五年级奥数培训教材.doc

1、把握现在 创造未来 - 第 1 页 ，共 65 页 - 五年级下册目 录第一章 数与计算第一讲 估值问题 第二章 趣题与智巧第一讲 算式谜第三章 实践与应用 （一）第一讲 行程问题（一） 第二讲 行程问题（二）第三讲 行程问题（三） 第四讲 行程问题（四）第四章 数论与整除第一讲 数字趣题第二讲 分解质因数（一）第三讲 分解质因数（二） 第四讲 最大公因数第五讲 最小公倍数（一） 第六讲 最小公倍数（二）第五章 实践与应用（二） 第一讲 盈亏问题第二讲 假设法解题第三讲 作图法解题第四讲 火车行程问题第五讲 杂题第六章 组合与推理第一讲 包含与排除第二讲 置换问题第三讲 简单列举第四讲 最大最

2、小问题第五讲 推理问题把握现在 创造未来 - 第 2 页 ，共 65 页 - 五年级下册第一章 数与计算第一讲 估值问题【专题导引】在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。【典型例题】【例 1】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“” 、 “”或

3、“=” 。符号填在（ ）里。(1)0.10.010.0010.0001( )101(2)38.450.93( )38.450.93(3)18.745.6( )187.456100(4)93.8658.43( )93.86(58.43)【试一试】1、下列算式中，商最小的是（ ） 。A、1.0250.05 B、10255 C、10250.5 D、1.0250、52、 下列算式中,积最大的是（ ） 。A、999.999.99 B、999.9999.9 C、999999 D、99.9999.993、20012001200120012000200020012000 的结果是多少？【例 2】在六位数“19

4、95”的方框里填上适当的数字，使它能同时被 7、8、9 整除？【试一试】1、有一个六位数，它的前三位是“765” ，并且这个六位数是 7、8、9 的倍数。这个六位数是多少？2、有一个六位数，它的前四位恰好是 1997，并且知道这个六位数既是 11 的倍数，又是 13 的倍数。这个六位数的末尾两位是多少？【例 3】从装有写着 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的 9 张卡片中，一次取出 6 张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？【试一试】1、李明有 1 角的人民币 4 张，2 角的人民币 2 张，5 角的 1 张，1 元的人民币 2 张。如果从中取 1 至 9 张，那么他取出的总钱数可以有多

5、少种不同的金额？2、有 1 克、2 克、3 克、4 克和 5 克的砝码各一个，从中拿 3 个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？把握现在 创造未来 - 第 3 页 ，共 65 页 - 五年级下册课 外 作 业家长签名： 1、如果 a1=b1，则 a（ ）b（在括号内填“”或“=” ）2、比较 的大小。20876和3、在里填上“” 、 “”或“=” 。3222120212131415654321021222034、在里填上“” 、 “”或“=” 。456788765445677876555、在里填“” 、 “”或“=” 。（1）a+0.1=b-1,ab（2）a-0.1=b+1,ab

6、（3）a0.1=b10,ab（4）a0.1= b10,ab6、被 7 除或被 6 除，余数都是 1。符合一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？7、小军的两个衣袋中各有 13 张卡片，每张卡片上分别写着 1、2、3、13。从这两个口袋中各拿出 1 张卡片并计算 2 张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。那么其中被 6 整除的乘积有多少个？第二章 趣题与智巧第一讲 算式谜【专题导引】算式谜一般是指一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定、四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字和运算符号。解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：

7、1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。2、采用列举和筛选结合的方法，逐步排除不合题意的数字。3、算式谜解出后，务必要验算一遍。【典型例题】【例 1】有一个六位数，它的个位数字是 6，如果将 6 移至第一位前面，所得的新六位数是原数的 4 倍。求原六位数。【试一试】1、已知六位数 ，这个六位数的 3 倍正好是 。求这个六位数。ABCDE1 1ABCDE2、下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请说出各个汉字分别表示什么数字？华罗庚金杯 华罗庚金杯把握现在 创造未来 - 第 4 页 ，共 65 页 - 五年级下册 【例 2】下

