内角和得到F=B，推出ADFBDE，根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论【解答】解：FD AB，BDE=ADF=90，ACB=90，CEF= BED，F=B，ADFBDE， ，即 ，解得：DF=12，故答案为：

18、12【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键11在 RtABC 中， C=90，cosA= ，AC=2，那么 BC= 4 【考点】解直角三角形【分析】根据C=90，得出 cosA= ，再根据 AC=2，求出 AB，最后根据勾股定理即可求出BC 【解答】解：C=90 ，cosA= = ，AC=2，AB=6，BC= = =4 故答案为：4 【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点锐角三角函数、勾股定理，关键是根据题意求出AB12已知一条斜坡，向上前进 5 米，水平高度升高了 4 米，那么坡比为 1：0.75 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据坡比=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题【解答】解：如图所示：AC=5 米，BC=4 米，则 AB= =3 米，则坡比= = =1：0.75故答案为：1：0.75