1、配对求和 引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅 10 岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、 、 、+99+100 的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+ 末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1末项=首项 +（项数 -1）公差第一类题型例题 1：计算：1+2+3+4+5+、 、 、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是 1，我们可以利用“总和=（首项+末项）项数2”的求和公式来解。解：1+2+3+4+5+、 、 、+98+99+100=（ 1+100）+（2+99） +
2、（3+98）+、 、 、+（50+51）=（ 100+1）（1002）= 10150= 5050同步精炼：1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、 、 、+30第二类题型例题 1： 计算：2+5+8+11+14+17+20思路导航：本题是一个等差数列，公差是 3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有 7 个数，如果我们仍像例 1 那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227 个 22 是 154，而 154 是两组 2 到 2
3、0 的和，一组 2 到 20 的和一组 2 到 20 的和就是1542=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数） ，再除以 2，就能求出正确结果了。其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20=（2+20）72=2272=77同步精炼：1、计算：1、 18+19+20+21+22+23 2、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+93 2、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。（1）从 1
4、 到 100 的所有单数的和。 （2）从 1 到 100 的所有双数的和。第三类题型例题 1：计算：（1）100+95+90+、 、 、+15+10+5（2）1+2+3+4+、 、 、+99+100+99+98+、 、 、+3+2+1.思路点拨：（1） 仔细观察，可以发现此数列是一个等差数列，公差是 5，我们可以利用求和公式来解。（2） 通过观察发现，如果在数列中加上一个 100，原式就可以得到两个相同的等差数列的和。解：（1）100+95+90+、 、 、+15+10+5=（100+5）202=21002=1050（2）1+2+3+4+、 、 、+99+100+99+98+、 、 、+3+2
5、+1=（1+2+3+4+、 、 、+99+100）-100=（1+100）10022-100=101100-100=10100-100=10000同步精炼：1、求和（1）1+3+5+7+、 、 、+37+39 （2）2+6+10+14+、 、 、+210+2142、计算：4+7+10+13+、 、 、+298+301+298+、 、 、+13+10+7+4第四类题型例题 1：小红读一本长篇小说，第一天读了 30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4页，最后一天读了 70 页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？思路导航：每天看的页数组成等差数列，公差是 4，首项是 30，末项是 70.要
6、求这本小说共有多少页，应先求出小红看了多少天。解：天数（项数）=（末项-首项）公差+1=（70-30）4+1=11总页数 =（30+70）112=100112=550练习：1、影剧院有座位若干排，第一排有 25 个座位，以后每排比前一排多 3 个座位，最后一排有94 个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？2、有一堆木材堆在一起，一共 25 层，第一层有 3 根，第二层有 4 根，下面每一层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？第五类题型例题 1：计算：（2+4+6+8+、 、 、+18+20）-（1+3+5+7+、 、 、+17+19）思路点拨：观察题中被减数与减数，可以看出都是一组公差为 2
7、的等差数列，所以先分别求出它们的和，再求差。解法一：（2+4+6+、 、 、+18+20）-（1+3+5+、 、 、+17+19）=（2+20）102-（1+19）102=22102-20102=110-100=10也可以这样想：把被减数中每一个加数分别减去减数中的每一个加数，再求和。解法二：（2+4+6+、 、 、+18+20）-（1+3+5+、 、 、+17+19）=（2-1）+（4-3）+（5-4）+、 、 、+（18-17）+（20-19）=10同步精炼：计算：（1）1999-1998+1997-1996+、 、 、+3-2+1 （2） （1+3+5+、 、 、+79）-（2+4+6+
8、、 、 、+78）（3）100-98+96-94+92-90+、 、 、+8-6+4-2第一课时课后作业：周杰豪一、计算（1）1+11+21+31+、 、 、+101+111 （2）4+7+10+13+、 、 、+298+301（3）1-2+3-4+5-6+、 、 、-98+99 （4）260-1-2-3-4-、 、 、-19-20（5）1+2+3+4+、 、 、+20 （6）100-98+96-94+92-90+、 、 、+8-6+4-2（7） （1+3+5+7+、 、 、+999）（2+4+6+8+、 、 、+998）二、求出所有的两位数之和。三、解决问题1、有 10 只盒子，44 只乒乓球，把这 44 只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒子的球数都不相同（每个盒子中至少要放一个球）？3、时钟每逢几时就敲几下，每半点钟时敲 1 下。问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？