8、面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。【试一试】1、把下面的算式写完整。 2、在算式的“”里填上合适的数字。【例 3】右图的五个方格中已经填写入 84 和 72 两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由 09 十个数字组成。【试一试】1、把 09 这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。+= -= =2、将 19 九个数字填入下列九个中，使等式成立。=5568【例 4】把 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。=【试一试】1、将 1、2、

9、3、4、5、6、7、8、9 九个不同的数字分别填在中，使下面的三个算式成立。= = =2、将 0、1、2、3、4、5、6 填到下列只有一、两位数的算式中，使等式成立。= 把握现在 创造未来 - 第 5 页 ，共 65 页 - 五年级下册） 【例 5】把 2、3、4、5、7、9 这六个数字分别填在六个“”里，使乘积最大，应该怎样填？【试一试】1、用 9、8、2、1 四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。2、用 6、1、2、5、9、7 组成两个三位数，并且使它们的积最小。课 外 作 业家长签名： 1、下面算式里，不同字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，这些字母各表示哪些数？2、下面

10、的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式中个汉字表示的数字。 新新春春=新年年新3、不同的汉字表示不同的数字，请分析出“我们热爱科学”分别表示什么数字？4、在里填上合适的数字。5、把 44、2、11、12、22、33 六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等。=6、把 0、1、2、3、4、5、6 填到下面里，使等式成立。=7、 “我喜欢小数报”表示两个三位数相乘， “我、喜、欢、小、数、报”这六个数分别代表 3、4、5、6、7、8 这六个数。这个算式的乘积最大是多少？ABCD+ABEDEDCAD我们热爱科学 学好好好好好好把握现在 创造未来 - 第 6 页 ，共

11、 65 页 - 五年级下册第三讲 实践与应用（一）第一讲 行程问题（一）【专题导引】行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。【典型例题】【例 1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？【试一试】1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校至少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时

12、行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？【例 2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米？【试一试】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行 120 米，5 分钟后哥哥已超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距 30 米。弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用每小时 56 千米的速度行驶，再行几小时到

13、乙地？【例 3】甲、乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？【试一试】1、甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2千米处与乙相遇。A、B 两地间的距离是多少千米？2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走 20 米。30 分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家 350 米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？【例 4】甲、乙两队学生从相距 18 千米的两地同时

14、出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？把握现在 创造未来 - 第 7 页 ，共 65 页 - 五年级下册【试一试】1、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时 16 千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗每小时行 10 千米。这

15、只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？【例 5】甲、乙两车早上 8 时分别从 A、B 两地同时相向出发，到 10 时两车相距 112.5 千米。两车继续行驶到下午1 时，两车相距还是 112.5 千米。A、B 两地间的距离是多少千米？【试一试】1、甲、乙两车同时从 A、B 两地相向出发，3 小时后，两车还相距 120 千米，又行 3 小时，两车又相距 120 千米。A、B 两地相距多少千米？2、快、慢两车早上 6 时同时从甲、乙两地相向开出，中午 12 时两车还相距 50 千米，继续行驶到 14 时，两车又相距170

16、米。甲、乙两地相距多少千米？课 外 作 业家长签名： 1 甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行驶 40 千米，经过 4 小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？2、A、B 两镇相距 48 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，已知甲到达 B 镇需 8 小时，乙到达 A 镇需 12小时，他们出发后多少时间相遇？3、小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从 A、B 两地相向而行，在距中点 20 千米处相遇，求 A、B 两地的路程。4、学校运来一批树苗，五（1）班的 40 个同学都去参加植树活动，如果每人植 3 棵，全班同学能植这批树苗

17、的一半还多 20 棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？5、甲、乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时甲到达 B 地后立即返回，在距 B 地24 千米处与乙相遇。求 A、B 两地相距多少千米？6、两队同学同时从相距 30 千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时 20 千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了 30 千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4 千米，求两队同学的行走速度。把握现在 创造未来 - 第 8 页 ，共 65 页 - 五年级下册7、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时

18、相向而行，8 小时相遇，相遇后两车继续行驶，3 小时后两车相距 360 千米，求A、B 两地的距离。我的学习收获： 。第二讲 行程问题（二）【专题导引】本周的主要内容是“追及问题” 。追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差追及时间=追及路程解答“追及问题” ，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。【典型例题】【例 1】中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小

19、时行 84 千米，两车同时从相距 60 千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴？【试一试】1、兄、弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑 120 米，哥哥在后，每分跑 140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米，1 小时后，乙也骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？【例 2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米，开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车 2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必

20、须每小时多行 30 千米。问：汽车是在离甲地多远处修车的？【试一试】1、小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分 200 米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车 2 分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行 100 米。求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行 36 千米，8 小时能到达。这辆车以每小时 36 千米的速度行驶一段时间后，我来编题：把握现在 创造未来 - 第 9 页 ，共 65 页 - 五年级下册因排队加油用去了 15 分钟。为了能在 8 小时内到达乙地，加油后每小时必须多行 7.2 千米。加油站离乙地多少千米？【例

21、3】甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路方向进行晨练。出发后 10 分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行 700 米，求甲、乙二人的速度各是多少？【试一试】1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑 150 米，小明每分钟跑 120 米，如果跑道全长 900 米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？2、在 300 米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.4 米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？【例 4】甲、乙、丙三人都从 A 地到 B 地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从

22、A 地出发，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米。丙上午八时才从 A 地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达 B 地，问丙什么时候追上乙？【试一试】1、客车、货车、小轿车都从 A 地到 B 地，货车和客车一起从 A 地出发，货车每小时行 50 千米，客车每小时行 60 千米，2 小时后，小轿车才从 A 地出发，12 小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上货车？2、甲、乙、丙三人都从 A 地到 B 地，甲、乙两人一起从 A 地出发，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米。4 小时后丙骑自行车从 A 地出发，用了 2 小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？【例 5】甲、乙、丙三人步

23、行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米。甲在公路上 A 处，乙、丙同在公路上 B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相遇了。求 A、B 之间的距离。【试一试】1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米、80 米、100 米。甲、乙两人在 B 地，丙在 A 地与甲、乙二人同时同向而行，丙和乙相遇后，又过 2 分钟和甲相遇。求 A、B 两地的路程。2、客车、货车、小轿车的速度分别是每小时 60 千米、50 千米、70 千米，客车、货车在 A 地，小轿车在 B 地，三车同时出发，小轿车与客、货车相向而行，小轿车和客车相遇 1 小时后和货车相遇。

24、求 A、B 两地之间的距离。课 外 作 业家长签名： 1、两地相距 800 千米，甲车行完全程需 16 小时，乙车行完全程需 10 小时，甲车出发 3 小时后，乙车去追甲车，问把握现在 创造未来 - 第 10 页 ，共 65 页 - 五年级下册乙车要走多少千米才能追上甲车？2、育英小学有条 300 米长的环行跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑 6 米，宁宁每秒跑 4 米，扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？3、甲、乙两人以每分 60 米的速度同时、同地、同向步行出发。走 15 分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去 5 分钟的时间，然后改骑自行车以每分 360 米的速度追

25、乙，甲骑车多少分才能追上乙？4、汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发，6 小时后能到达乙地。汽车出发 1 小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？5、环湖一周共 400 米，甲、乙两人同时从同一点同方向出发，甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙，若两人同时从同一点反向而行，只要 2 分钟就相遇，求甲、乙的速度。6、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米、80 米、100 米，甲、乙两人在 B 地同时同向出发，丙从 A 地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了 10 分钟才追上乙，求 A、B 两地的

26、路程。7、A、B 两地相距 1800 米，甲、乙二人从 A 地出发，丙同时从 B 地出发与甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟 60 米、80 米和 100 米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？第三讲 行程问题（三）【专题导引】很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系，因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。【典型例题】【例 1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20 千米。到乙地后又以每小时 30 千米的速度返回甲地，往返一次共用 7.5 小时。求甲、乙两地间的路程。【试一试】1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行 30 千米，返回时每小时行 40 千米。往返一次共用 8 小时 45 分，求甲、乙两地间的路程。2、一架飞机所带的燃料最多可用 9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞 1500 千米，返回时逆风，每小时可飞 1200 千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？